-
[소순영] 기본편 수학 I (2018) - 수열의 합
· 계차수열이 고등과정에 제외되었다고 하면 수능에서도 배제가 된 건가요? 궁금합니다. -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 극대·극소와 미분
· 만약 함수 f(x)의 도함수인 f'(x)의 그래프의 개형, 극점을 구하기 위해서는 원래함수의 도함수의 도함수를 구해야 하는 건가요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 극대·극소와 미분
· 극대와 극소는 매우 작은 구간이 존재했을 때 그 값들 중에서 가장 크거나 작은 거라고 했는데 그러면 극점이 너무 맥락이 없이 존재하는 거 아닌가요? 문제에서도 따로 구간을 많이 주지도 않았는데 말이죠.. -
[소순영] 기본편 수학 I (2018) - 삼각함수의 정의
· 기존의 삼각함수는 '도'를 단위로 하는 각에 대하여 정의되었기 때문에 정의역을 실수로 바꾸기 위해서 호도법을 사용합니다. 그런데 호도법을 통해 각을 변환하면 단위가 '라디안'이 되는데 결국 이것도 각의 일종이므로 이걸 실수로 사용할 수 있나요? 라디안이라는 단위를 실수로 사용할 수 있다면 애초에 '도'를 실수로 바로 사용하면 안 되는 건가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2018) - 삼각함수의 정의
· 호도법을 통해 각을 '도'에서 라디안으로 바꿀 때 "1도=1라디안"과 같이 정의해도 될텐데 굳이 180도를 파이 라디안으로 정의하는 이유가 있나요? 물론 그렇게 하기로 정의했기 때문이지만 굳이 그 방법을 쓰는 이유가 있나요? 다른 장점이 있는 건가요? -
[소순영] 기본편 수학 I (2018) - 수학적 귀납법
· 만약 기본 문제 15-3의 2번과 같은 n에 수를 계속 대입해서 구하는 문제에서 만약 a30같은 것을 구하라고 하면 어떻게 해야 되나요? 그때는 일반항을 구하는 것이 더 낫나요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 가우스 기호의 극한에 대해 《《 강의 순번 추가하여 재질문합니다. (1-5강 37분 20초 화면) 가우스 기호가 있을 때 극한을 구하는 방법을 설명하셨는데, x가 한없이 커질 때는 설명하신 방법대로 풀면 되지만 만약 x가 실수 a에 한없이 가까워질 때의 극한은 어떻게 구하나요? 》》라고 질문하여 《《 안녕하세요. 질문에 대한 관련 답변입니다. a < b 》》라는 답변을 해주셨는데 무슨 뜻인지 이해를 못해 자세한 설명 부탁드립니다. -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· 이전 질문에 대한 재질문입니다. 《《 2-2강 22분 30초에서 말씀하신 '역은 성립하지 않는다'의 반례로 f(x)=x^3 , g(x)=1/x 를 들어 x=0에서 f는 연속, g는 불연속이고 f의 함숫값이 0이지만 곱한 함수 f(x)g(x)는 불연속임을 설명하면 적절한 예시인가요? 》》 《《 안녕하세요. 질문에 대한 관련 답변입니다. 35쪽 어드바이스에서의 예시는 f(x)g(x) = 1/x 이므로 x=0에서 불연속입니다. 문의내용에서 말한 예시는 f(x)g(x) = x^2 이므로 x=0에서 연속이므로 적절한 예시가 아닙니다. 》》 제가 질문에서 말씀드린 예시 f(x)g(x)=x^2 도 실제로는 x^3 × 1/x = x^2에서 온 함수이므로 분모에 x가 있어 x=0일 때는 정의되지 않아 불연속이라고 할 수 있는 것 아닌가요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 미분
· y=x 를 미분하면 y'=1 이 되는데 실제로 미분법에 따라 미분을 해보면 y=x^1 이므로 y'=1×x^0 을 얻을 수 있습니다. 이때 도함수 y'에 대하여 0이 아닌 실수 x에 대해서는 x^0=1 이 성립하므로 y'=1 이라고 할 수 있지만 x=0인 경우 y'에 대입하면 정의되지 않는 0^0이 되어 오류가 발생합니다. 하지만 실제로 직선 y=x 의 x=0 에서의 접선의 기울기도 1로 존재하고, 도함수의 정의에 따라 구해보면 y'=1 임이 맞는데 미분법을 이용했을 때 0^0 꼴이 나오는 것은 어디서 오류가 발생한 것인가요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 극대·극소와 미분
· 수학I 이랑 수학II에 거의 단원별로 가우스 기호가 포함되어 있는 문제가 최소 한 문제 씩은 있어서 가우스 기호가 수학적으로 매우 중요한 의미를 지니고 있거나 많이 쓰이는 것 같은데 가우스 기호가 가우스가 연구하였던 학문에서 계산을 편리하게 하기 위해서 새로 정의한 기호인가요? 그리고 또 가우스 기호가 이렇게 많이 쓰이는 이유는 무엇인가요? -
[소순영] 기본편 수학(하) (2018) - 직선의 방정식
· 안녕하세요. 수학의 정석 수학 하의 41쪽을 보면, 점과 직선 사이의 거리 공식이 나와 있습니다. 그런데 다른 공식들과는 달리 이 공식을 유도해 내는 과정은 없고, 관련 예시만 위에 하나 있더군요. 유도 과정을 알고 싶습니다. -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 극대·극소와 미분
· 유제 문제 5-9번을 혼자 풀고 있었는데 (2)번에서 f(x)가 사차함수인데 사차함수의 그래프에서 최고차항의 계수가 음수이면 그래프 개형은 이차함수와 같이 뒤집히는 건가요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 미분
· 미분가능의 정의에서 연속을 전제로 하는데 "미분가능하면 연속"이라는 명제는 정의로부터 자명한 것 아닌가요? 이것을 다시 증명하는 건 순서가 안 맞는 것 아닌가요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 미분
· 3-2강 17분 40초 이후 증명 과정에서 lim {f(x)-f(a)} = 0 인데 극한을 분리하기 위해서는 양쪽이 다 수렴해야 하는데 f(x)가 x->a에서 수렴하는 것이 보장되지 않은 상황에서 lim f(x) - lim f(a) = 0과 같이 분리를 해도 되나요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 미분
· 3-2강 16분 30초에서 선생님께서 말로 설명하신 바와 같이 극한값이 존재하고 분모의 극한값이 0이므로 분자의 극한값도 0이라는 내용을 왜 바로 사용하지 않나요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 미분
· 어떤 함수의 연속성은 닫힌 구간에서 정의되는 반면 미분가능성은 열린 구간에서만 정의되는 이유가 뭔가요? -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 미분
· 어떤 함수가 미분가능할 필요충분조건이 연속이고 미분계수가 존재하는 것인데 미분불가능한 함수 중에서 미분계수는 존재하지만 불연속이라 미분이 불가능한 함수도 있나요? 있다면 예시를 들어주세요. -
[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· 함수 f(x)가 x=a에서 연속이기 위해서는 함숫값과 극한값이 존재하고 둘이 서로 같아야 하는데 이때 함숫값 존재의 조건이 만약 충족되지 않는 경우, 즉 f(a)가 존재하지 않는 경우라면 애초에 f가 함수가 아니게 되지 않나요? 만약 f가 a를 제외한 실수를 정의역으로 하는 함수라면, x=a 자체가 정의역에서 제외되므로 그 값에서의 연속성을 논할 수가 없지 않나요? 예를 들어 f(x)=1/x 라면 f는 0이 아닌 실수 전체를 정의역으로 하는데, 그럼 f(x)는 전 구간에서 연속인 함수가 됩니다. 즉 연속성 파트에서 불연속함수의 예시로 보통 (1) 극한값이 존재하지 않거나 (2) 극한값은 존재하나 함숫값이 존재하지 않는 경우, (3) 극한값과 함숫값이 모두 존재하나 서로 다른 경우를 많이 드는데 3가지 경우 중 (2)의 경우에는 함숫값이 정의되지 않으므로 수학(하)에서의 함수의 정의에 따르면 함수가 아니므로 불연속함수의 예시로 부적절한 것 아닌가요? -
[소순영] 기본편 수학(하) (2018) - 직선의 방정식
· ax+by+c=0과 a'x+b'y+c'=0 의 교점이 지나는 방정식을 왜 (ax+by+c)m + (a'x+b'y+c') =0의 꼴로 나타내는지 이해가 잘 되지 않습니다. -
[소순영] 기본편 수학 I (2018) - 지수부등식과 로그부등식
· 여기서 문제가 요구하는 n년의 값을 구했더니 n=38.3... 이 나왔어요. 그럼 적어도 39년이 지나야 한다는 건데 2000년에서 39년이 흐르면 2039년도 아닌가요??