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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 평면좌표
· 기본문제 15-3에서 2번에서 왜 높이는 D의 y좌표와 B의 y좌표의 차의 반인지 이해가 안되요. 이게 왜 삼각형의 중점 연결정리랑 관련있는지도 보르겠고요... 설명해주세요. 감사합니다. -
[소순영] 기본편 수학 II (2014) - 등차수열
· 선생님 저희 교재 191쪽에 A.P라는 것은 무엇인가요??그리구요 저희 교재 196쪽에 H.P. 라는것도 무엇인가요?? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 이차방정식의 판별식
· 기본 문제 9-3 (2)번에서 x^2+4x+a=0이 허근일 때지금 저 이차식이 계수가 전부 실수고 D>0 : 서로 다른 두 실근D=0 : 서로 같은 두 실근D<0 : 서로 다른 두 허근 으로 알고 있는데여기서 서로 같은 두 허근에 대한 내용은 없는데.. 기본문제 9-2 에서 서로 같은 두 근은 허수일 수도 있다는 내용이 나와서 많이많이 혼란스럽습니다..기본 9-3의 (2)에서도 x^2+4x+a=0이 허근일 때 서로 같은 허근이 나올 수 있지 않나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 기본문제 10-6 1번에서루트4+2루트3은 왜 루트3+1 로 바뀌나요 이해가 안되요 -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 직선의 방정식
· 루트 9(y-1)제곱이 곧바로 3(y-1)이라고 되어있는데요, 이 경우에는 3절댓값(y-1) 아니었나요? 루트 안에 제곱이 들어가면 절댓값을 씌우는 걸로 알고 있는데... 잘 모르겠습니다/// -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 선생님! p. 161 기본문제 10 - 6 이요!!3문제 모두 어떤 문자에!!!! 대한 이차방정식을 쓰라는 말이 없는데요 ;;;;;그럼 아무 문자에 대해 써도 상관없는건가요?근데요,, 원래 무슨 문자에 대한 방정식을 구하여라 라고 주어져야 하는 거 아닌가요??? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 쌤!2ix² - 5x + 6i = 0 라는 이차방정식의 근이요!!x = { 5 ± 루트 (73) } / 4i이렇게 되는데요!!!통분한다는 개념으로 분모와 분자에 i를 곱해주면,x = { 5i ± 루트 (73) i } / 4이렇게 되는데요~이차방정식에서 계수가 실계수 이고, 어느 한근이 허수라면 켤레복소수도 근이라고 하셨는데요지금 제가 위에 든 예도,,,,, 켤레복소수가 근인데요??분명, 이차방정식의 계수가 실수가 아닌데도,,, ;;;;;;; 켤레복소수가 근이 되는데요,,이거 어떻게 된건가요??? ;;;; -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 쌤!! ㅎㅎ p. 160 기본문제 10 - 5 (2) 이요!!!이차식이 두 일차식의 곱으로 인수분해 되기 위해서는판별식의 판별식이 0이 되어야 한다고 하셨는데요~p. 155 보기 2 (1)이요!!인수분해의 결과에 무리수가 없으니까 일단 두 일차식의 곱으로 인수분해 된건 맞는데요!!!구지 근의 공식을 이용해서 인수분해 하지않고" 판별식의 판별식 = 0" 을 이용해서 구하려고 하는데요,,해보니까 첫번재 판별식에서 그냥 그 값이 4가 되어 버리더라구요,, ;;;;;문자가 나와야 판별식의 판별식이라도 구해볼텐데,, 그냥 바로 상수가 ;;;분명 보기 2 - 1 도 두 일차식의 곱으로 인수분해 된 거 아닌가요???근데,, 왜 판별식의 판별식 = 0이 성립하지 않나요?? ㅠㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· ..... p. 160 기본문제 10 - 5 (2)이요!!지금 문제에서 주어진 식이 x,y에 관한 두 일차식의 곱으로 인수분해 될 때 상수 k를 구하라는 문제인데요!!쌤이 풀이하시기전,p. 155 보기 2 (2)을 예로 드시면서보기 2 - (2)는 인수분해 결과 무리수, 즉 근호가 있고,지금 기본문제에서 원하는 것은 일차식의 곱이므로 근호가 있어서는 안된다라고 하셨는데요!!보기 2 (2)이요!!차수란 문자에서 따지는 것 아닌가요? 상수의 차수는 0차이구요인수분해 결과를 보면 상수가 무리수일 뿐 인수분해된 모양은 x에 관한 두 일차식의 곱이 맞는데요???근호가 차수랑 무슨 관련인가요????더구나 그 근호가 상수에 있는데,, 상수에 있어도 차수에는 영향을 안주잖아요 ;;;기본문제 10 - 5 (2) x,y에 관한 두 일차식의 곱으로 인수분해 된다고 하는데 이게 왜 근호가 생기면 안되는 건가요???거꾸로 말하면, 보기 2 (2)는일차식의 곱이 아니라는 말씀이신가요?? ;;;그럼 보기 2 (2)의 인수분해 결과는,,,, 몇차식의 곱인가요??????근호가 차수에 관여하나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 쌤! p. 160 기본무누제 10-5 (2)이요!!풀이해주시기 전에" k값에 따라 인수분해가 될 수 도 , 안될 수 도 있습니다" 라고 하셨는데요 ;;;분명 근과 계수의 관계 2번째 강의 시작하시면서 이차식의 인수분해 개념 설명해주실 때 모든 이차방정식은!!!!! 혹은 이차식은 인수분해가 된다고 하시지,,, 않으셨나요?? ;;;;그럼 k의 값이 무엇이든 당연히 주어진 식도 인수분해가 되어야 하는 거 아닌가요??? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 샘!! 인수분해가 두개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것이잖아요!!!근데요,,,,모든 이차방정식 혹은 이차식은 싹 다 인수분해가 가능한가요??인수분해 범위는 어디까지로 해당하나요??유리수? 실수? 아니면 복소수까지도 상관 없나요??? 모든 인수분해가요???앞 2단원 인수분해 단원에서는요,, x² - 2x - 1 이라는 이차식을 정석에 나온 인수분해의 요령 ,, 예를 들어 공식이라든가 복이차식이라든가 치환이라든가 아니면 차수가 낮은 문자에 관하여 정리하는 것,, 이런 요령들이 있었잖아요 ;;근데 아무리 봐도 저 식은 위의 요령들로는 풀리지 않는데요,,여기 10단원에서는 이차식의 인수분해라는 이름으로 기본정석에 이차방정식에 대한 근을 구한 후 인수분해를 할 수 있다고 나와있는데요,,그럼 앞으로 모든 이차식은 인수분해를 무조건 하면 되나요? 그 수가 허수라 할지라도요?? ㅠㅠ인수분해를 할 수 있는 수범위의 한계가 어디까지인건가요? ㅠㅠ★★★ p.s중3때 인수분해와 이차방정식을 처음배웠는데요! 중3 당시 이차방정식을 풀때, 인수분해가 된다면 인수분해를 통해서 근을 얻고, 만약 인수분해가 되지 않는다면 " 근의 공식"을 이용해서 근을 구한다" 라고 배웠는데요~ 그래서 근의 공식도 달달 외웠구요,,,근데,, 여기 근과 계수의 관계를 배우면서,, 모든 이차식 or 이차방정식이 다 인수분해가 된다고 하셨는데,,, ;;;;;;;뭐가 맞는말인가요???? ;;;;인수분해가 되지 않는 식이 존재하기에 근의공식을 배웠었는데,,지금은,, 모든 식이 인수분해가 가능하고 오히려 그 인수분해를 위해 근의 공식을 사용 하는데요 ;;;;;;;,,,, ;;;;;;; 굉장히,, 혼란스럽습니다 ^^:;;;;;;;;;정리 좀 부탁드려요 ㅜㅜㅜ그리고, 실제 학교시험에서 이차식을 인수분해하라고 하면,,무조건 근과 계수의 관계에서 배운 것으로 인수분해 하면 되는건가요????? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 다항식의 연산
· 선생님!수의 나눗셈에서는요~~ 나머지가 음수이면 안되잖아요!!!다항식의 나눗셈도 마찬가지 인가요????일차식으로 나누면 상수항이 나머지가 되는데요~ 그 때도 양수여야 하나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 선생님~ 어제 올렸던 질문 주에 두근의 차의 공식이 { 루트 (b² - 4ac)} / |a| 인데요~ 혹여 일차항의 계수가 짝수라 할지라도 분자가 루트 (b' ² - ac) 가 될 수 없다고 하셨는데요~ 짝수공식으로 대입해서 유도 한다면,, 분모가 |2a| 가 된다고 하셨는데요, ;; {2 루트 (b'² - ac)} / |a| 아닌가요???? ;; -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· |질문| 선생님~ㅎㅎ " 농도가 10%인 소금물 160g이 있다. 여기서 얼마만큼을 덜어내고, 동일한 양만큼 물을 집어넣었다. 또 다시 동일한 양만큼을 덜어내고 다시 동일한 양만큼의 물을 집어넣었더니 농도가 2.5 %가 되었다. 덜어낸 양은?" 이 문제 좀 풀어주세요 ㅜㅜㅜㅜ 물을 덜어냈다 다시 넣다를 2번 이나 반복해서,, 식을 어떻게 세워야 할지, 미지수는 구하고자 하는 덜어낸 양 그것 하나만 나타내면 되는지 ㅜㅜ 감이 하나도 안잡혀요 ㅜㅜㅜ ************************************************************************* |답변| 10 이므로 소금물은 160g 소금은 16g 이 됩니다. 그런데 덜어낸 양을 x라 하면 소금물을 x만큼 덜어내면 소금물은 160-x , 소금은 16-0.1x 가됩니다. 그런데 다시 동일한 양의 물을 넣었으므로 소금물은 160g 소금은 그대로 16-0.1x 입니다. 이것의 농도가 2.5 이니 계산해보세요 ========================================================================= ========================================================================= ,,, 어제 올렸던 질문인데요 ㅎㅎㅎ 답변해주신대로 풀어보니까,, 120g이 나오는데요!!,, 답이 80g인데,,,,, ;;;;;; 어디선가,, ,,,, 잘못 써주신것 같은데요,,, ;;;;;;;;;;;;;;; 문제에서 물을 덜어냈다가 다시 넣었다가 또 덜어냈다가!!!! 다시 넣었는데요,, 답변해주신 부분에서는,, 또 덜어낸 부분에 대해서,,, ;;; 알려주지 않으신거 같은데요 ㅜㅜ 다시 한번 답변 부탁드립니다 ㅜㅜㅜ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 쌤^^ 근과 계수의 관계에서요~ 두근의 차에 대해서는 두 근이 실근이어야 한다고 책에 나와있는데요!! 그럼, 두근의 합과 곱에 대해서는 근의 조건이 있나요? 마찬가지로 실근일때만을 의미하나요? 아니면 허근이어도 상관없나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 샘~ ㅎㅎ P. 160 유제 10 -11 이요!! 일단 주어진 식 = 0 꼴의 이차방정식에 대한 근을 구하기 위해 근의 공식에 대입하면 x = -1 + 5y ± 루트 { 3 (y - 1) }² 이렇게 되는데요~ 답지에는 보니가 루트 안이 완전제곱이므로 루트와 제곱을 없애서 ± 3 (y - 1) 이 되었는데요~~ 루트 (A²) 에 대하여 A > 0 이면, A A < 0 이면, -A 이렇게 되잖아요!! 근데 지금 루트 {3 (y-1)}² 의 3 (y-1)이 음수인지 양수인지도 모르는데,,, 어떻게 그냥 바로 3 (y - 1) 이라고 단정지을 수 있는 건가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 선생님! p. 160 기본문제 10 - 5 (2)이요!! 모범답안을 보면 Q = {x + 2y + 1 - 루트 (D₁)} {x + 2y + 1 + 루트 (D₁)} 이것이 두 일차식의 곱이므로 D₁이 완전제곱식이 되어야 한다고 나와있는데요,, 왜 완전제곱식이 되어야 하나요? D₁이 y² - 4y + 1 - k인데요!! 지금 이 D₁에 루트가 씌워져 있잖아요~ 루트가 씌워져있으면,,,,, 차수가 달라지는 거 아닌가요???? 아니면 그냥 루트 그 차체를 상수항으로 보면 안되나요?? 그냥 이차항도 아니고,, 루트가 씌워져있는데, 차수가 그대로 유지 되나요?? 왜 루트 D₁이 완전제곱식이 되어야 하나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 쌤~ ㅎㅎ 안녕하세요 ㅎㅎ p.155 기본정석 첫번째 " 이차식의 인수분해"라고 나와있는데요~~ ㅎㅎ 방법을 보면, 일단 이차방정식 ax² + bx + c = 0 을 인수분해 하여 근을 구한 후 x - α , x - β 를 곱하고 ★★ " 이차항의 계수인 a를 곱한다"★★ 이렇게 나와있는데요!!!!!! ,,, 근 α, β은요!!!!! 이차항의 계수가 이미 a인!!!!!!! 이차방정식의 근 아닌가요????? 근데,, 모든 항의 계수가 이차방정식과 동일한 이차식의 인수분해를 할 때 왜 x - 근 을 한것에 이차항의 계수 a를 또 곱해주나요?? 이미 구한 근이, 이차항의 계수가 a인 이차방정식의 근인데,,, 그말은 그 근은 이차항의 계수가 a 이차방정식을 만족한다는 의미인데요,,,, 왜 계수를 한번 더 곱해주나요? 이미 근 속에 이차항의 계수 a도 포함되어 있는거 아닌가요??? a를 곱한다는 의미는 구한 α,β가 이차항의 계수가 1 인!!!!! 이차방정식의 근이라는 의미잖아요 ;;; 그래서 a를 곱하는 거 아닌가요? ㅠㅠㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 II (2014) - 집합의 연산법칙
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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 최대와 최소
· 안녕하세요. 연습문제 18번에서 x의 범위를 구할때 강의에서 선생님이 "x가 0보다 같거나 크다" 라고 하셨는데요, 저 혼자 풀때는 가격을x원 올리면 사람수는 5000-10x이고 사람의 수는 0보다 같거나 크고, 절대로 음이 될수가 없다는 사실에 착안하여 5000-10x가 영보다 같거나 크다고 두어 결과적으로 x는 0보다 같거나 크고, 500보다 작거나 같다고 범위를 구해놓고 풀엇는데요, 제가 잘못 풀었나요..? 이렇게 구하면 안되는건가요..? 혹시 그렇다면 왜 그렇게 풀면 안되는지까지 설명해주세요. 감사합니다.
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