수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학(하) (2018) - 명제의 증명
명제 질문입니다!

책 142쪽 보기 4번 문제에 빨간색으로 써 있는 '정석'에 대한 질문입니다. 유리수를 b/a로 나타낼 떄, 중복을 제하기 위해 a와 b는 서로소인 정수라고 한다고 이해했습니다. 그런데 왜 -가 붙어서 생기는 중복은 제거하지 않나요? 예를들어 -7/8같은 경우 (-7, 8), (7, -8)의 두 가지가 생기는데 중복이 발생하지 않도록 'a는 양의 정수이고 b는 정수'처럼 제한해주어야 하는것 아닌가요? 책에서 다룬 문제들은 모두 분자와 분모 모두 자연수라고 했기 때문에 상관 없지만 보기 4번 문제 강의에서 선생님께서 이 정석의 내용을 그대로 쓰셔서 질문합니다.

안녕하세요. 질문에 대한 관련 답변입니다. 그렇지 않는 이유는 굳이 그렇게 나타낼 필요가 없기떄문일것입니다. 유리수를 b/a (a와 b는 서로소) 로 나타내면 루트 2가 유리수가 아님을 귀류법을 이용하여 증명할수 있습니다. 유리수를 b/a (b는 정수, a는 자연수) 로 나타내도 되지만, 굳이 그럴 필요가 없기때문에 그렇게 안 나타내는 것입니다.

안녕하세요!

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