| [소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 연속 |
| 유제 2-4 질문 |
문제를 해설에서 x=-1, 1, 2 일 때 함수의 연속을 조사해야 하는데 x=1일 때에는 f(1)에서의 그래프가 끊어져 있으므로 좌극한하고 우극한을 따로 조사해야하고 x=2일 때에는 f(2)에서의 그래프가 연속이기 때문에 lim f(f(x)) 로 한번만 조사해도 되는건데 x->2 x=-1 일 때에는 왜 좌극한 우극한을 따로 나누어서 계산하는 건가요? 또 f(-1)에서 함수의 그래프는 연속아닌가요? 극한값을 좌극한 우극한 나눠서 계산을 하거나 안하는 기준이 뭔가요? |
안녕하세요.
질문에 대한 관련 답변입니다.
36쪽 빨간색 정석을 보면
f(x)가 x=a에서 연속, g(x)가 x=f(a) 에서 연속이면 g(f(x))는 x=a에서 연속입니다.
예제 2-4 에서 f(x) 의 불연속을 따지는 것이 아니라 f(f(x)) 의 불연속을 따지는 것이므로
불연속인 점으로 조사해봐야 하는 x의 값은 x=-1,1,2 입니다.
연속임을 알아보기 위해서 극한값이 존재하는지 (좌극한, 우극한이 둘다 존재하고 같은지), 또 함수값이 존재하는지 알아보고
극한값과 함수값이 같은지 따져봐야합니다. |
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