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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· 선생님!! ㅎㅎ 82쪽 기본문제 5-4번이요!! 저는,, x = 3s + r 로 두지 않고, 그냥 x로 그자체로 둔 다음 문제를 풀었는데요! 맞는지 확인해 주세요 ㅎㅎ |풀이과정| b = 3m + 1, c = 3n+2 라고 하자 문제에서 주어진대로 식을 쓰면, bx + c = (3m + 1)x + 3n + 2 = 3mx + x + 3n + 2 이 식을 3으로 나눈 나머지는 2이므로 → 3(mx + n) + x + 2, (x+2) 를 3으로 나눈 나머지가 2인 것이다. 따라서 (x + 2 ) = 3*k + 2 인것이다. x + 2 = 3k + 2, 즉, x = 3k , 3의 배수이다. 따라서 x를 3으로 나눈 나머지는 0이다. 이렇게 풀어도 맞나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· 기본문제 5-9에 1번에 그 식을 왜 x제곱+2x-1로 나누는거에요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· 실수 기본문제 5-6 에 3번에서 막복잡한분수가있는데 그 모범답안 풀이가 이해가안되요 그 분수 간단하게하는과정좀 설명해주세요! -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 복소수
· p.108 기본문제 6-5 2에서 b가 0이 아닌건 알겟는데 갑자기 1을 넣어버려서 왜 그런지 모르겟어요 -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 인수분해
· 제가 중학교내내 공부를 잘 안한 탓인지 복잡하거나 생소한 계산만 나오면 막혀요ㅠㅠ 기본문제2-12의(1)번 공식 유도하는문제 질문드립니다. 밑에 모범답안 풀이과정에 보시면 =(a+b)세제곱+c세제곱-3ab(a+b+c) =(a+b+c)세제곱-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c) 라고 되어있는데요. 이게 왜 이렇게 전개가 되었는지 이해가안되요ㅠㅠ (a+b)세제곱+c세제곱=(a+b+c)세제곱-3(a+b)c(a+b+c)??!!!! 혼자하는 공부라 물어볼사람이 마땅치않아서 질문드려요ㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 나머지 정리
· 2p^3 - p^2 - 4p + 2 = 0 에서푸실때 전개하시면서p^2(2p-1)-2(2p-1) 인데 전개하시면서p^2(2p-1) - 4(2p-1) 로 푸시고 원래는 (2p-1)(p^2-2) = 0 인데 (2p-1)(p^2-4) 로하시고 (2p-1)(p+2)(p-2)로 푸셨네요유리수 p를 구하라는게 맞는말인데 정수는 포함하지않는다는 말을하시면서 문제를 아예 바꿔버리시네요... -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차부등식
· '해가 무수히 많다' 와 'x는 모든 실수' 라는 게 무슨 차이가 있어요??해가 무수히 많다 는 개수를 나타내는 거고 x는 모든 실수 는 x에 모든 실수가 들어갈 수 있다는 거에요?? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 이차방정식의 판별식
· 글이 안올려져서 파일로..ㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· 선생님~81쪽 기본문제 5-3 이요!풀이하시면서 3의 배수이니가 3m 이고, 그 다음에 n = 4n, 4n+1, 4n+2, 4n+3 인 경우로 나누셔서 푸셨는데요,,문제에서 이러한 조건을 만족하는 정수를 n!!!! 을 사용해서 풀라고 나와있는데요,,,지금 3으로 나누어 떨어지고, 4로 나누었을 때 나머지가 1이다는 조건 아닌가요???근데,, 하나의 조건은 다른 문자를 쓰고, 다른 하나는 문제에서 요구한 문자를 썼는데요,,이러면 불공평한 거 아닌가요??조건은 답이 아니니까 아예 문제에서 제시한 문자를 사용하면 안되는 거 아닌가요? ㅠㅠㅠㅠㅠ아니면,, 둘 다 n을 사용하던가요 ㅜㅜㅜㅜ왜 4로 나누었을 때 나머지가 1이다라는 조건에 대해서만 문자 n을 쓴건가요? ㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· 쎔!! ㅜㅜ81쪽 기본문제 5-3 이요!! ㅜㅜ3으로 나누어 떨어져야 하니까, 3m 인것은 알겠는데요~그 수가 4로나누었을 때는 나머지가 1이여야 하는 거잖아요!!그럼 m 이 아니라, 3m 이라는 수를!!!!4n, 4n+ 1, 4n+2, 4n+3 에 대입해야 하는 거 아닌가요?문제에서 구해야할 정수는 m이 아니라 3m 이잖아요!!!!3m 중에 4로 나누었을 때 나머지가 1인 수를 찾는 것인데,,왜 3m을 대입하지 않고 m 에만 대입하나요? ㅠㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· 선생님! ㅜㅜ80쪽 보기 2번이요~문제가,, a²!!! 을 3으로 나누었을 때 나머지를 구하는 것인데,,,왜 a를 3의 배수일 경우, 3의 배수보다 1,2, 클 경우로,,, 생각하고 대입하는 것인가요?문제는 a² 인데,, 왜 풀이는 a를 가지고 하는 것인가요? ,,, ;;;;a가 3의 배수보가 ~~~ 인것, a가 3의 배수가 아니라 다른 수의 배수일 수 도있는 거 아닌가요? ㅠㅠㅠa²에 관한 문제인데,, 왜 a를 이용해서 풀이하는지,그리고 그 a를 하필 3의 배수보다 ~~ 인 경우에 대입하는지,, 모르겠어요 ㅜㅜ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· [질문]선생님~71쪽 연습문제 4-6이요!(1)번을 갖고 질문드리겠습니다!문제의 의미는 {f(x)+g(x)} 라는 이 새로운 식을 x-2로 나누었을 때의 나머지를 구하라는 의미인것 같은데요,,,강의에서 이 문제의 풀이로f(2) + g(2) 라고 풀이를 해주셨는데요,,쌤이 쓰신 f(2) + g(2) 이 식의 의미는!!!f(x), g(x) 라는 식을 각각!!!!!!!!!!!!!!!!! x-2로 나누었을 때의 나머지의 합!!!!!!!!!! 이라는 뜻 아닌가요?문제에서의 의미는 어떠한 새로운 식을 만들었고 그 새로운 식!!!!!!을 x-2로 나누었을 때의 나머지를 구하라는 의미인데요,,쌤이 알려주신 풀이는 새로운 식을 만들기 위해 조합된 각각의 식을 x-2로 나누었을 때의 나머지의 합!!!!!!!!!!!!!! 아닌가요??? ;;;이것이 어떻게 새로운 식의 나머지와 각각의 조합된 식의 나머지의 합이랑 같을 수가 있나요?예를들어서,17 / 3 = 5 ... 2 22 / 3 = 7.....1입니다.(1)처럼 두 수를 합했을 때 그것을 3으로 나눈 나머지가 2+1 이 되지 않아요,,,,(17+22) / 3 = 13, 나누어 떨어지는데요 ;;;;;;이렇게 다른데,, 어떻게 문제의 의미랑,,, 쌤이 써주신 식이랑 같을 수가 있는건가요? ㅠㅠ**************************************************************[답변]안녕하세요네 숫자를 예로들면 강의처럼 하면 안됩니다.왜냐하면.. 학생이 예로든 그런상황이 발생하기 때문입니다.그러나 여기에선 식이기 때문에 전혀 상관없습니다.이해하기 쉽게 이렇게 한번 볼까요f(x)+g(x) = h(x)로 치환할게요문제에서 구하라고 하는 것은 h(x)!!!! 를 x-2로 나눈 나머지죠?그러므로 h(2)를 구하는 겁니다.h(2) = f(2)+g(2) 입니다.이렇게 쓰면 이해가 되시나요?식에서는 숫자와 같은 상황이 발생하지 않는 이유느숫자에서는 나머지끼리 더했을때 학생이 쓴것처럼 나머지의 합이나누는 것보다 (3) 크거나 같을수가 있습니다. 그러면 나머지의 합이새로운 나머지가 되지 않을수 있지요그런데 식에선 지금 일차식으로 나눴으므로 나머지가 상수항입니다.상수항끼리 아무리 더해도 계속 상수항일뿐입니다. 나누고 있는 일차식보다차수가 크거나 같아질수없어요... 그렇죠?그렇기 때문에 식에서는 나머지 끼리 그냥 더해도 상관없는 것입니다.============================================================================================================================전에,, 올렸던 질문입니다~새로운 식의 나머지 = 각각 조합된 식의 나머지의 합은,, 식을 이용할 때만 성립한다고 하셨는데요~82쪽 기본문제 5 - 4 Advice (2) 에서요!!"두수의 합 또는 곱을 3으로 나눈 나머지는 두 수를 3으로 나눈 나머지의 합 또는 곱만 생각해도 된다는 것을 알 수 있다."라고 나와있는데요,,,,,,전에 해주셨던 답변에서,, 알려주셨듯이수에 대해서는, 성립할 수 없다고 하셨는데요,,,,지금 82쪽에 나와있는 Advice 부분은,,, 수에 대해서도 성립! 할 수 있다는 거 아닌가요,,,??? ㅠㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· 쌤^^82쪽 기본문제 5-4 모범답안 에서요!(2)번 풀이설명 중에x = 3k + r (k는 정수, r = 0,1,2) 라고 하면 ~~~~~이렇게 나와있잖아요!!근데,,, x가 3의 배수인지, 3의 배수보다 1이나 2가 클지,, 어떻게 알 수 있나요? ;;x는 미지수 인데,,, 이것이 3이 아니라 4,5..... 등등 다른 수의 배수일 수 도 있는거 아닌가요? ㅠㅠㅠ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· 선생님!!정석 79쪽에서 " 음수는 나머지가 될 수 없다" 라고 나와있는데요~80쪽 Advice 부분에서요~" 모든 정수를 2로 나눈 나!머!지! 에 의하여 분류할 때 2n, 2n - 1 (n은 정수) 로 나타내어도 되고,3으로 나눈 나!머!지! 에 의하여 분류할 때 3n, 3n - 1, 3n-2 또는 3n-1, 3n, 3n+! (n은 정수) 로 나타내어도 된다." 라고 나와있는데요,,,나머지에 의하여 분류라고 했는데,, 나머지는 음수가 될 수 없잖아요 ;;;근데 Advice 부분에서 나온 일반적인 형태의 꼴은 나머지가 -1, -2 이렇게 음수형태인데요,,나머지는 음수가 될 수 없는데,, 왜 저런 형태는 가능한건가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· 선생님!!! ㅎㅎ정석 79쪽에 [1] 정수의 나눗셈 파트에서Note : -1은 음수이므로 나머지가 될 수 없기 때문이다. 라고 나와있는데요~왜 음수는 나머지가 될 수 없나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· 샘~!!!!정석 79쪽 [2] 정수의 분류에서요!!0과 자연수를 두묶음으로 나누는 대표적인 방법이 짝수&홀수 라고 나와있는데요~짝수와 홀수를 2n , 2n + 1 이 아닌,2n, 2n-1 이라고 표현해도 되나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
· 선생님~ ㅎㅎ 0은 짝수 인가요? 홀수인가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 인수분해
· [질문]선생님^^ ;;; 저 모르는 문제가 있습니다 ㅜㅜㅜㅜ[문제]이차항의 계수가 1인 두 이차식 f(x)와 g(x)의 곱은 x⁴ + 5x³ + 3x² - 9x 이다.f(1)≠1, g(0) ≠ 0 일 때, g(-1)은?이거 어떻게 풀어야 하나요?? ㅠㅠㅠㅠ********************************************************[답변]안녕하세요인수분해하면f(x)g(x) = x(x-1)(x+3)(x+3) 입니다.g(0) 조건을 이용하면 g(x)는 x 를가지고 있으면 안되므로 f(x)가 x 를 가지고 있어야 겠네요 어떻게 조합을 해도 f(1) 이 1이 될순없으므로 f(1)조건은 딱히 필요없는것같네요가능한 경우는f(x) =x (x-1) , g(x)=(x+3)(x+3)f(x) = x(x+3) , g(x)=(x-1)(x+3) 입니다.g(-1)은 두가지가 나오네요..문제가 이게 맞나요? 다시확인해주세요~ ================================================================================================================문제 조건을 보면,,, f(1) ≠ 1 인데요~그러면,, f(x) = x(x+3) 만 되는 거 아닌가요? ;;;저는 다시 풀어보니까 그렇게 나왔는데요,,, ;;다시 한번 알려주세요 ㅎㅎ -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 다항식의 연산
· 안녕하세요~선생님!!! 조립제법에서요~ 만약 나누어지는 수의 상수항이 없다면,계수가 0인 차수의 문자에 대해서 0을 써주는 것처럼 상수항도 상수항이 없으면 그 자리를 숫자 "0" 이라고 써줘야 하나요? 아니면,, 상수항은,, 없으면 그냥 아무것도 안쓰면 되나요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· 유제 7-15 (1)이후 시계 바늘이 처음으로 일직선이 되는 것은 몇 분 후인가? 에서 해설지에는 분침이 시침보다 90도 더 회전하므로 우변에 90을 더해주었는데요, 이해하기 쉽게 처음에 시침이 90도 앞서 있었으므로 우변에 더해주고 방정식을 세운다고 이해해도 되나요? 그리고 (2)번에서 3시를 지나 처음으로 분침과 시침이 직각을 이루는 시각은 3시에서 4시까지 딱 한 번 있나요? 7-15 전체 문제에서 말하고 있는 시간이 대략 몇시 몇분정도 인가요? 3시 후 에서 4시까지 직각을 딱 한 번 이루고 바로 4시로 넘어가서 다시 직각을 이루나요?
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