-
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차부등식
· 선생님 이차부등식을 풀 때 실수의 범위에서만 구하는 건가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 원의 방정식
· 두점이 주어지고 원위의 점이 있을때 그 세점의 삼각형 넓이의 최소값은 어떻해 구해야 하나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· 쌤~~ ㅎㅎ 방정식의 근이 정수근일 경우 풀이방법이 3가지가 있다고 p. 169 기본정석에 나와있는데요~~~기본문제, 유제를 풀어봤지만,, 솔직히;;;;;어떤 식의 형태일때 근과 계수의 관계를어떤 식의 형태일 때 판별식을 이용해야 하는지,, ;;; 구별이 안되요 ㅜㅜㅜㅜㅜ식을 자세히 봐봐도,, 별 차이가 없는데요 ㅜㅜㅜㅜ정수근 문제에서 이 식은 근과 계수의 관계, 저 식은 판별식이 이용,, 구별할 수 있는 방법이 없을까요?? ㅠㅠ주어진 식을 통해서요,, 뭐,, 계수가 어떻더라든가,, ㅜㅜㅜㅜ 근데,, 계수를 비교해 봤는데요,, 그닥,, 차이는 나지 않구요 ㅜㅜ 구별방법 없나요? ㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· 쌤~ ㅎㅎ p. 169 기본정석 (2)에서요~근에 정수 조건이 있을 때" b² - 4ac ≥ 0 을 만족하는 범위를 먼저 구해본다"이렇게 나와있는데요~~,,,, 만약 b² - 4ac = 2 라면!!! 위의 기본정석은 만족하지만, 근호안이 완전제곱수가 아니라서,,,결과적으로 주어진 방정식의 근은 무리수가 되버리잖아요!!!!!!근데,, 어떻게 저 풀이방법이 정!수!근!을 구하는 풀이가 될 수 있나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· 쌤!! 공통근이 0 일 수도 있는거죠??p. 168 유제 11-1 (2)이요!!두 식의 공통근을 α로 두고 연방을 푸니까α = 1 or α = 0 or α = -2 이렇게 나오는데요~~~공통근이 0일 수도 있는거죠?????그래서 세 경우 대해서 m을 풀어보면,m = 0 or m = 0 or m = 6 이렇게 나오는데요~~그냥 0이 두번나와서 답을 m = 0, 6 이라고 쓴것이지,,공통근이 0 일 경우를 제외시킨건 아닌거죠? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 원의 방정식
· 원: x제곱+ 4분의 a곱하기y제곱 + ax+-2y+b=0 에 내접하는 정사각형의 넓이가 18 이면 a+b는 무엇이죠? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 원의 방정식
· 두점 (1,2)와 (3,2)를 지나고 중심이 y=2x-1위를 지나는 원에서 중심좌표와 반지름 길이를 알수 있나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· 쌤~ ㅎㅎ 168 유제 11-2 에서요!!!최대공약수, 최소공배수를 이용한 풀이 알려주실 때,A = aG, B = bG (a,b는 서로소)A+B = (a±b)G 이렇게 쓰시고 나서"a,b가 서로 같지만 않으면 0은 아니기 때문에... " 라고 하셨는데요,,지금 a,b가 서로소이잖아요! 같아버리면 그 같은수가 공약수가 되서 또 한번 분해가 되는데요,,a,b 가 같을일은 없지 않나요???그리구요,,,1) 0과 32) 1과 1이 두경우 서로소라고 할 수 있나요? 0에도 서로소라는 개념을 포함할 수 있는지, 그리고 서로 1로 같을 때는,, 어떠한지요 ;;;그리구요!!!3) -2 와 24) -4 와 -55) -5와 -3이 세가지 경우에 대해서도 서로소라고 할 수 있나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· 안녕하세요^^ P. 168 유제 11-2번이요~~ 풀이해주시고 나서," 최대공약수와 최소공배수를 통해서도 풀 수 있습니다" 라고 말씀하시고 나서x² + px + q = 0 → (x-α)(x-β)x² + qx + p = 0 → (x-α)(x-γ)이렇게 두셨잖아요~~~~근데요,, 어떤 이차방정식의 근을 알면 왜 그것을 통해 주어진 이차방정식이 인수분해!!!! 된다고 할 수 있는건가요???근의공식으로 풀은 근일 수도 있는거잖아요 ;;;;;아니면 저렇게 쓰신 위의 두식이 인수분해 될 수 있는건,복소수범위까지라면 모든 이차식은 인수분해되기때문인가요?즉, p,q,α,β,γ 가 실수+허수범위까지라서 인수분해할 수 있는건가요???? ㅠㅠㅠㅠ근을 아는데 왜 그 근을 통해 이차방정식이 인수분해 되는지 이유를 모르겠어요 ㅜㅜ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· 이 책에서는 b^-4ac , b`^-ac 가 실수일때만 다룬다는 말은 무슨 뜻인가요? 당연히 실수아닌가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· |답변| t1과 t2를 대표하는 문자를 t로 잡은 겁니다. f(t1)=0 을 만족하고 f(t2)=0를 만족한다 라고 쓰지않고 f(t)=0 이라고 쓴것입니다. 그리고 f(x)=0 의 근 이나 f(t)=0 의 근이나 같기 때문에 f(t)=0이라고 써도 무방하다라고 강의중 설명을 하였네요^^ 찝찝하시면 안바꾸셔도 되요 바꾸나 안바꾸나 같습니다. 지금 f(t)=0 이고( 위에서 x를 t로 바꿨으므로) f(4x-2)=0 입니다. 이말은 t=4x-2 라는 말이겠죠? 여기에서 t 도 모든근을 대표하는 문자이고 마찬가지로 4x-2도 모든근을 대표하는 문자입니다. 그러므로 같겠죠 4x-2를 t로 치환했기 때문입니다. f(4x-2)=f(t) 가 되었기 때문에 근이 t1 과 t2죠 그렇지만 여기에선 f(4x-2)의 근이기 때문에 근은 x 입니다. 그래서 나중에 다시 근을 바꿔주죠 4알파-2=t1 그래서 근은 알파 = (t1+2)/4 베타 = (t2+2)/4 가 됩니다. 위의 질문과 중복되는것같네요 ======================================================================== 첨부파일로 올린 질문에 대한,, 선생님께서 해주신 답변입니다! 답변 중 이해가 안되는 부분이 몇개 있어서 ;;; 다시 올립니다,, ;;; 죄송해요 ㅜㅜ 1) 찝찝하면 구지 식을 f(t) = 0 이라고 바꾸지 않아도 된다고 하셨는데요, 그렇다면 식을 그냥 주어진 채로 f(x) = 0 이라고 두고 나면,, 그다음에,,, 어떻게 풀어야 되나요?? ㅠㅠㅠㅠ f(x) = 0 이라고 두면 근을 α,β 라고 두어야 되나요? 그렇게 되면,, f (4x - 2) = 0 의 근도 α,β 라고 강의에서 두셨는데,, 겹치게 되는데요 ㅜㅜㅜ f(x) = 0 이라고 두고 풀면,, 어떻게 풀어야 되나요? ㅠㅠㅠ 2) f(x) = 0 을 f(t) = 0 으로, 4x - 2 = t로 치환했기 때문에 f(4x - 2) = 0 이 f(t) = 0 으로 바뀌게 되는데요,,, 답변에서 둘다 f(t) = 0 이라는 식으로 변형되었으므로 ★★ "그러므로 같겠죠" ★★ 라고 하셨는데, 그 말씀은,, 처음부터 f(x) = 0 이라는 식과 f(4x - 2) = 0 이라는 식이 같은 식이라는 말씀이신가요??? 지금 문제가 f(4x - 2) = 0 이라는 식의 두근의 합을 구하는 것인데, f(4x - 2) = 0 이라는 식과 f(x) = 0 이라는 식이 같다면, 구지 이렇게 복잡하게 구하지 않아도 f(4x - 2) = 0의 두근의 합이나 f(x) = 0 이라는 식의 두근의 합이 같으므로 답은 4여야 하는 거 아닌가요???? ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ t로 치환했으니 같다고 하시는데,, 제가 이해가 잘 되지않는것은, 분명 f(x) = 0 이라는 식을 f(t) = 0 이라고 치환을 했으니 결국 x = t로 치환이 된 상태에서 f(4x - 2) = 0 이라는 식을 또 f(t) = 0 이라고 치환하셨으니 4x - 2 = t 이잖아요 ,,, 어떻게 x = 4x - 2 가 될 수 있는 것인지 ;;; 이해가 안됩니다 ㅜㅜ 두식을 분명 다른 식인데,, 치환을 같은 문자로 해버리시면,,, ;;;;;;; 다른 식도 같은 식이 되버리는 거잖아요 ㅜㅜ 이해가 안됩니다 ㅜㅜㅜ 3) f(4x - 2) = 0 이라는 식을 f(t) = 0 이라고 치환했으니 근은 t₁, t₂이 된다고 하셨는데요, 그다음에 그러나 f(4x - 2)= 0 의 근은 x 라고 하시는데요 ;;;; 그럼 t₁,t₂, x 이거 세개가 다 근이 되는건가요????? ;;;;;;;;;;;;;;;; 근데,, t₁≠ x 인데요????? ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 근이 t₁,t₂도 됐다가 x도 됐다가,, 어떻게 이게 가능한가요? ㅠㅠㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 선생님!!! 제가 어제 p. 166 연습문제 10 - 20 번이요~ 풀이 중 모르는 것을,, 정리해서 질문을 엄청많이 올렸었는데요 ~~~ 다 이해가 되는데,, 답변을 한가지 안해주신 부분이 있어서 다시 올립니다 ;;; f(α) = α, f(β) = β, f(α+β) = α + β 이것을 통해, α, β, α+β은 f(x) = x 라는 방정식의 실근이며, 이 삼차방정식을 만족하는 유일한 3개뿐인!!!!! 실근이라고 하셨는데요,,, ;; 왜 3개뿐인가요????? 더 많을 수 도 있는 거 아닌가요???? ★실근이 3개뿐인 이유★와, 이 f(x) = x 라는 방정식은 근이 실근 3개만 있는 것인지, 아니면, 실근 3개에다가 허근도 존재하는지,,, 알려주세요!! ㅜㅜㅜ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· 쌤~ p. 168 기본문제 11 -1 (2) 모범답안에서요~~ " m = 0 이면 주어진 두 방정식이 모두 x² + 1 = 0 이 되어 일치하므로 공통근이 두 개가 되어 조건에 어긋난다." 이렇게 나와있는데요~~ m = 0 이라면 말그대로 두 식이 모두 같은식이 되버리잖아요~~~ 그럼 공통근이 수도없이 많은거 아닌가요?? ;;; 왜 두개밖에 안되나요??? 두개의 식이 같으면, 근이 같다는 얘기구, 즉 두 식을 만족하는 근이 무수히 많다는 거 아닌가요??? ;;;;; -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 연립방정식
· |문제| 농도가 10%인 소금물 160g이 있다. 여기서 얼마만큼을 덜어내고, 동일한 양만큼 물을 집어넣었다. 또 다시 동일한 양만큼을 덜어내고 다시 동일한 양만큼의 물을 집어넣었더니 농도가 2.5 %가 되었다. 덜어낸 양은? |답변| 소금물은 160g 소금은 16g 이 됩니다. 그런데 덜어낸 양을 x라 하면 소금물을 x만큼 덜어내면 소금물은 160-x , 소금은 16-0.1x 가됩니다. 그런데 다시 동일한 양의 물을 넣었으므로 소금물은 160g 소금은 그대로 16-0.1x 입니다. 여기서 같은 과정을 한번더 반복했는데 그걸 빼먹었네요 여기에서 같은 과정을 한번더 반복하세요 소금물은 그대로 160이 될거고 ★★ 소금은 16-0.1x - {(16-0.1x)/160}x 가될겁니다. ★★ 잘생각해서 풀어보세요 ====================================================================== 이 문제 답이 80g인데요,, 답지에 나와있는 풀이과정이 이해가 안되서 선생님께 질문 드렸던 것입니다 ㅜㅜㅜ 소금의 양이 별표 친 부분만큼 된다는 것은 제가 계산해봐서 이해했습니다~ 그래서 식을 16-0.1x - {(16-0.1x)/160}x = 160 * 2.5 / 100 이렇게 세워서 풀었는데요 ㅜㅜㅜ 계산기까지 동원해서 했는데도 답이 60.xxxxx 이렇게 무한소수로 나옵니다 ㅜㅜㅜㅜ 소금의 양도 이해했고, 결과적으로 저 소금의 양이 농도가 2.5%인 소금물 160g의 소금의 양과 같다는 말인데요,,,, ;;;;;;; ㅜㅜㅜ 왜 답이 안나오는지 모르겠습니다 ㅜㅜㅜㅜ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 선생님^^ 안녕하세요!! p. 166 연습문제 10 - 10 (1) 이요~~ 물론,, 어제 질문 드렸지만,, 오늘은 풀이과정 질문입니다 ;; 치환을 사용했는데 저는 일부만 사용해서요 ㅎㅎㅎ 이렇게 풀어도 맞는지 확인 부탁드립니닷!! [풀이과정] 주어진 식의 두근을 α,β 라고 하자. 2015 = k 라고 치환 (?) 하고 나서 주어진 식을 전개하면, 9x² - 6kx + k² + 12x - 4k + 2 = 0 9x² + 6 (2 - k)x + k² - 4k + 2 = 0 두 근의 합 : α + β = - [ { 6 (2 - k) } / 9 ] = - [ { 2 (2 - k ) / 3 ] = (2k - 4) / 3 k = 2015를 대입하면 답을 1342 가 나온다. 이렇게 풀어도 맞나요??? ㅎㅎㅎ;; 근데요~ 숫자를 문자로 바꾸는 것도 치환이라고 할 수 있나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· m이4로나눈 나머지는0123중하나르는거는알겠는데 왜 그렇게 나눠야하나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· 3n,3n-1,3n-2 인데 왜 또 3n-1,3n,3n+1로 나타낼수있나요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2014) - 수열의 합
· 선생님 수2교재 238쪽에 기본문제 12-11번의 (2)번 문제 맞습니다. (2)번 모범답안풀이중에 궁금한점이 있어 올립니다.저의 질문내용은 아래 첨부파일을 참고해주시길 부탁드립니다.항상 감사드립니다. -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 원의 방정식
· 문제를 풀때 선분 PA의 제곱과 선분 PB의 제곱의 합을 구하는건데 중선정리를 쓰지않고 (x-2)제곱+(y-5)제곱+(x-4)제곱+(y-1)제곱에서 이차함수에서 최솟값 구하는 방법이랑 똑같게 풀어서 최솟값을 구하면은 왜 안되는 건가요?? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 이차함수와 판별식
· 도데체 축의 위치가 무엇인가요?
로그인회원가입
