수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 I (2018) - 수학적 귀납법
기본문제 15-10 질문

p(n) => p(n+2) 인 경우 해설에서 p(1)이 참이면 p(3), p(5), p(7), ... 이 참이라고 나와있는데 p(1)이 참이면 p(n+2)는 p(n) 또는 p(n+1)이 참이면 참이기 때문에 p(3)은 참, p(4)는 p(2) 또는 p(3)이 참이면 참이기 때문에 참, .... 이런식으로 p(1)이 참이면 p(3), p(4), p(5), p(6).... 이런 식으로 참인 게 아닌가요? 따라서 p(2) 만 참이면 모든 자연수 n에 대하여 명제 p(n)이 성립하는 것이 아닌가요? 해설을 보아도 잘 이해가가지 않아요 설명 부탁드립니다.

안녕하세요. 질문에 대한 관련 답변입니다. p(1)이 참이면 p(3), p(4), p(5), p(6).... 이런 식으로 참인 게 아닌가요? 네 맞습니다. 그런데 p(2)가 참임을 보장할 수 없습니다. p(2) 만 참이면 맨 처음 p(1)이 참임을 보장할 수 업습니다. 따라서 p(1),p(2)가 모두 참이어야 합니다.

안녕하세요!

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