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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 쌤~ ㅎㅎ 이번에도 풀이과정 질문입니다! 확인 부탁드려요~ ^^ [풀이과정] 근과 계수의 관계를 이용하면 α + β = 3 - p αβ = 1 주어진 식을 전개하면, 2 + (α+β)² - 2αβ + p (α + β) + αβp (α + β + p) 이다. 위 식에 값을 대입하면, 2 + 9 - 6p + p² - 2 + 3p - p² +3p = 9 따라서 주어진 식의 값은 9 이다. 이렇게 풀어도 되나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 안녕하세요!! p. 165 연습문제 10 - 6 이요!!! 제가 푼 풀이과정도 맞는지 확인부탁드립니다~~ ㅎㅎ |풀이과정| 주어진 방정식이 실근이므로, 판별식을 이용하면 D / 4 = k² - k² + k ≥ 0 즉, k ≥ 0 이다. 주어진 방정식의 근과 계수의 관계를 이용하면 α + β = 2k αβ = k² - k |α - β| = 2 루트 k (α - β)² = |α - β|² 이므로 |α - β|² = (α - β)² = 4k 이다. 즉, (α - β)² ≤ 16, 4k ≤ 16 따라서 k ≤ 4 이므로 실수 k의 값의 범위는 0 ≤ k ≤ 4 이다. -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· |질문| " 농도가 10%인 소금물 160g이 있다. 여기서 얼마만큼을 덜어내고, 동일한 양만큼 물을 집어넣었다. 또 다시 동일한 양만큼을 덜어내고 다시 동일한 양만큼의 물을 집어넣었더니 농도가 2.5 %가 되었다. 덜어낸 양은?" ****************************************************************** |답변| 소금물은 160g 소금은 16g 이 됩니다. 그런데 덜어낸 양을 x라 하면 소금물을 x만큼 덜어내면 소금물은 160-x , 소금은 16-0.1x 가됩니다. 그런데 다시 동일한 양의 물을 넣었으므로 소금물은 160g 소금은 그대로 16-0.1x 입니다. 여기서 같은 과정을 한번더 반복했는데 그걸 빼먹었네요 여기에서 같은 과정을 한번더 반복하세요 소금물은 그대로 160이 될거고 ★★ 소금은 16-0.1x - {(16-0.1x)/160}x 가될겁니다. ★★ 잘생각해서 풀어보세요 =============================================================== =============================================================== 소금 = 소금물 * 농도/100 인데 소금을 160전부 빼낸것이 아니고 소금물 x 를 빼냈으므로 소금 = 소금물 *농도/100 *(x/160) 를 계산한겁니다. ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 제가 별표친 부분이 이해가 안되서 다시 질문을 드렸고, 더하기 표시 윗부분이 가장 최근에 해주신 답변인데요,,, 1) 마지막 줄에 소금 = 소금물 *농도/100 *(x/160) 라고 하셨는데요,,, 소금물 전체가 아니라 x를 빼냈으므로 xg에 대한 소금을 계산하신거라고 하셨는데,, 그럼 그냥 x를 곱하면 되지 왜 x / 160을 곱하나요???? 2) 마지막 줄에 소금 = 소금물 *농도/100 *(x/160) 여기서요!!! 농도를 어떻게 구하나요?????? ;;;;;;소금물을 빼내고 일반물을 넣은 상태의 소금의 농도가 10%는 아니잖아요 ;; 그것보다 작을 텐데 ㅜㅜ 농도는 어떻게 구해야 하나요? ㅠㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· 부등식 범위가 잘이해가 안되요 기본 11-4-1번같은 경우에 해가 m≤-1 m≥2 m<1 m<3 이므로 부등식의 범위가 4구간에 겹쳐져야되지 않나요? 4구간에 겹친다면 m≥2는 겹치지 않아요 왜 공통범위가 m≤-1 인가요 -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 평면좌표
· 질문 다시 변경해서 올려요 234페이지 기본 문제 15-3 번에요 점 P,Q,R,S가 중점들이니까 237쪽에 있는 중점 개념으로 좌표를 구해서 풀면 안돼나요?? 된다면 그 풀이 방법을 알려주세요 -
[소순영] 기본편 수학 II (2014) - 수열의 합
· 선생님기본문제 12-1번에 (1)번 문제에서요선생님께서 마지막에 계산하실때등비수열의 합은 모법답안에 있는 그대로로 하셨는데요 등비수열의 합은 모법답안과 선생님께서 적으신것 하고 다르더라구요..강의를 참고하셔도 좋으실 것 같습니다.무엇이 맞는 건가요???항상 감사드립니다. -
[소순영] 기본편 수학 II (2014) - 등비수열
· 선생님 저희 교재 213쪽에 11-3번 문제에서 선생님께서 등차수열임을 보이고 싶을때 an+1=an+d(이때 n+1과 n은 a보다 글자크기가 작은수) 강의참고하시면 아실수있으실것같습니다.이때 선생님께서 이 식은 빼는 것을 포함한다고 하셨는데요 그게 무슨 뜻인지 알고 싶습니다. 항상 감사드립니다. -
[소순영] 기본편 수학 II (2014) -
· 수2 기본편 연습문제 언제올라오나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 평면좌표
· 234 페이지 기본문제 15-3 번 이요... 선분의 내분점과 외분점의 좌표에서 중점으로 풀 수 있잖아요 어떻게 푸나요?? 제가 풀었더니 풀이가 잘못 됬는지 답이 안나오네요 정확히 풀이 방법 좀 써주세요 -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 평면좌표
· 안녕하세요. 연습문제 15-3의 2번에 대한 질문 다시 하겠습니다. 선생님이 써주신 두 삼각형 ABC와 삼각형 DAC의 넓이를 합치는 방법도 이해가 되기는 한다만, 이 방법이 아닌 원래 왜 AC와 x축이 평행할때 높이는 1/2{(D의 y좌표)- (B의 y좌표)} 인지를 알고 싶습니다. 원래 어떻게 생각했었어야 AC가 x축에 평행하다는 조건만으로 1/2{D의 y좌표- B의 y좌표} 임을 알 수 있는건지 설명해주세요. 다르게 풀 수 있는 방법 말고요... 직관적으로 생각해야 하는건가요? 빠르고 구체적인 답변 부탁드립니다. 감사합니다. -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· |질문| " 농도가 10%인 소금물 160g이 있다. 여기서 얼마만큼을 덜어내고, 동일한 양만큼 물을 집어넣었다. 또 다시 동일한 양만큼을 덜어내고 다시 동일한 양만큼의 물을 집어넣었더니 농도가 2.5 %가 되었다. 덜어낸 양은?" ****************************************************************** |답변| 소금물은 160g 소금은 16g 이 됩니다. 그런데 덜어낸 양을 x라 하면 소금물을 x만큼 덜어내면 소금물은 160-x , 소금은 16-0.1x 가됩니다. 그런데 다시 동일한 양의 물을 넣었으므로 소금물은 160g 소금은 그대로 16-0.1x 입니다. 여기서 같은 과정을 한번더 반복했는데 그걸 빼먹었네요 여기에서 같은 과정을 한번더 반복하세요 소금물은 그대로 160이 될거고 ★★ 소금은 16-0.1x - {(16-0.1x)/160}x 가될겁니다. ★★ 잘생각해서 풀어보세요 =============================================================== =============================================================== 쌤~ ㅎㅎ ㅜㅜㅜㅜ 저기 답변에서 별표 표시한 부분이요 ㅜㅜㅜㅜㅜ 물은 그래도 160g일 테고 중요한 건 소금의 양에 대한 변화인데요 ㅜㅜㅜㅜ 원래 있던 소금에서 덜어낸 소금물 x양 에 대한 소금을 빼야 하잖아요 ㅜㅜㅜㅜ {(16-0.1x)/160}x 그런데 이것이 어떻게 나왔는지 잘 모르겠어요 ㅜㅜㅜㅜ 소금 = 소금물 * 농도/100 이잖아요 ㅜㅜㅜ 근데 분모가 100도 아닌 160이고, 소금물이 160, 소금이 16-0.1x 에 대한 소금물의 농도도 모르겠구요 ㅜㅜㅜ 별표 친부분 어떻게 저렇게 나올 수 있는지 설명 부탁드려요 ㅜㅜ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 쌤~ ㅎㅎ 1) 이차식은 허수까지의 범위일 경우 모든 식이 인수분해가 된다고 하셨는데요~ 그럼 시험에서 인수분해 문제가 주어지면 무조건 인수분해 하면 되나요?? 앞의 2단원 문제들은 여러 요령들을 이용해서 인수분해가 되게끔 문제가 출제되었는데요~ 여기 10단원은 공식을 사용할 수도 요령도 사용할 수 없는 경우들이잖아요~ 그래도 이차식은 무조건 인수분해 하면 되나요?? 2) 인수분해의 범위가 주어진다고 하셨는데요,, 여기 정석에도 보면 2단원 문제든 10단원 문제든 어느 범위까지 인수분해하라는 말은 안나와있는데요 ;;; 그럼 어느 범위까지 인수분해 해야 하나요? ㅠㅠㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· |질문| 쌤! 2ix² - 5x + 6i = 0 라는 이차방정식의 근이요!! x = { 5 ± 루트 (73) } / 4i 이렇게 되는데요!!! 통분한다는 개념으로 분모와 분자에 i를 곱해주면, x = { 5i ± 루트 (73) i } / 4 이렇게 되는데요~ 이차방정식에서 계수가 실계수 이고, 어느 한근이 허수라면 켤레복소수도 근이라고 하셨는데요 지금 제가 위에 든 예도,,,,, 켤레복소수가 근인데요?? 분명, 이차방정식의 계수가 실수가 아닌데도,,, ;;;;;;; 켤레복소수가 근이 되는데요,, 이거 어떻게 된건가요??? ;;;; ***************************************************************** |답변| 맞는경우도 있고 아닌경우도 있으면 수학에선 아니라고 합니다. 모두 맞아야 맞는겁니다. ============================================================= ============================================================= 이것도 며칠전에 올렸던 질문인데요~ 그럼, 선생님 답변은, 계수가 허수일 때 근이 켤레복소수가 아닌 경우도 있다는 말씀이신가요?? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· |질문| 쌤! p. 160 기본문제 10-5 (2)이요!! 풀이해주시기 전에 " k값에 따라 인수분해가 될 수 도 , 안될 수 도 있습니다" 라고 하셨는데요 ;;; 분명 근과 계수의 관계 2번째 강의 시작하시면서 이차식의 인수분해 개념 설명해주실 때 모든 이차방정식은!!!!! 혹은 이차식은 인수분해가 된다고 하시지,,, 않으셨나요?? ;;;; 그럼 k의 값이 무엇이든 당연히 주어진 식도 인수분해가 되어야 하는 거 아닌가요??? ******************************************************************************** |답변| 여기서는 조건이 x에 관한 일차식으로 인수분해입니다. 단순히 인수분해가 아니구요~ =========================================================================== =========================================================================== 며칠전에 올렸던 질문인데요~ 일반적인 인수분해가 아니라, x,y에 관한 일차식으로 인수분해라는 조건이 나와있다고 하셨는데요,,,, 다른 문제들도 보면 이차식을 인수분해할 때 포함되어 있는 미지수에 관해서 인수분해가 되는거잖아요 ;;; 그럼 이 문제도 당연히 미지수가 x,y가 포함되어 있으니 그 미지수들에 관해서 인수분해해야 하는 건,, 당연하거 아닌가요??? ;;;;;; x,y에 관한 일차식으로 인수분해하라는 조건이 왜 k값에 따라 인수분해가 될 수 도 안될 수도 있는건가요???? 어차피 k는 상수고, 주어진 식은 이차식이며 주어진 식에 포함되어 있는 문자에 관해 인수분해하는 거라면 그냥 단순한 일반적인 인수분해 아닌가요???? x,y에 관한 일차식으로 인수분해하라는 조건이 왜 주어진 이차식을 k 값에 따라 인수분해가 되는지 안되는지랑 연관이 있는건가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 나머지 정리
· 안녕하세요!! ㅎㅎ 수의 나눗셈에서 나머지는 음수가 될 수 없잖아요!!! 저번에,, 질문 올렸었는데 ;;;; 제가 이해를 못해서요 ㅜㅜ 1) 그럼, 다항식의 나눗셈에서 나머지는 음수가 될 수 있는건가요?? 2) 그럼, 일차식으로나누었을 때의 나머지는 상수인데, 그 수는 음수여도 상관 없구요?? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 원의 방정식
· 17단원 연습문제 24번직선이 접한다는 사실로 x-y-4=0이라는 식에서 루트 이분에 절댓값 a-4=r이라는 식이 나오는 데 여기서 이 식에는 어떤 공식이 이용된 건가요?25번사분의 D라는 판별식은 근의 공식과 무엇이 어떻게 다른가요?판별식의 공식은 무엇인가요? b`-ac인가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 인수분해
· 2-3문제집해설처음부터 막혓어요.. -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 항등식과 미정계수
· 유재3-9문제집풀이를 봐도 잘모르겠어욤,,,,;;;자세한풀이부탁해용ㅠㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 직선의 방정식
· 선생님!두 직선이 한 점에서 만날 때는 교점이 한 개이고,두 직선이 일치할 때는 교점이 무수히 많은 건가요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2014) - 부등식의 증명
· 선생님 산술,기하평균을 써야할때와 안써도 될때를 구분짓는 방법이 뭐에요??
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