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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· 쌤! ㅎㅎ;;;; 128쪽 연습문제 7-8 에서 상반방정식이라는 개념이 나왔는데요~ 제가 12월 달쯤에,, 어떻게 푸는지 모르는 인수분해 문제 두개를 질문했었는데요 ㅜㅜ x⁴- 4x³ + 5x² - 4x + 1 x⁴ - x³ - 4x² + x + 1 이렇게요~ 근데,, 두번째 문제에서 보면, 사차항과 상수항의 부호는 서로 같은데, 삼차항과 일차항의 부호는 서로 다른데요~ 상반방정식에서는 사차항과 상수항의 부호가 같으면 (다르면,) 삼차항과 일차항의 부호도 같아햐 한다고 (달라야 한다고) 하셨는데요!! 좌우대칭형 인수분해는,, 부호 상관 없이 그냥 계수들의 절댓값만 각각 사차항과 상수항, 삼차항과 일차항 끼리 같으면 되는건가요? 그것이 상반방정식과 좌우 대칭형 인수분해의 차이점 맞나요?
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· |질문| 안녕하세요!!! 128쪽 연습문제 7-8번이요! 풀이해주시기 전에 " 상반방정식"에 대해서 설명해주셨는데요~ 기본꼴이 ax⁴+ bx³ + cx² + bx + a = 0 이라고 하셨는데요~ 사차항과 상수항 // 삼차항과 일차항의 계수가요~ 부호까지 같아야 하나요? 아니면,,, 절댓값만 같아도 성립하나요? ****************************************************************** |답변| 사차,상수항이 절댓값이 같고 부호만 다르다면 삼차,일차도 절댓값이 같고 부호만 달라야 합니다. 만약 삼차, 상수항이 부호까지 같다면 삼차,일차도 부호까지 같아야합니다. 서로 쌍으로 성질이 같으면 되요 ================================================================= 답변에서,, 1) 사차항, 상수항이 부호까지 같으면, 삼차항, 일차항도 부호까지 같아야 한다고 하셨는데요! 사차항과 상수항의 부호가 +라면, 삼차항과 일차항의 부호도 +로 같아야 한다는 뜻인가요? 아니면, -라도 삼차항과 일차항의 부호만 서로 같으면 상관 없다는 뜻인가요??? 2) 사차항과 상수항의 부호가 다르면, 삼차항 일차항의 부호도 다르다고 하셨는데요,, 이건 서로 다른거니까 사차항이 +, 상수항이 - 일때, 삼차항이 - , 일차항이 + 혹은 삼차항이 + , 일차항이 - 둘 다 상관없는거죠?
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· |질문| 쌤~ ㅎㅎ 128쪽 연습문제 7-5번이요!! 절댓값이 2개이므로, 구해야할 범위가 3가지에 대한 x값이잖아요!! 근데요,, 저는 범위를 x < 1, 1≤x≤3, x>3 이렇게 썼는데요!! 상관 없나요? ;; x=3 일 경우를, x< 3에 포함시켰는데요 ;; 쌤은 x > 3 에 포함시키셨구요,, 저처럼 풀어도 맞나요? ;; ************************************************************* |답변| 관계없습니다만 일반적인 풀이가 아닙니다. 마치 ㅣaㅣ 일경우에 a>=0 , a<0 이렇게 두개의 범위로 나누지요? 그런데 학생의 경우엔 a>0 , a<=0 으로 나눈겁니다. 답은 관계없이 나오나 일반적이지 않아요 ==================================================== 며칠전 올렸던 질문입니다! 일반적이지 않다고 하셨는데요,,,,, 보통 x = 0 의 경우는 x > 0 인 경우에 같이 붙여서 쓰는 것이 일반적이잖아요! 그래서, √ (x - 1)² = |x - 1| √ (3 - x)² = |3 - x| 이잖아요,,, 1) |x-1|에 대하여, x ≥ 1 일 경우, 절댓값 기호 떼고 그대로 x < 1 일 경우, 절댓값 기호 떼고 - 붙이고 2) |3 - x|에 대하여, x ≤ 3 일 경우, 절댓값 기호 떼고 그대로 x > 3 일 경우, 절댓값 기호 떼고 - 붙이고 이렇게 되잖아요~ 그래서 저걸 붙여 쓰면, x < 1, 1 ≤ x ≤ 3, x > 3 이렇게 되는데요~ 절댓값을 기준으로 했을 때 그값을 그대로 나오게 하는 범위와 -를 붙이고 나오게 하는 범위로 쓰기 때문에 "|x|에 대하여, x ≥ 0, x < 0 으로 나누어서 계산한다 " 이렇게 나오는데요,,,, 그래서,, 저는 절댓값의 값을 기준으로 범위를 세운건데요,,, ㅜㅜㅜㅜㅜ 선생님과 같은 일반적인 풀이를 하기 위해 x값의 범위를 정할 때 무엇을 기준으로 나누어햐 하나요? |3 - x|에 대하여 x = 3인 경우를 x >3 에 붙여야 할지, x < 3에 붙여야 할지,, 무엇을 기준으로 판단하는 건가요?? 그리고, 제가 푼게 일반적인 방법이 아니라고 하셨는데요, 일반적인 방법이 아닐 뿐 틀리지 않은거 맞나요? ,,,,, 일반적이지 않은 방법으로 풀면,, 안되나요? ㅠㅠㅠㅠ
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· |질문| 쌤~~^^ 128쪽 연습문제 7-7 (3)이요!! ,,, PQ = 0 & P + Q ≠ 0 일 조건을 만족하는 x값을 구해야 하잖아요! ,,,, PQ = 0 일 x = 1,2,-2,-3,4 이구요!! P + Q ≠ 0 이라는 건, P ≠ 0 or Q ≠ 0 아닌가요? 즉, 1) P = 0 & Q ≠ 0 2) P ≠ 0 & Q = 0 3) P ≠ 0 & Q ≠ 0 이렇게 3가지 경우를 모두 포함하는 거 아닌가요? 각각의 경우에 대해, 1) x = 1,-2,4 & x ≠ 1,2,-2,-3 → x = 4 2) x ≠ 1,-2,4 & x = 1,2,-2,-3 → x = 2, -3 3) x ≠ 1,-2,4 & x ≠ 1,2,-2,-3 → x ≠ 1,2,-2,-3,4 이렇게 나오는데요,,, 그럼,, 답 없는 거 아닌가요?? 1,2,번에서 각각 가능한 x값이 나왔는데, 3번에서,, 그것들이 모두 안된다고 하니,, 답이 없는 거 아닌가요? 근데,, 답지에서는 3번 경우를 제외했더라구요,,, 3번 경우를 왜 제외하나요? 3번도 P + Q ≠ 0 의 조건을 만족하는 가장 확실한!!!!!! 경우 아닌가요? ㅠㅠㅠ 왜 제외시키는지 모르겠어요 ㅜㅜㅜ ************************************************************* |답변| P+Q=/0 이란 말은 P=/ -Q라는 말입니다. P=/0 , Q=/0 이어도 , 예를 들어 P=3 , Q=-3 이지만 P+Q=0 입니다. =========================================================== 이거 며칠전에 올렸던 질문인데요! P≠0, Q≠0 이어도 P = 3, Q = -3 이라면, P + Q = 0 이라고 해주셨는데요~ 즉, 쌤이 해주신 답변은 P,Q ≠0 이라고, P + Q = 0이 되는 반례를 보여주신건데요,,, 근데요,, P = 5, Q = 3, P = 8, Q = -3 등등 이런 경우에 대해서는 P + Q ≠ 0 이잖아요! 쌤이 해주신건,, 예외적인 경우이구요,, 제가 위에 들은 예는,,, P , Q ≠ 0 일 때, P + Q ≠ 0 인경우의 한 예이잖아요! 그럼 저런경우에 대한 x값은 구해주어야 하는 거 아닌가요???? 답지대로 풀면, 1) P = 0 & Q ≠ 0 2) P ≠ 0 & Q = 0 이경우에 해당하는 x값만 구한거잖아요! P ≠ 0, Q ≠ 0, 단 |P| ≠ |Q| (P와 Q는 부호 반대) 이경우에 대한 x값도 구해야 하지 않나요? ㅠㅠ
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· 안녕하세요!p. 126 유제 7-15번이요!저번에,, 문제 의미랑,, 도대체가 답지풀이가 하나도 이해가 안되서 ㅜㅜㅜ 질문드렸는데요~....;;;;;;; 답변,, 해주신거 이해가 안되요 ㅜㅜㅜㅜ다른 학생들도 이 문제,, 많이 질문하셨더라구요,,, 그래서 찾아서 봤는데,,,, 여전히 이해가 안가요 ㅜㅜㅜ어느 특정 부분이 안가는지,, 정확하게 질문하라고 하셨는데,, 저는 그냥 이 풀이자체가 이해가안되요 ㅜㅜㅜㅜ(1)이요!!!시작을,, 어떻게 해야 할지 몰라서 답지를 봤는데요 ;;;;3시 이후 처음 직각인 시각을 3시 x분이라 할때요,,, 왜 x분은 구하지 않는건가요?x분을 구해야 그다음에 시침과 분침이 일직선인 각도를 구할 수 있는거 아닌가요?쌤이 해주신 답변도, 답지 풀이에도 보면, 지금 현 3시 x분은 시침과 분침이 직각인 상태이고, 구해야할 일직선은 180도 이므로, 분침이 90도 더 움직였다고 하셨는데요,왜 분침이 90도 더 움직이나요? 시침,, 이 아니라요????그리구요, 현재 3시 x분이라고 할 때, 시침과 분침이 이루는 각도는 90도 인데요,★★★예를 들어 지금부터 1분 후 시침과 분침이 이루는 각을 알아보면,분침 : 6 * 1 = 6도, 시침 : 0.5 * 1 = 0.5도 각각 이렇게 움직이는데요,그럼 3시 (x + 1)분 일 때, 시침과 분침이 이루는 각은 90 + 6 - 0.5 = 95 . 5 도 입니다!즉, 1분이 지나면, 시침과 분침의 각도는 90도보다 더 커진거죠!!!그럼,, 시간이 좀 더 많이 흐르면 시침과 분침의 각도는 1분이 지났을 때 95.5도 보다 훨씬!!!! 더 커져 있을 텐데요,,,★★★즉, 시침과 분침이 이루는 각이 90도 보다 더 커져 있을 텐데요,일직선이 되는 몇분 후를 구하기 위해서6x + 90 = 0.5x 라고 식을 두셨는데,,,,, 90도를 왜 더해요?,,, ;;;; 그니까요,,, ;;; ㅜㅜㅜㅜ시간이 지날 수록, 시침과 분침이 이루는 각도는 90도보다 더 커집니다!근데, 시작할 시각당시 시침과 분침이 이루는 각이 90도라고 일직선이 되기위해 90도를 더한다고 하셨는데,그건 시작할 시간에만 해당하는 거 아닌가요?시간이 지날수록 시침과 분침이 이루는 각은 더 커지고 있으니 더해야할 각도가 90도가 아니라 점점 줄어들잖아요!근데 왜 90도를 더해요?(2)은,, 아직 손도 못됐구요 ㅜㅜㅜ (1)번 부터 풀려고 하는데요,정리하면요,, ;;;;★★★현재 시각이 3시 x분인데, 어떻게 x분도 구하지 않고,, 바로 답을 구할 수 있는것인지,왜 분침이 90도를 더 가는지, 시침이 아니라 왜 분침인지,현재 시각 3시 x분이 시침과 분침을 이루는 각이 90도 이므로,6x + 90 = 0.5x라고 두셨는데, 시간이 흐를 수록 시침과 분침이 이루는 각은 90도 보다 더 크잖아요, 그럼 분침에다 더해야할 각도가 90도보다 점점 작아져야 하는 거 아닌가요?★★★
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 이차함수와 판별식
· 유제 13-5번에요 제가 풀었을때는요 a<10 , a<9 이렇게 범위가 나와서 공통된부분이 a<9로 해서 이렇게 답이나왔는데요 답에는 a는 9보다 작거나같다라고 되있거든요 왜 작거나 같은거죠 같으면 2x^2+ 2ax+1-b 이식에 2를 대입하면 -이 되잔아요 그런데 위에 두부등식을 동시에 연립하는걸 풀면 2

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안녕하세요!