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[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 극한의 사칙연산- 함수의 극한이 존재하지 않을때도 가능함? 극한의 사칙연산 lim(x->a){f(x)+- g(x)} = lim(x->a)f(x) + lim(x->a)g(x) lim(x->a)f(x)g(x) = lim(x->a)f(x) x lim(x->a)g(x) lim(x->a)f(x)/g(x) = lim(x->a)f(x) / lim(x->a) g(x) 에서 이 모든 것은 lim(x->a)f(x)랑 lim(x->a)g(x)의 극한값이 존재하고 수렴해야지만 성립한다고 배웠는데, 강의에서는 lim(x->a)(x에 관한 식)을 사칙연산으로 풀 때 극한값이 존재하고 수렴해야 하는 이유가 애초에 극한값을 나눠서 구하기 때문에 나중에 합칠 때, 극한값이 존재해야 사칙연산을 할 수 있다고 했기 때문에, 나눴을 때의 식의 극한값이 존재하는 것이 매우 중요하다고 했습니다. 그런데, 그게 극한값이 존재해야 하는 이유라면, 리미트의 사칙연산을 할 때, 나눴을 때의 리미트 뒤의 문자식(f(x)g(x) 의 f(x)과 g(x) 등)의 극한값이 꼭 필요한 것이 전제 조건이 아니면 리미트의 사칙 연산은 불가능하다고 이해해도 되나요? 아니면 그냥 원래 리미트에서 사칙연산은 가능한데(나누기 전 식(lim(x->a)f(x), lim(x->a)g(x) 등)의 극한값의 존재 여부에 상관없이), 답을 구하려면 리미트 뒤의 문자식을 나눠서 구해야 하고, 그렇게 하려면 나눈 리미트 뒤의 문자식의 극한 값을 각각 구해서 전체 리미트의 극한값을 구하는 원리라고 이해하면 되나요? 또 원래 리미트 뒤의 나누기 전의 문자식의 극한값이 존재하면, 리미트 뒤의 나눴을 때의 문자식의 극한값이 따로따로 존재한다고 볼 수 있나요?(예로 들면, lim(x->a)f(x)/g(x) 가 존재하면 lim(x->a)g(x)가 존재한다. ) 이건 명제의 역과 같아서 참은 아닌가요? 모두 자세히 답해주시면 감사하겠습니다. -
[소순영] 기본편 수학(하) (2018) - 원의 방정식
· 공통 접선을 공통외접선, 공통내접선으로 나눈다고 전 강의에서 말씀하셨는데, (2)번 에서의 공통접선이 공통내접선이라고 보아도 되는 건가요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 함수의 극한에 관한 기본 성질 을 이용한 리미트(x->a)f(x)=f(a) 수학 2 ,1. 함수의 극한 13쪽의 advice에 '함수의 극한에 관한 기본 성질을 이용하면 - f(x), g(x)가 다항함수이고 g(a) 는 0이 아닐 때 lim(x->a)f(x)=f(a),lim(x->a)f(x)/g(x)= f(a)/g(a) 가 성립함을 보일 수 있다고 써 있었습니다. 이게 극한의 기본성질을 이용하여 어떻게 성립함을 증명한 건가요? 극한의 기본성질은 '극한의 값이 존재하면, lim의 사칙연산이 가능하고, 상수가 바깥으로 빼서 계산하면 된다'는 것인데, 그냥 x가 어디에 한없이 가까워질 때 극한값을 구하는 것이랑 좀 별개 아닌가요? 아니면 그냥 리미트에서 계산방법이 '분모가 0이 안 될 때, lim 오른쪽 식의 미지수에다가 '수렴하는 값(a)' 를 대입하고 식을 계산하는 것' 인가요? 기본성질을 이용하여 lim의 값을 실질적으로 계산하는 것까지 유도되는것이 이해가 잘 되지 않았습니다. 만약 제가 이해를 잘 못했더라면, 유도과정을 간략하게 써 주시면 감사하겠습니다. -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 조임정리에서, 리미트 사이의 관계 중에 x가 상수에 한없이 가까워질 때, (f(x)< g(x)라 하면) 리미트 (x->a)f(x) =리미트 (x->a)g(x) 가 가능하나요? ∞로 수렴하면 가능하다고 인강에서 그랬는데, 그냥 상수는 좀 헷갈립니다.만약 된다면 예도 하나 들어주시면 정말 감사하겠습니다._ -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 수학 2 기본문제 1-7의 (2) 와 같이 (2)lim ((12/x) x [x/3]) x->∞ 에서 선생님이 x가 무한대로 간다는 가정하에 h(x/3의 양의 소수)는 극한값에 영향을 못 미친다고 하셨는데, 그러면 극한값을 구하라는 문제에서 x가 ∞에 한없이 가까워질 때 가우스 기호가 오면, 가우스 기호를 떼버리고 그냥 (정수 + 소수부분)이 있는 상태로 문제를 풀어도 되나요? 이게 lim 뒤의 식에, 가우스 기호가 들어있는데, 그 가우스 기호 앞에 어떤 수나 식이 곱해져 있거나 나누어져 있어도 이렇게 푸는 것이 가능하나요? (선생님이 인강에서 그렇게 말씀하셔서 궁금해서 질문드립니다.) 그리고 이 문제가 ∞x0 꼴의 문제인가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2018) - 지수함수와 로그함수
· 여기서 왜 최솟값만 가지나요? 그리고 이 함수에서 지수가 가지는 의미가 뭔가요?? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 0x∞ 꼴의 극한과 ∞/0꼴의 극한 수학 2 기본문제 1-6의 (3),(4)번은 0x∞ 꼴이라고 <정석 연구>에 나와있는데, (3)은 0/0꼴, (4)도 0/0꼴 아닌가요? (3) lim 1/x(1+1/x-1) , (4) lim 1/x(1/루트(x+1)-1) x->0 x->0 무한대가 나타나지 않았는데, 어떻게 0x∞ 꼴이 나타났는지 궁금합니다. 또 , c/0꼴의 극한은 무엇인지 알려주실 수 있나요? 19쪽의 advice (4)번에 나타나있는 c/0꼴의 극한의 설명이 이해가 잘 되지 않습니다. -
[소순영] 기본편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 피타고라스정리,k,I은 무슨 뜻인가요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 강의 수학 2 1-3 2. 함수의 극한의 성질 의 13:05에서 0/0 꼴은 선생님이 필기해주신 x->a 일 때의 극한값 계산 ' 에서의 (2)분모가 0(o)- 약분 후에 대입의 꼴인가요? 아니면 다른 꼴인가요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 리미트에서 값을 구할 때 x에 수렴하는 상수를 대입하는 방법 리미트에서 lim f(x) 의 값을 구할 때 강의에서 선생님이 'x->a일 때 극한값 계산은 분모가 0이 아닐 때 그냥 바로 f(x)의 x에다가 바 x-> a 로 a를 대입한다고 말씀하셨습니다. 그런데, 가령 무리식인 경우나 유리식인 경우에, 예를 들면 lim (루트 x / 루트 x^2 -4) 이런 식이 있으면, 함수 y=루트 x / 루트 x^2 -4 가 x=3일 때 좌극한과 우극한이 같아 극한이 존재 x->3 한다고 확인할 방법이 없지 않나요? 배운 방법으로는 그래프를 그릴 수도 없고, y= 루트 x / 루트 x^2 -4 가 다항함수도 아니여서 바로 x에다가 3을 대입한 값이 극한을 이룬다고 단정지을 수 없지 않나요? 좌극한과 우극한이 다른 경우도 고려해야 하니까요. (예로 들면 9쪽의 보기 2번의 (2)의 lim x-2/lx-2l 와 같이 극한이 존재하지 않은 경우랑 lim f(x), f(x) = 1(x는 1보다 작을 떄) , 2(x는 1일 때), 1(x는 1보다 클 x->2 x->1 때) 도 있을 수 있습니다) 아니면 분모가 0이 아닐때, x가 a(수렴하는 상수)에 수렴할 때, x=a에서의 f(x) 의 극한값은 무조건 존재한다고 보고 x에다가 a(수렴하는 상수)를 대입해서 계산하면 된다고 이해하면 되나요? 또는 이 책에서는 모두 극한값이 존재하는 함수의 극한만을 문제로 낸다고 봐야 하나요? 자세히 답해주시면 정말 감사하겠습니다. -
[소순영] 기본편 수학(하) (2018) - 평면좌표
· 선분 BC= 선분CA 이면 a=8도 되지 않나요? 오 안된다고 하시는지 궁금합니다. -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· ∞의 극한값 극한이 무한대이면 극한이 같다고 할 수 없다고 선생님께서 말씀하셨는데, (예로 들면 lim( x->0+) f(x) =∞ 랑 lim(x->0-) f(x) =∞ 의 무한대를 같다고 할 수 없다고 하셨습니다) 1. 정석 책에 나와있는 lim ( x->0 )f(x) =∞ 을 보면, 이것은 lim(x->0+) f(x) =∞ 랑 lim ( x->0-)f(x) =∞ 가 같습니다. 그러면 lim(x->0) f(x)의 값은 '극한값이 존재하지 않음' 이라고 이해하면 되나요? lim ( x->0 )f(x) =∞ 이렇게 써도 되지만, 극한값이 무한대이므로, 극한값은 존재하지 않는다고 이해하면 되나요? 또 ∞는 특히 상수가 아닌 기호라서 수렴하지 않고 '발산' 한다고 배웠는데, 그러면 . '발산' 자체가 수렴한다고 볼 수 없고, (즉, '일정한 상수'에 한없이 가까워지지 않고) '한없이 커지거나 작아지는 상태'를 나타낸다고 봐서, 그것을 나타내는 것이 상수가 아닌 기호라고 봐도 되나요? 2. 극한값에서, '수렴(일정한 '상수'에 한없이 가까워짐)' 해야지 좌극한 또는 우극한으로 불릴 수 있나요(발산하면 그렇게 부르지 않고요)? 그리고 혹시 발산하면 극한값이 만들어질 수 있나요? '수렴(일정한 '상수'에 한없이 가까워짐)'해야지 극한값이 존재하나요? 3. 그러면 그냥 ∞나 발산하는 기호들은 조금 예외적이라 수렴하지 않고, 좌극한과 우극한으로는 될 수 있지만(무한대는 제외, 틀리면 알려주세요), 기호가 같더라도 원래 lim 식의 극한값이 존재하지 않는다고 이해하면 되나요? 4. 무한대는 좌극한값, 우극한값이 없고 , 수렴한다고 보지는 않으며(일정한 상수가 아니니), 기호이기 때문에 극한값이 존재한다고 말하지 않는다 고 이해하면 되나요? 4질문 모두 자세히 알려주시면 정말 감사하겠습니다 -
[소순영] 기본편 수학(하) (2018) - 평면좌표
· 풀이에 a가 0보다 크다는 조건 때문에 -루트15가 답이 될수 없다고 나오는데요 a가 0보다 크다는 조건은 어디에서 나온 건가요? -
[소순영] 기본편 수학(상) (2018) - 일차부등식과 연립일차부등식
· 분모에 해당하는 y만 0에 해당하지 않고, x=0이어도 되지 않나요? 0이 아닌 수로 나누면 되는 것 같은데... -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 무한대의 좌극한과 우극한 lim (-1/x ) x->∞ 에서 ∞는 좌극한, 우극한 이렇게 생각하지 않아서 아예 표현하지 않나요? 원래대로 하면 ∞는 좌극한과 우극한을 비교해서 서로 같으면 +,- 기호를 쓰지 않는 것으로 알고 있는데, ∞는 특별히 우극한만 있고 좌극한은 생각하지 않나요? ∞ 뒤에 +,-니 부호가 있지 않아서 이게 '극한값이 존재' 한다고 보는 건지, 아니면 ∞는 그냥 예외적인 사례인지 궁금해서 질문드립니다. -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 함수의 극한에서 '수렴한다' '수렴한다'는 f(x)에서만 쓸 수 있나요? 가령 x->4일 때 f(x)-> 3 이면, "x는 4에 수렴"할 때 f(x)는 3에 수렴한다고 표현할 수 있나요? -
[소순영] 기본편 수학(상) (2018) - 연립방정식
· 'A60g + B40g => 7%' , 'A40 + B60g => 9%' 라는 식을 가지고서 '문제에서 같은 양의 양' 이라고 해서 "A50g + B50g"의 양을 구하면 된다고 생각했습니다. 7%의 소금물과 9%의 소금물을 합하면 'A100g + B100g '이 되기에 합하기 전 각각의 소금의 양인 (7+9)/2를 해서 8이 나왔습니다. 선생님의 강의에서는 식을 세우고, 더해서 답을 구하는 과정을 볼 수 있었습니다. 답은 8로 맞았지만, 이렇게 풀어도 괜찮은 것인지 궁금해 질문드립니다. (물론 식으로도 풀 줄 알고 풀었습니다! ^^) -
[소순영] 기본편 수학 I (2018) - 삼각함수의 기본 성질
· p.103 advice 3에서 세타는 예각으로 간주한다고 나와있는데, 세타가 둔각일 수도 있는데 왜 예각이라고 간주하나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2018) - 삼각방정식과 삼각부등식
· 근호가뭔가요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 정적분으로 정의된 함수
· 곱의 미분법에 대한 설명이 어느 강좌에 나와있나요..?
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