함수 f(x)가 x=a에서 연속이기 위해서는 함숫값과 극한값이 존재하고 둘이 서로 같아야 하는데 이때 함숫값 존재의 조건이 만약 충족되지 않는 경우, 즉 f(a)가 존재하지 않는 경우라면 애초에 f가 함수가 아니게 되지 않나요? 만약 f가 a를 제외한 실수를 정의역으로 하는 함수라면, x=a 자체가 정의역에서 제외되므로 그 값에서의 연속성을 논할 수가 없지 않나요? 예를 들어 f(x)=1/x 라면 f는 0이 아닌 실수 전체를 정의역으로 하는데, 그럼 f(x)는 전 구간에서 연속인 함수가 됩니다. 즉 연속성 파트에서 불연속함수의 예시로 보통 (1) 극한값이 존재하지 않거나 (2) 극한값은 존재하나 함숫값이 존재하지 않는 경우, (3) 극한값과 함숫값이 모두 존재하나 서로 다른 경우를 많이 드는데 3가지 경우 중 (2)의 경우에는 함숫값이 정의되지 않으므로 수학(하)에서의 함수의 정의에 따르면 함수가 아니므로 불연속함수의 예시로 부적절한 것 아닌가요?