| [소순영] 기본편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 근과 계수의 관계 |
| 기본문제 9-2 재질문 |
p.135 기본문제 9-2 강좌에서 상수m 이 아니라 "유리수 m"이면 x에 주어진 한근을 대입하고 a+b루트3=0 꼴로 만들어서 a=0, b=0 조건에서 m을 구하면 된다고 하셨는데 그렇게 하면 m= 1, 3 이 나오는데 x 값을 대입하면 성립이 안 되네요. 제가 뭘 잘 못한 건지 알려주시면 감사하겠습니다. 제가 한 질문을 다시 정리하면 "m이 유리수"라고 할 경우의 해법을 질문한 것입니다. 이에 대한 풀이 과정을 설명 부탁드립니다 |
안녕하세요
질문에 대한 관련 답변입니다.
x^2-2mx+2=0 의 한근이 1+루트3일때, 유리수 m을 구하라는 문제는 나올수 없습니다.
왜냐하면 m이 유리수라 하면 방정식의 모든 항의 계수가 유리수입니다.
따라서 x^2-2mx+2=0 의 한근이 1+루트3이므로 다른 한근은 1-루트3이 되어야 하는데
두 근의 곱은 ax^2+bx+c=0 에서 c/a 이므로 2가 나와야 합니다
하지만 (1+루트3)(1-루트3)= -2 이므로 모순입니다.
따라서 m은 유리수가 나올수 없습니다. |
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