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[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 합성함수와 역함수
· b가 허수면 안 되는 이유가 뭔가요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 함수의 극한
· 덧셈정리를 사용하지 않고 sinx/xcosx-2sin2x/xcosx 이 때 각 항의 극한값이 1, -4 이므로 1-4= -3 이렇게 해도 문제가 없을까요 -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 방정식·부등식과 미분
· 질문을 올리고 1주 이상이 지났는데 아직도 답변을 못 받았습니다. 빠른 답변 부탁드립니다. -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 방정식·부등식과 미분
· 풀이에 "x > 1에서 생각하면 (1)에서 e^x > x"라고 되어있는 부분이 있습니다. 그런데 e^x는 x의 범위에 상관없이 항상 x보다 크지 않나요? 왜 굳이 x > 1인 구역에서만 생각을 해야 하나요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 상용로그
· 선생님 자취의 길이라는게.. 이 문제와 같이 범위가 부등호로 나타내어져도 구할 수 있는건가요? 문제에서는 a는 2보다 크거나 같고 3보다 작아야하고 b는 이러한 a에 따라 0보다 크거나 같고 2보다 작아야한다고 나오는데 크거나 같다의 범위에서는 길이를 구하는 방법이 이해가 가지만 무엇보다 작다라는 범위에서는 이해가 가지 않아요 그 점보다 작은 모든 점은 다 포함되고 결국에 그 같은 부분인 한점만이 포함되지 않는다고 했을때 길이를 원래 구하는것과 똑같이 구한다면 저 한점의 길이는 존재하지 않는건가요? 선이 점의 연속이라고 배웠었는데 그럼 점 하나의 길이가 존재하지 않는다고 했을때 이게 무한히 연속되어봤자 그럼 결국에 길이는 존재하지 않는건가요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 직선의 방정식
· 직선 ax+by+c=0의 수직선을 y-y1=b/a(x-x1)으로 놓아주셨는데, 정석 교재에서는 (ii), (iii)의 경우가 더 있습니다. 이때 ii는 이해가 가지만, iii의 경우, x=x1로 적혀있는데, y1은 어떻게 처리된 것일까요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 직선의 방정식
· 붉은색으로 작성해주신 내용, x-y+1=0, 2x-y+1=0의 교점을 지나는 직선 중 x-y+1=0을 제외. 라는 내용이 x-y+1=0, 2x-y+1=0의 교점을 지나는 직선 중 2x-y+1=0 을 제외. 라는 내용으로 수정되어야 정석 교재와도 일치하는 것 같습니다. 제 질문이 맞는지요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각함수의 그래프
· 그러면 반지름 길이또한 (x,y)에 의해서 결정되는거니 결국 점 (x,y)의 y좌표와 y=sin(theta) 의 y좌표는 (theta)로 인해 정의역만 재설정되는 것일 뿐, 치역이 같아져서 같은 것 아닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 수열의 극한
· 극한개념을 잘 설명해 주심을 감사합니다. 작은수의 극한은 더 작은수에 가까워진다. -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 미분
· ??? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 등비수열
· 유제 13-20번을 보면 1년 후부터 매년 600만 윈씩 20년간 연금을 받는건 21년후에 마지막 연금을 받는것일텐데, 지금 일시불로 받으면 지금으로부터 1년 후부터 21년후의 연금까지 받는거니까 일시불로 받는 금액에다가1.02^20이 아니라 1.02^21을 곱해야 하는거 아닌가요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 판별식
· 이 문제에서 x,y가 오직 한쌍의 실근을 가진다고 했다는 부분에서 x=a ,y=b라고 임의의 수 하나씩을 생각해보았습니다. 이후 주어진 식의 형태를 보니 한쪽으로 넘겨 ~=0 형태로 두면 각각 x,y의 이차항, 일차항 그리고 나머지 상수항의 형태로 나타내어짐을 알게 되었습니다. 그 이후 '오직 한쌍'과 같은 위 단서에 주목하여 이 식은 결국 (x+○)^2+(y+♡)^2=0의 형태로 나와야 하지 않을까하는 생각이 들었습니다. 실제로 그렇게 된다고 한다면 결과적으로도 (실수)^2+(실수)^2=0 형태가 되어, x,y가 오직 하나의 근을 가질 수 있다고도 생각했습니다. 따라서 이 풀이로 풀어본 결과 (x+○)^2+(y+♡)^2-(p+◇)^2-(q+□)^2=0의 형태가 나오길래 뒤의 -(p+◇)^2-(q+□)^2이 0이 되어 (x+○)^2+(y+♡)^2=0의 형태가 나오게끔, -(p+◇)^2-(q+□)^2=0을 풀어 선생님의 풀이와 동일하게 p=1,q=2라는 답을 얻었습니다. 풀긴 풀었지만 풀이 자체의 논리적인 오류까지는 (있을 것 같은데) 찾지 못해서 질문드립니다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 나머지정리
· 21번 문제에서 1,2번 문제모두 답지에 나와있는 풀이와 똑같이 풀었던 기억이 나는데, 다시 생각하다보니7=x 혹은 9=x라고 놓았었는데, 그 x에 다시 -1을 넣어 나머지 정리가 성립한다는 걸 보이는 과정에서, 7=x, 9=x로 뒀는데 그 x에 다른 수를 넣는건 모순이 아니냐는 질문에 어떻게 답을 해야하나요? 예전에도 그렇고 공부한 후인 지금도 뭔가 논리적이고 명확한 답을 내리지 못해 질문드립니다! -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 방정식·부등식과 미분
· 강의에서 f(x) 그래프의 개형을 그리실 때 극대값이 2보다 작다는 것을 전제하에 부등식은 y=kx제곱 + 2 에서 k>0일때 항상 성립이라 하셨는데 극대값 없이 그래프 개형을 어떻게 유추할 수 있을까요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 곡선의 접선과 미분
· 책 풀이에 "점 (1,2)에서 접선을 그을 수 있으려면 k^2>=2"라고 되어있는데, 그 이유는 y=k^2/x 위 x=1일때의 점이 (1,2)보다 위에 있거나 같은 지점에 있어야 (1,2)에서 접선이 그려지기 때문인가요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 집합의 연산법칙
· 마지막에 벤 다이어그램으로 않사용 하고 푸는 방법을 알려주세요. 학원에서 벤 다이어그램으로 풀지 말라고 해가지고... -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 극대·극소와 미분
· 안녕하세요. 필수 예제 9-4 문항 (1) 질문드립니다. 선생님께서 함수 f(x)를 지수법칙을 사용한 뒤 구한 도함수 f'(x)에는, 유리수로 확장된 지수법칙 상, 밑이 양수여야 하기 때문에, 강의에서 설명하신 것 처럼 0을 대입할 수 없다고 생각합니다. 또한, 실제로 미분가능하지 않기 때문에 f'(0)이 존재하지도 않습니다. 따라서, 방정식 f'(x) = 0을 만족시키는 해가 0밖에 없어서 x = 0에서 극점이 되는 것이 아닌, 정석 교재의 나와있는 풀이대로 도함수 부호 변화를 관찰하는 것이 정확한 풀이라고 생각합니다. 선생님의 고견을 구합니다. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 직선의 방정식
· (2)에서 답이 유리화가 안되어있는데 안해도 되는건가요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 명제의 증명
· 제 풀이는 ( (a/b+c/d)(b/a+d/c)≥4 에서 좌변을 전개 -> ad/bc+bc/ad+2≥4 로 만들고 2를 이항해서 ad/bc+bc/ad≥2 로 만든 다음, a²d²+b²c²/abcd≥2 따라서 a²d²+b²c²≥2abcd ... ① 이다. 산술평균과 기하평균의 관계를 이용하면 부등식 ①이 맞다는 것을 알 수 있다. ) 입니다. 이게 맞는 풀이인가요? 또 제가 증명이 조금 어려운데 많이 연습하면 나아질까요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 함수의 극한
· 필수예제 4-5 (3) 문항 질문드립니다. 문항의 Sin(n+1)x 의 경우 sin{ (n+1)x } = sin( nx + x ) 위의 의미로 사용되었는데, xsin(n+1) 위와 같은 식으로 보는게 맞다고 생각합니다. 문제에서 사용된 표기는 독자에게 혼란을 줄 수 있다는 쟁점이 있는 것 같습니다. 선생님의 고견을 구합니다.
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