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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· 선생님^^124쪽 기본문제 7-8 에서요~본격적, 풀이전에 개념설명 해주셨는데요~x³ = 1 의 한 허근을 ω라 할 때,ω³ - 1 = (ω-1)(ω² + ω + 1) = 0이라고 하셨는데요~" ω는 허수이니까, 지금 여기서는 ω - 1은 아니라는 뜻이구요~" 라고 하셨는데요,그럼 ω³ - 1 = (ω-1)(ω² + ω + 1) = 0 이 식에서ω - 1 은 0이 아닌건가요?AB = 0 이 되는 경우는 A = 0, B = 0 , A = B = 0 이렇게 세가지 경우가 있는데요~그림 위식에서는 B = 0 만 해당하는 건가요?즉, ω - 1 ≠ 0, ω² + ω + 1 = 0 인건가요?그 말은, 위식의 근은 1은 될 수 없다는 건가요? ㅠㅠㅠ(근데요,, 122쪽 기본문제 7-1 (1)이요!! 똑같이 식은 x³ = 1 인데요,,답이 x = 1, (-1±√3 i / 2) 이렇게 나오는데요,,,)왜,, 같은 식임에도 불구하고 어떤것은 ,,, 해가 1이 안되고 어떤 것은 해가 1이 되나요? ㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 복소수
· |질문|안녕하세요~~109쪽 연습문제 6-9번이요!!!규칙을 찾은 후,,,, 지금 주어진 문제는 결과의 숫자(계수)가 작아서 그냥,, 끝까지 다써서 강의에서 풀이해 주셨는데요~~,,,,,, 이게 만약에,, 숫자가 10 + 11i 가 아니라,,막,,, 50 + 51i 라든가,,167 + 168i 라든가,, 등등 이렇게 숫자가 커지면 일일이 노가다로 풀수는 없잖아요 ㅜㅜ 시간도 없고요 ㅜㅜ서술형으로 나오면,, 뭐라고 써야는 할 것 같은데요 ㅜㅜ숫자가 커질 경우, n의 값이 얼마까지 일경우 결과의 숫자가 나온다,,,이렇게,, 해야 되는데요 ㅜㅜㅜㅜ 이걸,, 어떻게 써야 하나요? ㅠㅠㅠ************************************************************|답변|안녀하세요노가다로 해보면i-2-3i+4 = -2i+25i-6-7i+8=-2i+2 이렇게 4개단위로 규칙성이 나타납니다.이성질을 이용해서 푸세요================================================================================================================선생님~ 이거 어제 답변해주셨던 질문인데요~4개씩 끊으면, 계속해서 같은 값이 나타나는 규칙성은,, 찾아냈습니다~그런데요, 등호로 주어진 좌변의 값이 a + bi의 꼴의 수인데요!!!a + bi의 값이 반드시 꼭 4개 묶음의 식의 반복으로만 이루어져 있지는 않을 수도 있잖아요,,,예를 들어 4개 묶음의 식이 5번 반복 하고 나서, 그러고 나서 하나씩 따졌을 때 .......... + n * iⁿ - (n+!) * i ^ (n+1) = a + bi이렇게 끝날 수도 있는 거잖아요,,,,그렇게 되면,, 규칙성만을 가지고 (2 - 2i ) * k = a + bi라고 할 수 없잖아요 ㅜㅜㅜ a,b의 값이 크면,, 마지막 n과 n + 1이 무엇인지,, 쉽게 예측할 수 도 없구요,, ㅜㅜㅜㅜ어떻게 해야 하나요?? ㅠㅠㅠ혹시,, 가능하시다면,, a + bi 꼴의 수가 a,b의 값이 큰 경우의 예를,,, 들어주셔서 설명해주실 수 있으시다면,,, 정말 죄송스럽습니다만,, 감사하겠습니다 ㅜㅜㅜㅜㅜ불가능하시면,,, 그냥,, 어떻게 해야 하는지 방법 좀 자세하게 설명 부탁드려요 ㅜㅜ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 복소수
· |질문|쌤!!110쪽 연습문제 6-16번이요!!a² - b² = 0, 2ab = 1이라는 식을 구하고 나서,, 연립을 통해 답을 구하셨는데요~쌤은, a² - b² = (a+b)(a-b) = 0 이므로,각각 a = b, -b일 때 값을 구하셨는데요,,,,2ab = 1, ab = 1/2 이므로, a = 1/2b 혹은 b = 1/2a 를 이용해서이걸 다시 대입해서,, 계산을 할 수 없나요?? ㅠㅠ해봤는데,,, 대입하고 나서,,, 더이상,,,;;;;; 진전이 없어요 ㅜㅜㅜ제가 푸려는 방식대로는 계산할 수 없나요? ㅠㅠ할 수 있다면,, 그 과정 좀 보여주세요 ㅜㅜ*****************************************************************|답변|안녕하세요a=b일경우 a=b이면서 a=1/2b 인것을 찾아야겠지요대입하면 a=1/2a 2a^2=1a=쁠마 1 / 루트2 해서 b 구하면 되겠네요============================================================================================================================ㅎㅎㅎ ;; 며칠전에 올렸던 질문인데요,, 제가 생각했던 계산 방법이,, 쌤께 잘 전달이 되지 않은 것 같습니다 ㅜㅜㅜa² - b² = 0, 2ab = 1 이라는 두 식이 나오게 되는데요~2ab = 1 이라는 식을 변형하면, a = 1/2b 또는 b = 1/2a 라고 변형할 수 있잖아요~그럼 a = 1/2b 를 내지는 b = 1/2a를 a² - b² = 0 이라는 식에 넣어서요,,, 그렇게,, 풀 수 는 없는지,, 질문 올렸던 건데요,,,a = 1/2b를 대입했다고 하면,1/4b² - b² = 0, 양변에 4b²을 곱하고, 이항하면,4b⁴- 1 = 0, 이렇게 나오는데요,, 그다음에 어떻게 해야하나요? ㅠㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· 쌤~~ ㅎㅎ;;113쪽 기본문제 7-1과, 114쪽 기본문제 7-2 요!!제가 이틀전에도 114쪽 기본문제 7-2 갖고,, 질문 올렸었는데요~범위에 따라 해가 존재할 때도 해가 없다고 나올때도 있는데, 왜 답은 존재한 해만 쓰나요? 라고 질문드렸었는데요~~해가 없다면,, 답이 없으니,, 쓸필요가 없다고 하셨고;;; 범위가 달라서 서로에 대한 모순도 아니라고 하셨는데요 ㅜㅜㅜ근데, 113쪽 기본문제 7-1 답들을 보면,각각의 범위에 대한 해의 유무를 답으로 다!! 쓰고 있는데요,"해가 없다"는 것도,, 답으로 써있고요,,앞쪽에서는 "해가 없다"는 것도,, 답으로 써있는데요,,왜 뒷쪽 114쪽 기본문제 7-2에서는,, 해가 없다라고 나올 경우,, 그것은 답으로 인정하지 않는건가요? ㅠㅠㅠ 왜 그런건가요? ㅠㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 복소수
· |질문|선생님~~110쪽 연습문제 6-13이요!!보기 3번 증명하실 때, α = a + bi, β = c + di 로 두고, 증명할 수 도 있다고 하셨는데요~~αβ = (ac - bd) + (ad + bc)i = 0 으로 두고나서,,,그다음에 어떻게 해야 하나요?α. β 가 실수가 아닌 복소수라서 " 복소수의 상등" 을 이용할 수 도 없고요,,그다음에 어떻게 증명해야 하는지,, 알려주세요!************************************************************|답변|안녕하세요저렇게 되면 ac-bd=0 , ad+bc=0 입니다.그러면 ac=bdad=-bc 입니다.★★★ 두식을 나누면 c/d = -d/c 가되어 이식을 다시 고치면 ★★★c^2+d^2=0 이되어 c=d=0 입니다.즉 둘중하나는 0이되어야 하네요====================================================================================================================================이거 전에 올렸던 질문입니다~~ ㅎㅎ답변 헤주신 부분중, 별표 한 부분이요~두식을 나누면, c/d = - d / c 이렇게 된다고 하셨는데요,,,두식을 어떻게,, 나누면,, 저런 결과가 나올 수 있나요?그리고 분명, 두식이란,ac=bdad=-bc 위와같은 식으로 알고 있는데요,,,서로 다른 식인데,, 각각의 식을 나눈 값이 어떻게 서로 같을 수 가 있나요??두식을,, 나눈다고 하셨는데,, 어떤 수로 어떻게 나눴는지,그리고 분명 다른 식인데,, 나눈 값이 어떻게 서로 같은지,,,설명 부탁드립니다 ㅜㅜㅜ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 복소수
· |질문|샘~~이거,, 어제,,, 강의랑 정석 답지랑,, 틀려서 ㅜㅜ 질문 올렸던 첨부파일 입니다~~그런데,,, Question |1|은,, 답을 안해주셔서요 ㅜㅜㅜ,,, 답변 부탁드립니다~*********************************************************|답변|안녕하세요z*바 = x-yiz바*=-y+xi그러므로 다르네요! ============================================================================================================================오늘 해주신 답변입니다~~근데요,, z* 바 = y + xi의 켤레복소수 이므로,y - xi 아닌가요?? ;; -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· 선생님!416쪽 유제 7-16 풀이에서요~거의 끝부분에, " 2r + 1 >0 " 이므로 r = 1m이렇게 나와있는데요~~2r + 1 이 0보다 크다는 걸 어떻게 알 수 있나요??왜 0보다 큰건가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· 쌤!!127쪽 유제 7-16에서요~~" 직원기둥" 이라는 표현이 나오는데요,직원기둥이 무엇인가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· 안녕하세요~~p. 122 유제 7-8 (2)에서요~~해를 구하다 보면, x² + 1 = 0,→ x² = -1,x = ± √-1 = ± i이렇게 구할 수 있는데요~복소수 첫 강의 당시, 쌤이 i = √ -1 이라고 하시면서,- √ -1 은 없다고,, 이렇게 는 안 구한다고 하셨는데요~,,,,, 왜 지금 이 유제 7-8 (2)은,,- √ -1 = - i 라고 쓸 수 있는 것인가요? ;;;;;; -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 인수분해
· 정수의 최대공약수와 최소공배수의 관계 단원에서 쭉(약수, 최대공약수 구하기, 서로소 등) 정수 위주로 내용 설명하다가 관계 파트 오니까 뜬금없이 자연수 (시점에서?) 내용이 나와서 헷갈려요.정수는 A=Ga 이런 관계가 성립이 안 되나요? 왜요? 0이 안 되는 건 알겠고, 자연수가 되는 것도 알겠는데 음수는 안 되는 거죠?? 원리를 알려주세요ㅠㅠ교육과정에서 빠진 부분 질문해서 죄송합니다 다항식에서의 관계만 정리하자니 부족해서.. -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 평면좌표
· 풀이에서, =5+루트49+a제곱 이라는 식이 나오는데요,루트 49+a제곱에서문제에서 a가 양수라고 했으므로49는 7의 제곱이니까 루트밖으로 7+a로 뺏는데 틀렸네요.왜 루트 밖으로 못 빼는지 이유 설명 부탁드립니다.감사합니다. -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 근과 계수의 관계
· 기본 문제입니다10-2번에 (3)번문제를 보면 두근의 차가 2일때 라고 말하셧는데두근의 차를 구하는 공식으로 풀어도 되나요? 답은 같던데.... -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· 선생님이 인수분해를할떼 조립제법또는 전개를 이용해라고했는데여 전개를 이용해라는게 무슨말이져 예를 들어 x*3+4x*2-19x+14=0 (*이 제곱이란뜻) 이것을 인수분해하면요 일단 인수 (x-1) 이렇게 나오고 그다음에 조립제법 또는 전개를 이용해라했는데여 전개를 이용한다는게 어떻게하는거죠 -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· 연습문제7에 5에 (5)버넹요 a가 인수가아닌건 알겠는데 왜그러면 바로 f(-a)=f(-b)=0이된다는걸 어떻게 바로알수있져 그리고 그렇게했는데 왜 다시 (x-a-b)=가 0라는걸 알수있죠 3차방정식은 무조건 해가 3개가나와야되는건가여 4개가나올순없나여 -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차부등식
· 안녕하세요. 근데 일차,이차부등식에서 a=0 일때,우변이 음수라면 해가 무수히 많다 입니까? 아니면 해는 모든 실수 입니까? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 이차방정식의 판별식
· 네근이 모두 실수가 되는경우를 말씀하셧는데 그럼 판별식을 만든후에 0보다 크다가 맞는답아니에요? 0이상이다.라고하면 중근이나와서 3근이 될수잇는데? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 항등식과 미정계수
· 2원일차연립방정식이 뭐예요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· 유제 7-16에서π(r+1)제곱(2r-1)=2*2πr세제곱 이 2r세제곱-3r제곱+1=0 이 되는 풀이과정 좀 알려주세요 ㅠㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· 연습문제 5-3에 2번이요왜 분모의유리화할때 그 수를 곱해야하는지 설명을안해주시고 바로 적으셔서;;왜 그 수를 곱해야 해요? 그리고 두수를 곱한수가 5의3제곱근이라고하셨는데 -5의3제곱근아닌가요?앞의 큰 -를 고려한건가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 최대와 최소
· 문제에서 최대와 최소가 아닌 최대가 되게하는 x값 하나만 구하라고 했으므로따로 그래프에서 제한 범위 따져볼 필요 없이중학교 때 계산해왔던 것 처럼 있던 식에서 바로 구하면 안되나요?-(파이+4)(x-파이+4/10)제곱+y식에서 바로 파이+4/10이 답인 것 처럼요.
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