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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차부등식
· 쌤~ ㅎㅎ p. 177 위의 기본정석에서요~ a = 0 일 때 b < 0 이면 x는 모든 실수 이렇게 나와있는데요!!!!!!!,,,,,,,,,,, 무수히 많다라고 하면 안되나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· |질문| 쌤!! ㅎㅎ 어떤 문제를 풀때요~ 풀이과정중에, 이차방정식을 푸는 과정에서, 해가 x = α, x = β 이렇게 나왔을 때요, 각각을 대입한 결과 먼저, α를 대입했더니, 문제에서 주어진 조건을 만족하지 않으면요!!!! 반!드!시! β를 대입했을 때는 그 문제의 조건에 부합하는건가요??? 아니면 β를 집어넣었을 때에도 문제의 조건을 만족하지 않을 수도 있나요? -------------------------------------------------------------------- 위의 질문을 한 이유가요,, p. 174 연습문제 11-3 이요!!!! 제가 푼 풀이를 써보면, ** 공통근을 k라 하겠습니다! 3k² - ak + 5b = 0 , k² + ak - 9b = 0 이 두식을 연립해서 일차항을 소거하면, 4k² - 4b = 0 , 따라서 k² = b 가 되구요! k² = b를 위의 두식 중 한군데에 대입해보면, 8k² - ak = 0, k(8k - a) = 0 따라서 k = 0 or a = 8k 이렇게 되잖아요!!! 근데 k = 0을 대입하면 , 5b = 0, -9b = 0 이 되어서,,,, 해가 없어지잖아요 (????) 그럼 나머지 조건인 a = 8k 는 구지 확인해보지 않아도 반드시 성립하게 되어있나요????? ㅠㅠㅠㅠ p.s k = 0 일때 해가 없는 거 맞나요? ************************************************************************* |답변| 공통근을 k라 두었지요?? 그러면 이차항을 남겨 두었기 때문에 공통근 k를 구하는 과정에서 k의 값이 두개가 나온거고요 민경학생 말대로 두개가 다 공통근이라면 위에 두식은 같은 식이 되어버립니다. 혀나 두 식이 같은 식이 아니지요?? 그렇기 때문에 k값 중 하나는 무연근(근이 아닌값) 이 나온것이고 0이 무연근에 해당되는 것이지요 민경학생이 k를 공통근이라 두었기때문에 k=0을 대입해서 모순이 되면 k=0 은 근이 아닌겁니다. 알파를 대입해서 조건에 맞지않으면 베타가 조건에 부합되는 것입니다. ^^ =============================================================================== =============================================================================== 이거 어제 답변해주셨는데요^^ 첫번째 줄에 "이차항을 남겨두었기 때문에" 라고 하셨는데,, 이차항을 남겨두었다는게,, 무슨 말씀이신가요?? ;;; 두번째 줄에, " 민경학생 말대로 두개가 다 공통근이라면 위에 두식은 같은 식이 되어버립니다." 이렇게 쓰셨는데요,,,, 두개가 다 공통근이라는 말이 왜 두 식이 같은 식이 되어버린다는 것과 같은 의미인가요????? 공통근의 개수가 여러개일 수도 있는 거 아닌가요????? 근데요,, 그럼 공통근이 있으면 무조건 그 식들은 서로 같은식인가요? ;;그건 아니잖아요 ;;;;; 두개가 다 공통근이라는 의미라 왜 두 식이 같은식이 되어버린다는 것고 같은지,, 설명부탁드립니다 ㅜㅜ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· |질문| 선생님 ㅜㅜ p. 174 연습문제 11-9 이요!!! 3가지 경우에 대한 범위가 a > 6, -2 < a < 6, a= 6 이렇게 나왔는데요!!! 이 3가지를 모두 한꺼번에 만족하는 것이 아니라 이 셋중에 어느 하나만!!!!! 만족하면 되는 거잖아요~~ 그럼 답을 그냥 저 3가지 그대로 쓰면 되는 거 아닌가요????? 저걸 왜 구지,, a > -2 라고 쓰나요? 어차피 세개 중에 하나면, 그 3가지 범위를 답으로 쓰면 되는 거 아닌가요? ---------------------------------------------------------------------- |답변| 문제에서 요구하는 것은 두 근 중 적어도 하나가 양수이기 위한 실수 a갑의 범위입니다 . a > -2 이면 만약 a=0 이면 + - 근을 갖게되고 a=9이면 +.0 근을 갖게되죠?? 문제에서 요구하는 것이 무엇인지 잘 생각해봐야 합니다 .^^ ====================================================================== 제가 말씀드린 바는,, 답을 a > 6, -2 < a < 6, a= 6 이렇게 3가지로 나누어서 쓴다는 의미였는데요~ 저처럼 써도 답변에서 해주신 것처럼, a = 0 이라면, -2 -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· |질문| 샘^^ p. 174 연습문제 11-7 이요!!!! 주어진 이차방정식의 두 근을 α,β 이라고 두시고, 크기를 임의로 정하셨는데요!!!!!!!!!!!!!!! α≥β 이렇게요!! 근데,, 문제를 보고 저렇게 푸는 사람 마음대로 근의 크기를 정해도 되는지 안되는지 뭘보고 알아요??? 아까 11-5 에서는 α+β = -m 이니까 어차피 구하는건 m이므로 α+β 이나 β+α 이나 같으니까 별로 상관 없는데요,,,,, 11-7 은, 무얼보고 이렇게 근의 킉를 정할 수 있는건가요? ------------------------------------------------------------------- |답변| 만약 근이 2,3 이 나오면 α=3, β=2 3,3 이 나오면 α=3, β=3 4,3 이 나오면 α=4, β=3 이렇게 정하면 됩니다. 그러면 α, β가 어떤수가 나오던 항상 α≥β 이 관계가 만족되죠?? ============================================================================== 위에도 어제 해주신 답변인데요 ;;; 제 질문의도는 문제 11-7은 문제의 어느 부분 때문에 이렇게 푸는 사람 맘대로 임의로 근의 크기를 정할 수 있는지, 그 부분이 무엇인지!!!! 를,, 여쭤봤던 건데요 ;;;; 마지막에 알파, 베타가 어떤 수가 나오던 항상 α≥β 관계가 만족되죠? 라고 하셨는데,, 지금 그 관계는 푸는사람이 임의로 정한 관계이지 문제에서 주어진 관계가 아니잖아요 ;;; 문제의 어느 부분을 보고 저렇게 그냥 임의로 근의 크기를 푸는 사람 맘대로 정해도 되는 건지,, 그걸 질문드렸던 겁니다!!! ;;;;;;;;; ㅠㅠ 다시 답변 부탁드립니다 ㅜㅜ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· |질문| 쌤~ 안녕하세요!! p. 174 연습문제 11-6 이요!! 풀이과정중에, ab = 5 라는 결과가 도출되었는데요~ a,b가 지금 서로소인잖아요!!!! 강의에서 ' a 나 b중 하나는 5의 배수여야겠죠?" 라고 하셨는데요 왜 5의 배수가 되어야 하나요? 그게 a,b가 서로소인거랑 무슨 관련인가요? ---------------------------------------------------------------------------- |답변| 소순영쌤의에서 ab는 5의 배수라고 하셨고, 9ab=5p 이고 a, b, p 는 정수라고 주어졌네요 5p는 5의 배수인데 a 나 b 가 둘다 5의 배수가 아니면 좌변은 5의 배수가 아닌데 우변은 5의 배수가 되므로 모순되죠?? 그래서 a 나 b 둘 중 하나는 5의 배수여야 한다는 것입니다. ★만약 a , b 가 서로소가 아니라면 만약 최대공약수가 2 라고 한다면 알파, 베타의 최대 공약수가 6이 나오겠죠?? 그래서 a , b 가 서로소가 되어야 합니다 .^^★ ================================================================================= 이거 어제 해주신 답변인데요,, 별표친부분에서요 a,b의 최대공약수가 2라면 알파,베타의 최대공약수가 6이라고 하셨는데, 왜 6이 되나요?? 그리고 이게 a,b가 서로소가 되는 이유인가요? 전혀,, 관련이 없는것 같은데요 ;;;;;;; ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ a,b가 서로소가 아니면 알파, 베타의 최대공약수가 6이 나오는데 이게 왜 a,b가 서로소가 되어야 하는 이유라는 건지,, 이해가 안되요 ㅜㅜㅜ 다시 설명해주세요 ㅜ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· 어떤 자연수 n이 임의의 두 양수 a와b의 차 분의 일 초과일 때 n분의 1은 a-b미만입니다. 이때 유리수 n분의 임의의 정수 들 중에서 양수 a는 n분의 k 이상 n분의 k+1미만를 만족하는 0이상인 정수 k가 존재한다고 합니다. 왜 이렇게 되는지 증명좀 해주세요.참고: 수학책에서 읽었습니다. -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· 쌤!! ㅎㅎ 어떤 문제를 풀때요~풀이과정중에, 이차방정식을 푸는 과정에서, 해가 x = α, x = β 이렇게 나왔을 때요,각각을 대입한 결과먼저, α를 대입했더니, 문제에서 주어진 조건을 만족하지 않으면요!!!!반!드!시! β를 대입했을 때는 그 문제의 조건에 부합하는건가요???아니면 β를 집어넣었을 때에도 문제의 조건을 만족하지 않을 수도 있나요?--------------------------------------------------------------------위의 질문을 한 이유가요,,p. 174 연습문제 11-3 이요!!!! 제가 푼 풀이를 써보면,** 공통근을 k라 하겠습니다!3k² - ak + 5b = 0 , k² + ak - 9b = 0 이 두식을 연립해서 일차항을 소거하면,4k² - 4b = 0 , 따라서 k² = b 가 되구요!k² = b를 위의 두식 중 한군데에 대입해보면,8k² - ak = 0, k(8k - a) = 0 따라서 k = 0 or a = 8k 이렇게 되잖아요!!!근데 k = 0을 대입하면 , 5b = 0, -9b = 0 이 되어서,,,, 해가 없어지잖아요 (????)그럼 나머지 조건인 a = 8k 는 구지 확인해보지 않아도 반드시 성립하게 되어있나요????? ㅠㅠㅠㅠp.s k = 0 일때 해가 없는 거 맞나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· 선생님 ㅜㅜ p. 174 연습문제 11-9 이요!!!3가지 경우에 대한 범위가 a > 6, -2 < a < 6, a= 6 이렇게 나왔는데요!!!이 3가지를 모두 한꺼번에 만족하는 것이 아니라 이 셋중에 어느 하나만!!!!! 만족하면 되는 거잖아요~~그럼 답을 그냥 저 3가지 그대로 쓰면 되는 거 아닌가요?????저걸 왜 구지,, a > -2 라고 쓰나요? 어차피 세개 중에 하나면, 그 3가지 범위를 답으로 쓰면 되는 거 아닌가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· 샘!! p. 174 연습문제 11-9 에서요!!두 근중 적어도 하나가 양수일 경우가(+,+)(+,-)(+,0) 이렇게 3가지 경우잖아요~근데,,,, (+,+) 일 경우에만 판별식의 조건까지 따져줬는데요,,,,,,,어차피 허수라면 부호라는 개념자체가 사용될 수 없잖아요 ;;;;이미 +,+ 라고 단정지었는데,, 왜 판별식의 조건까지 따져줘야 하나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· 쌤~ ㅎㅎ소수라는 개념이 1과 자기자신만을 약수로 갖는 수이잖아요~그럼 0 이라는 숫자도요!!1 * 0 = 0 이므로 0도 소수여야 하는 거 아닌가요??? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· 샘^^ p. 174 연습문제 11-7 이요!!!!주어진 이차방정식의 두 근을 α,β 이라고 두시고,크기를 임의로 정하셨는데요!!!!!!!!!!!!!!!α≥β 이렇게요!!근데,, 문제를 보고 저렇게 푸는 사람 마음대로 근의 크기를 정해도 되는지 안되는지 뭘보고 알아요???아까 11-5 에서는 α+β = -m 이니까 어차피 구하는건 m이므로 α+β 이나 β+α 이나 같으니까 별로 상관 없는데요,,,,,11-7 은, 무얼보고 이렇게 근의 킉를 정할 수 있는건가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· 쌤~ 안녕하세요!!p. 174 연습문제 11-6 이요!!풀이과정중에,ab = 5 라는 결과가 도출되었는데요~a,b가 지금 서로소인잖아요!!!!강의에서 ' a 나 b중 하나는 5의 배수여야겠죠?" 라고 하셨는데요왜 5의 배수가 되어야 하나요? 그게 a,b가 서로소인거랑 무슨 관련인가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 직선의 방정식
· 안녕하세요 선생님. 262페이지의 기본문제 16-7번의 2번 문제 아래의 advice에 대하여 또 질문이 있습니다. advice에 나온 풀이와 모범답안에 나온 풀이가 모두 이해는 되는데요, 질문이 2가지 있습니다. 1. 일단 advice와 같은 풀이를 한 이유는 2x+y+1=0를 나타내기 위해서였는데, 왜 그꼴로 나타낼수 있어야하는건지 설명해주세요. 2. 둘째, advice에 나온 풀이가 일반적인 풀이라고 하네요. 그럼 다른문제에서는 꼭 advice에서 나온 방법으로만 풀어야 하나요? 모범답안의 풀이는 이 문제에만 해당되는 특별한 풀이인가요? 아니면 이런 유형은 원래 advice의 방법이던, 모범답안의 방법이던 뭘로 풀든지 상관이 없는건가요? 설명해주세요. 감사합니다. -
[소순영] 기본편 수학 II (2014) - 로그
· 선생님 275쪽 기본문제 15-1번에 4번문항을 보다가 약간의 오류가 있는것같아 질문드립니다.선생님께선 답을 9라고 하셨는데요 모범답안에서는 27이라고 하더라구요.제가 보았을땐 선생님께서 계산하시느라 바쁘셨던 것 같은데요어떤것이 옳은 것인가요??? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 10-7 기본 문제에서 두 근 알파 베타를 구하고 그 식에 대입해서 합은 -12, 곱은 33이 나오는건 알겠어요 그런데 두 수를 가지는 x의 이차방정식을 구하라는데 x의 계수가 2거나 3또는 아무수나 와도 다 되는거 아닌가요? 왜 이차항의 계수가 1이죠 특별히 조건도 없는데요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 직선의 방정식
· 안녕하세요, 기본문제 16-7번의 2번 아래의 advice에 대하여 질문이 있습니다. 일단 직선 1의 꼴로는 직선 2x+y+1=0을 나타낼 수 없다고 하는데, 이 말이 이해가 안돼네요. 왜그런지도 설명해주세요. 그리고 왜 문자m대신 h와k의 두개를 사용해야하는지도 모르겠습니다. 그리고 이경우 왜 h와 k가 동시에 0이 아닌지도 설명해주세요. 감사합니다. -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 다항식의 연산
· 1-6번문제의 식에서보면 (x-1)(xQ(x)+R+R+5)가나오는데요왜 첫번째 R을 앞으로묵나요?? 답을왜xQ(x)+R, R+5 이렇게해요??xQ(x), 2R+5가아니라.~^^ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차부등식
· 자꾸 올려지지가 않아서 첨부파일로 올릴게요! -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 이차함수와 판별식
· m은 제곱입니다.문제에 나온식을 판별식에 적용시키면(2y+5)m-4ym-ay-b<0이식을 간단히 나타내면(20-a)y+25-b<0이 되지 않습니까?그런데 y를 왜 없애야 하는거죠?y가 양수일수도 있는거 아닙니까? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차부등식
· 연습문제 12-17번에서요n각형의 한 내각을 제외한 나머지 내각의 크기의 합이 2190 이니까내각의 크기의 합을 180(n-2-1) 라고 나타내고 풀어도 되나요?
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