안녕하세요. 질문에 대한 관련 답변입니다. f ' (x) = 3x^2+ 2ax +a >_0 을 만족해야 합니다. 이차함수이고 x^2의 계수가 양수이므로 아래로 볼록한 이차함수인데 이 이차함수가 x축보다 위쪽에 위치하거나 아니면 x축과 접하게 위치해야 합니다. 위쪽에 위치하는 경우는 근이 존재안하는 경우이므로 판별식 D<0 인 경우이고 x축과 한 점에서 만나는 경우이므로 중근을 갖는 경우입니다. 따라서 판별식 D=0 입니다.