수학의 정석

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[소순영] 기본편 기하와 벡터 (2014) - 매개변수로 나타낸 함수
소순영T 기벡정석 : 교재 66p <재질문>

아까 드린 질문의 답변에서

[[[[[[[[[[[[안녕하세요

질문에 대한 관련 답변입니다 .

정석 풀이집에 있는 것 처럼 알파, 베타로 따로 두는 것이 맞습니다.

알파와 베타 는 같지 않습니다. 알파와 베타가 같다고 하면 t=알파에서 두 곡선이 만나므로

2cos알파 = 1/ cos 알파 , asin알파 = tan알파 이므로 식을 정리하면 알파 = 1/2 가 나오므로 모순입니다.

정석 풀이집에 있는 풀이가 더 옳은 풀이입니다. ]]]]]]]]]]]]]]

식을 정리하면 알파 = 1/2가 나온다는 것이 어떻게 되나요?

알파는 각도이므로 a =1/2를 잘못 말씀하신 것 같습니다.

그런데

2cos알파 = 1/ cos 알파를 정리하면 (cos알파) ^ 2 = 1/2

asin알파 = tan알파 를 정리하면 a = 1/cos알파 즉 a^2 = 1 / (cos알파)^2 입니다.

두 결과를 연립하면 a^2 = 1 / (1/2) = 2가 되어 a=+-루트2로 답은 맞게 나옵니다.

실제로 선생님도 알파 베타를 같게 두는 것 빼곤 풀이과정에 문제가 없구요.

제가 잘못 생각한 건가요...?

선생님이 알파로 같다고 두셨는데도 답이 옳게 나온 것 보면 알파=베타인 것 같은데... 그 도출과정이 궁금합니다.

감사합니다!

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 네 계산 실수로 인한 답변 정정하겠습니다. 두 곡선을 t= 알파로 두어도 a=루트2 가 나옵니다. 이전 질문에서 f : x=t+1, y=t+2 , g : x=t-1, y=(t-2)^2 으로 예를 든것 처럼 항상 t= 알파로 둘수 있는 것이 아닙니다. x=2cost , y=asint 에서 매개변수 소거하여 정리하면 타원이 되고, x=sect , y=tant 에서 매개변수 소거하여 정리하면 쌍곡선이 됩니다. a= 루트2 일때 두 이차곡선의 교점의 x좌표는 루트2가 나오고요. 이는 t = 2n파이 +파이 /4 일때입니다. 즉 t= 파이 /4 , t= 2파이 +파이/4 일때도 성립합니다. 알파와 베타가 항상 같은 값은 아닙니다.

안녕하세요!

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