안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 변곡점의 정의는 " f ''(a)=0 이고 x=a의 좌우에서 f ''(x)의 부호가 바뀌면 점 (a, f(a)) 는 곡선 y=f(x) 의 변곡점이다. " 입니다. 즉 한번 미분한 함수 y= f '(x ) 를 보는 것이 아니라 두번 미분한 이계도함수 y = f ''(x) 를 보고 변곡점을 판단해야 합니다. y=2x^4+6x^2-20x+102 의 경우 두번 미분한 함수 y'' = 16x^2+12 는 16x^2+12 >0 이므로 f ''(a)=0 이 되는 x=a가 존재하지 않으므로 변곡점이 없습니다. 변곡점은 그래프상에서 아래로 볼록에서 위로 볼록으로 바뀌는 지점 또는 위로 볼록에서 아래로 볼록으로 바뀌는 지점입니다. 4차함수가 y=x^4 처럼 아래로 볼록인 모양이면 또는 y=- x^4 처럼 위로 볼록인 모양이면 변곡점은 없습니다.