수학의 정석

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[차현우] 기본편 미적분 (2018) - 도함수의 성질
로피탈의 정리

로피탈의 정리를 사용할 수 있는 조건에서, f'(x) /g'(x)가 존재해야 한다고 했는데, f'(x) /g'(x) 가 0/0꼴이거나 무한대/무한대 꼴이면 다시 로피탈의 정리를 쓸 수 있다고 했습니다. 그런데 이런 경우에서는 , f'(x) /g'(x) 가 존재한다는 것을 어떻게 아나요?

고교 과정의 문제에 대해서는 다항함수와 지수, 로그, 삼각함수와 이를 적절히 연산하고 합성한 함수에 대해서 나오게 됩니다. 이를 통해서 도함수의 존재 여부를 확인해야 하며, 각자의 도함수가 존재하면 이를 연산한 함수들도 존재한다고 보시면 됩니다. 또한, 로피탈 정리의 포인트는 f'(x)/g'(x) 자체가 존재하는 것이 아닌, 이 함수의 극한값이 존재하는지의 여부를 확인해야 하며, 해당 극한 값이 명확하지 않다면, 이에 대해서 다시 분자 분모를 각각 미분한 함수의 형태로 표현할 수 있다는 것이 더 중요한 포인트가 됩니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.

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