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[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 리미트에서 값을 구할 때 x에 수렴하는 상수를 대입하는 방법 안녕하세요. 질문에 대한 관련 답변입니다. 네 분모가 0이 아닐때는 극한값과 함숫값이 같으므로 바로 대입해서 극한값을 구하면 됩니다. 어떤 무리식이나 유리식이 나와도 분모가 0이 아닌 경우 대입해서 극한값을 구해도 됩니다. 나중에 배우겠지만 함수식이 하나인 경우 분모가 0이 아닌경우 연속이므로 극한값이 존재합니다. (32쪽) 9쪽에 보기 2(2)는 분모가 0인 경우입니다. 함수식이 하나인 경우는 분모가 0이 아닌경우 극한값이 존재합니다. 제가 '리미트에서 값을 구할 때, 극한값이 무조건 존재한다고 볼 수 없어서, x에 수렴하는 상수를 대입하면 그 값이 무조건 극한값이라고 단정지을 수 없는데, 리미트를 계산하려는 방법으로 리미트 뒤의 식에다가 무조건 x에 수렴하는 값을 대입하여 푸는게 옳나요 ?' 라고 질문을 했는데, 위와 같이 답변이 왔습니다. 1. 여기서 '함수식이 하나이다' 라는 말 뜻이 정확히 무엇인가요? 가령 수학 2 기본문제 2-1(3)에서 f(x) =x-[x] 는 언뜻 보기에 함수식이 하나인것 같은데, x=1일 때 극한값이 존재하지 않아 연속하지 않습니다.(혹시 'x와 f(x) 사이의 관계가 하나뿐이다'인가요?) 2. 또 '함수식이 하나인 경우 분모가 0이 아닌경우 연속이므로 극한값이 존재합니다. ' 라는 말은, 모든 경우에 성립하는 건가요? (유리식도 연속이거나 극한값이 존재함을 성립하지 않는 경우의 식도 있을 것 같고, 무리식도 성립하지 않는 경우의 식도 있을 것 같은데....) 3. 만약 모든 경우에 성립한다면, 그냥 리미트에서 분모가 0이 아닌 경우 극한값을 구하는 문제는 무조건 x에다가 x에 수렴하는 값을 대입하면 된다고 이해하면 되나요? 4. 그리고 만약 모든 경우에 성립한다면, 혹시 정석책 몇쪽 강의 몇 강에 있는지 알려주실 수 있나요? 자세히 4질문 모두 답변해주시면 정말 감사하겠습니다. -
[소순영] 기본편 수학(하) (2018) - 합성함수와 역함수
· 파일 첨부합니다. 감사합니다 -
[소순영] 기본편 수학(하) (2018) - 합성함수와 역함수
· 선생님 Ix랑 Iy가 어떻게 다른 거에요?? 그리고 또, X=Y이면...이라고 하는 말이 무슨 뜻인가요? 파일 첨부합니다 -
[소순영] 기본편 수학(하) (2018) - 합성함수와 역함수
· 강의 잘 듣고 있습니다. 25-2번 강의 43분 6초 관련 질문이 있어요. 파일 확인해주세요. -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 극한이 어떤 값에 한없이 가까워지며 수렴하는 것인데 '제목'처럼 표기하면 정확하게 수렴하고 있는 값을 의미하게 되는 것 아닌가여? -
[소순영] 기본편 수학(하) (2018) - 집합
· 집합 개념 관련 질문있어요. 파일 첨부합니다 -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 함수의 극한의 사칙연산에서 lim(x->a)f(x) = 무한대, lim(x->a)g(x) =상수 계산가능? 함수의 극한의 사칙연산에서, lim(x->a)f(x) = 무한대, lim(x->a)g(x) =상수이면, lim(x->a) g(x)/f(x) 가 가능한가요? 함수의 극한의 사칙연산이 성립하려면 각각의 극한값이 존재해야 하고, 수렴해야 한다고 배웠습니다. 그런데 'lim(x->a)f(x) = 무한대 ' 는 '일정한 수'에 한없이 가까워지지 않으니(무한대이니까) 수렴한다고 볼 수 없지 않나요? 그러면 극한의 사칙연산을 할 수 있는 전제조건에 어긋나서 f(x)랑 g(x)를 나눌 수 없지 않나요? 이 부분이 계산 가능하나요? 어떤 문제집에서는 계산이 가능하다고 돼있어서 헷갈립니다. 자세히 알려주시면 정말 감사하겠습니다. -
[차현우] 기본편 미적분 (2018) - 치환적분과 부분적분
· 기본 문제 14-2(1)에서 차현우 쌤께서 두 번째 풀이를 하실 때, 피적분함수인 x(x-1)^20에서 맨 앞의 x가 (x-1)+1로 될 수 있는 건 이해했는데, 이렇게 된 걸 (x-1)^20과 곱하면 (x-1)^21+(x-1)^20이 되어서 +로 두 항이 연결되지 않나요? 왜 차현우 쌤은 -로 쓰신 건가요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 그러면 c/0꼴이 무엇인지 설명해주실 수 있나요? 한번도 그런 식을 본 적이 없어 무엇인지 잘 모르겠습니다. 예와 함께 x가 어떤 값에 한없이 가까워져야 하는지, 어떻게 해서 저 그래프가 그려지는지(분모에 0이 들어가면 정의되지 않아서 점 헷갈립니다) 설명해주시면 정말정말 감사하겠습니다. -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· " 수렴하지 않으면 발산한다고 합니다. 좌극한 값과 우극한 값이 존재해도 같지않으면 수렴하지 않은 것이므로 발산한다고 합니다" 라고 답변이 왔는데, 그러면 정석 수학 2 1. 함수의 극한 9쪽에 있는 그래프도 발산한다고 그러나요? 조금 헷갈려서 질문드립니다. -
[소순영] 기본편 수학 I (2018) - 지수함수와 로그함수
· 수1 기본문제 4-3 (3)에서 로그함수의 치역이 왜 {y>=0} 인가요? -
[소순영] 기본편 수학(하) (2018) - 집합의 연산법칙
· 이 부분에서 P-Q를 Q에 대한 P의 차집합 이라고 말씀하셨는데, 차집합의 정의에 의하면 P-Q는 P에 대한 Q의 차집합이 되어야 하는 것 아닌가요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 극한 lim에서, 만약 lim(x->a)f(x) =AB(AB는, (A,B는 각각 다른 함수의 존재하는 극한값, 즉, 상수)의 곱)이라고 답이 나왔으면, 등호로 리미트 기호랑 AB(상수)가 연결된 것으로만 보아서 lim(x->a)f(x)의 '극한값도 존재'한다고 볼 수 있나요? 이렇게 lim 값이 '어떤 상수'이다 이렇게 등호를 써서 딱 나오면, 극한값이 존재하고, 그 값은 '어떤 상수' 라고 이해하면 되나요? 자세히 알려주시면 정말 감사하겠습니다. -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 극한의 사칙연산- 함수의 극한이 존재하지 않을때도 가능함? 극한의 사칙연산 lim(x->a){f(x)+- g(x)} = lim(x->a)f(x) + lim(x->a)g(x) lim(x->a)f(x)g(x) = lim(x->a)f(x) x lim(x->a)g(x) lim(x->a)f(x)/g(x) = lim(x->a)f(x) / lim(x->a) g(x) 에서 이 모든 것은 lim(x->a)f(x)랑 lim(x->a)g(x)의 극한값이 존재하고 수렴해야지만 성립한다고 배웠는데, 강의에서는 lim(x->a)(x에 관한 식)을 사칙연산으로 풀 때 극한값이 존재하고 수렴해야 하는 이유가 애초에 극한값을 나눠서 구하기 때문에 나중에 합칠 때, 극한값이 존재해야 사칙연산을 할 수 있다고 했기 때문에, 나눴을 때의 식의 극한값이 존재하는 것이 매우 중요하다고 했습니다. 그런데, 그게 극한값이 존재해야 하는 이유라면, 리미트의 사칙연산을 할 때, 나눴을 때의 리미트 뒤의 문자식(f(x)g(x) 의 f(x)과 g(x) 등)의 극한값이 꼭 필요한 것이 전제 조건이 아니면 리미트의 사칙 연산은 불가능하다고 이해해도 되나요? 아니면 그냥 원래 리미트에서 사칙연산은 가능한데(나누기 전 식(lim(x->a)f(x), lim(x->a)g(x) 등)의 극한값의 존재 여부에 상관없이), 답을 구하려면 리미트 뒤의 문자식을 나눠서 구해야 하고, 그렇게 하려면 나눈 리미트 뒤의 문자식의 극한 값을 각각 구해서 전체 리미트의 극한값을 구하는 원리라고 이해하면 되나요? 또 원래 리미트 뒤의 나누기 전의 문자식의 극한값이 존재하면, 리미트 뒤의 나눴을 때의 문자식의 극한값이 따로따로 존재한다고 볼 수 있나요?(예로 들면, lim(x->a)f(x)/g(x) 가 존재하면 lim(x->a)g(x)가 존재한다. ) 이건 명제의 역과 같아서 참은 아닌가요? 모두 자세히 답해주시면 감사하겠습니다. -
[소순영] 기본편 수학(하) (2018) - 원의 방정식
· 공통 접선을 공통외접선, 공통내접선으로 나눈다고 전 강의에서 말씀하셨는데, (2)번 에서의 공통접선이 공통내접선이라고 보아도 되는 건가요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 함수의 극한에 관한 기본 성질 을 이용한 리미트(x->a)f(x)=f(a) 수학 2 ,1. 함수의 극한 13쪽의 advice에 '함수의 극한에 관한 기본 성질을 이용하면 - f(x), g(x)가 다항함수이고 g(a) 는 0이 아닐 때 lim(x->a)f(x)=f(a),lim(x->a)f(x)/g(x)= f(a)/g(a) 가 성립함을 보일 수 있다고 써 있었습니다. 이게 극한의 기본성질을 이용하여 어떻게 성립함을 증명한 건가요? 극한의 기본성질은 '극한의 값이 존재하면, lim의 사칙연산이 가능하고, 상수가 바깥으로 빼서 계산하면 된다'는 것인데, 그냥 x가 어디에 한없이 가까워질 때 극한값을 구하는 것이랑 좀 별개 아닌가요? 아니면 그냥 리미트에서 계산방법이 '분모가 0이 안 될 때, lim 오른쪽 식의 미지수에다가 '수렴하는 값(a)' 를 대입하고 식을 계산하는 것' 인가요? 기본성질을 이용하여 lim의 값을 실질적으로 계산하는 것까지 유도되는것이 이해가 잘 되지 않았습니다. 만약 제가 이해를 잘 못했더라면, 유도과정을 간략하게 써 주시면 감사하겠습니다. -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 조임정리에서, 리미트 사이의 관계 중에 x가 상수에 한없이 가까워질 때, (f(x)< g(x)라 하면) 리미트 (x->a)f(x) =리미트 (x->a)g(x) 가 가능하나요? ∞로 수렴하면 가능하다고 인강에서 그랬는데, 그냥 상수는 좀 헷갈립니다.만약 된다면 예도 하나 들어주시면 정말 감사하겠습니다._ -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 수학 2 기본문제 1-7의 (2) 와 같이 (2)lim ((12/x) x [x/3]) x->∞ 에서 선생님이 x가 무한대로 간다는 가정하에 h(x/3의 양의 소수)는 극한값에 영향을 못 미친다고 하셨는데, 그러면 극한값을 구하라는 문제에서 x가 ∞에 한없이 가까워질 때 가우스 기호가 오면, 가우스 기호를 떼버리고 그냥 (정수 + 소수부분)이 있는 상태로 문제를 풀어도 되나요? 이게 lim 뒤의 식에, 가우스 기호가 들어있는데, 그 가우스 기호 앞에 어떤 수나 식이 곱해져 있거나 나누어져 있어도 이렇게 푸는 것이 가능하나요? (선생님이 인강에서 그렇게 말씀하셔서 궁금해서 질문드립니다.) 그리고 이 문제가 ∞x0 꼴의 문제인가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2018) - 지수함수와 로그함수
· 여기서 왜 최솟값만 가지나요? 그리고 이 함수에서 지수가 가지는 의미가 뭔가요?? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 0x∞ 꼴의 극한과 ∞/0꼴의 극한 수학 2 기본문제 1-6의 (3),(4)번은 0x∞ 꼴이라고 <정석 연구>에 나와있는데, (3)은 0/0꼴, (4)도 0/0꼴 아닌가요? (3) lim 1/x(1+1/x-1) , (4) lim 1/x(1/루트(x+1)-1) x->0 x->0 무한대가 나타나지 않았는데, 어떻게 0x∞ 꼴이 나타났는지 궁금합니다. 또 , c/0꼴의 극한은 무엇인지 알려주실 수 있나요? 19쪽의 advice (4)번에 나타나있는 c/0꼴의 극한의 설명이 이해가 잘 되지 않습니다.
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