수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 부정적분
정적분으로 정의된 함수 질문입니다

단원 선택에 11단원이 없어 그냥 9단원으로 넣었습니다. 연습문제 11-10 해설지를 보면 2x-1=z로 치환했는데 전 처음에 2x-1을 그대로 놔둔 다음 x=1/2a-1/2를 대입해서 a=3을 구했거든요. 그 후에 양변을 미분해서 f (2x-1)=2x-2를 구하고, b=2x-1로 치환해서 f(b)=b+1-2=b-1라고 했더니 f(a)=f(3)=3-1=2라는 답이 나와버렸습니다...제가 원래 f(x)의 x자리에 다항식이 들어가는 문제를 잘 못 풀어서 왜 답이 다르게 나오는지 해설지를 봐도 이해가 안됩니다.양변을 미분할 때 오류가 있었는지, 아님 치환을 할 때 오류를 범한 건지 정말 모르겠네요ㅜㅜ.답변 부탁드립니다.죄송합니다.

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. f(x)의 부정적분을 F(x)라 하면 인테그랄 (a에서 2x-1) f(t) dt = F(2x-1) - F(a) 입니다. 따라서 F(2x-1) - F(a) 을 미분하면 2 * f (2x-1) 입니다. f (2x-1) 이 아닙니다. 이 부분이 헷갈릴수 있어서 답지에는 아예 치환을 해서 푼겁니다.

안녕하세요!

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