| [소순영] 기본편 수학 II (2018) - 극대·극소와 미분 |
| 변곡점과 미분가능성 |
앞선 답변에 대한 질문입니다. 변곡점의 정의에 미분가능성이 포함되나요? 수학의 정석 내용에 따르면 변곡점의 정의로 x=a의 좌우에서 곡선의 볼록과 오목 (또는 오목과 볼록) 이 변하면 x=a에서 변곡점이라고 말하는데, (극대, 극소의 정의가 연속성이나 미분가능성과 관련없다는 것과 비슷한 맥락이라고 생각합니다.) 이계도함수를 통해 변곡점을 판정하는 방법이 있다는 것뿐이지 정의 자체에는 연속성이나 미분가능성 등에 대한 언급이 없으므로 변곡점 자체는 미분불가능한 함수에서도 논의가 가능한 것 아닌가요? |
안녕하세요.
질문에 대한 관련 답변입니다.
네. 정정하겠습니다.
f '(x) = /x/ 인 경우 x=0인 점에서 변곡점이 맞습니다.
정의 자체에서 x=a 에서 곡선의 모양이 아래로 볼록에서 위로 볼록으로 변하거나
위로 볼록에서 아래로 볼록으로 변할때 점 P를 곡선 y=f(x)의 변곡점이라 하였으므로
맞습니다.
교육과정에서 변곡점과 관련하여 다루는 모든 문제들은 이계도함수를 이용하여 해결하므로
제가 착각했습니다.
그리고 이전 질문에서
f ' (a)=0 이고 x=a 좌우에서 f'(x)의 부호가 같으면 y=f(x)는 x=a에서 항상 변곡점인가요?
네. 항상 변곡점인거 같습니다. |
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