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[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· 필수예제 2-3 설정한 타임라인에서 선생님께서 알려주시는 이론('연속함수 x 불연속함수' 의 연속성)에 대해 궁금한 점이 있는데요. 1. 판서해주신 함수중에서 x=a에서 불연속인 함수 g(x)의 좌극한이나 우극한이 무한대로 발산한다면 mp, mq, mr 값의 연산자체가 안되기 때문에 저 명제가 항상 옳다고 말할 수는 없지 않나요? 따라서 불연속인 함수 g(x)에서도 좌극한값, 우극한값, 함숫값이 일단 정의되어 있다는 걸 전제로 할 때에만 저 이론이 성립하는 것이죠? 2. 위에서 제가 생각한 것이 맞다면 필수예제 2-3에서는 위의 이론을 적용할 수 없는 것 아닌가요? 왜냐면 x=±1에서 g(x)의 좌극한, 우극한이 모두 발산하니까요. 샘께선 이론 정리 후에 이 이론을 필수예제 2-3에도 그대로 적용하셔서 여쭙습니다. 3. 문제 풀이과정에서 궁금한 것이 있는데요. 선생님께서 풀이 해주실 때, x=±1에서 함수 f(x)g(x) 좌 우 극한을 따로 따지시지는 않으셨는데요. x=±1에서 좌 우 극한도 모두 따져 봐야 하는 것 아닌가요? 왜냐하면 연속성을 판단할 때에는 좌극한 우극한 함숫값을 모두 따져야 하니까요. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식과 이차함수
· 이미 전에 해를 갖지 않는 판별식을 구했는데 왜 그 값이 아닌 그 범위를 제외한것이 답에 포함이 되나요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 답지풀이에서 1<b<3에서 cosC의 최댓값은 왜 따지지 않는건가요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 연습문제 1-12 이 문제에서 "x≠1인 모든 실수에서 정의된~" <---- 이런 조건이 주어진 이유가 무엇인가요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 부피와 적분
· 안녕하세요 선생님. 미적분 실력정석 연습문제 18-15번에 궁금한 점이 있습니다. 질문은 파일로 첨부하였습니다. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 수열의 합
· 여기서 n-1을 3x3x5로 해도 1,3,9.15.45가 나오는것 아닌가요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 수열의 합
· m^2 + m = 1/4 가 맞는거 아닌가요?? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 선생님, 함수의 극한을 구할 때, 정의역도 일일이 체크해야 하나요? 예를 들어, x->2 lim {√(x^2)-4} 와 같은 경우에는 함수가 x≥2, x≤-2에서만 정의 되잖아요. 따라서 좌극한이 존재하지 않으므로 이 경우에는 극한값 자체가 존재하지 않는 것 같은데, 이런 경우가 등장할 수도 있을 것 같아서 질문드려요. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 수학적 귀납법
· 연습문제 15-11 설정한 타임라인을 참조해주세요. 선생님께서 두 소금물의 양이 동일하므로 농도가 다른 두 소금물을 섞었을 때의 농도는 섞기전 두 소금물의 농도를 그냥 평균내면 된다고 말씀하시는데요. 이부분이 잘 이해가 가질 않습니다. 왜 소금물 양이 동일하다고 해서 농도는 그냥 평균내도 괜찮은지 잘 모르겠습니다. 그리고 두 소금물의 양이 만약 다르다면 그냥 계산으로 밀어부치는 방법밖에 없는 것이죠?(초중학교 때 배웠던 방식) -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 최대와 최소
· 문제에서 f(x)의 최솟값이 37인데 왜 g(x)의 최솟값도 37이 되는 건지 모르겠터요. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 최대와 최소
· x의 범위를 나눈 게 이해가 안 가요. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식과 이차함수
· (2)번 문제에 대한 질문입니다. 이 문제에서 저는 x^2+2x+a=2와 x^2+2x+a=-2의 경우로 나누었고, 이후에 판별식을 이용하여 두 식 모두 D/4>0임을 이용하여 나온 범위를 연립하여 문제를 풀었는데요, 이렇게 풀어도 되나요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 나머지정리
· 선생님 연습문제 4-10번 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)p(x)+ax^2+bx+c 에서 앞부분이 (x-1)(x-2)로 나누어 떨어지니 뒷부분을 (x-1)(x-2)로나누면 8x-4가 남는다고 하셨는데 왜그런건가요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 다항식의 연산
· 해설지에 보면 둔각삼각형일 때 위의 풀이처럼 풀면 된다고 쓰여있는 데, 문제를 풀기 전에 둔각삼각형임을 증명해야 이 방법을 쓸 수 있는 것 아닌가요? 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 수열의 합
· 연습문제 14-22 여기서 n=2m+1 로 놓으면 n=1인 경우를 따로 확인해주어야 하지 않나요? 그리고 n=2m-1 로 놓으면 n=1인 경우는 따로 확인하지 않아도 괜찮죠? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 미분
· 3-13(2)번 풀이 알려주실 수 있을까요? p.s.3-9번에도 마지막 c를 구할때 계산 오류가 있는 것 같습니다..... -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 수열의 합
· 연습문제 14-15 해설지 (288쪽)에 관해서 궁금한 점이 있습니다. 해설지에서 첫번째 케이스 네번째 줄을 보면 "등호는 y1/x1 = y2/x2 = y3/x3 = ...... = yn/xn 일 때 성립한다."라고 나와있는데요. 이러한 등호 성립 조건은 어떻게 알 수 있는 것인가요. (시그마xi yi)^2 ≤ (시그마xi^2)(시그마yi^2) 으로부터 어떻게 위의 등호 성립 조건을 이끌어 낼 수 있는지 잘 모르겠습니다. 그리고 위의 등호 성립조건을 이 부등식에 직접 대입해서 실제 등호가 성립하는지 알아보려고 해도 계산이 잘 안되더라구요. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 삼차방정식과 사차방정식
· 오메가의 켤레근을 어떻게 표현해야하나요? 분수 형태로 나와서요. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 수열의 합
· 지난번 질문 답변(첨부파일을 참조해주세요)에서 아직도 잘 이해되지 않은 점이 있어서 재질문드립니다. 선생님께서 "[100/2] 는 2의 배수의 개수 [100/4] 는 4의 배수의 개수 ... 입니다. "라고 말씀 해주셨는데요. 이부분은 이해를 하겠는데요. [100/2] = 50개(2의 배수의 개수), [100/4] = 25개(4의 배수의 개수),........ 이들을 단순히 더한 값이 "시그마 k는 1부터 100까지 a_k"를 의미할 수 있는 이유가 무엇인지 잘 모르겠습니다. 2의 배수의 개수를 의미하는 50개에는 4의 배수(즉, 4의 배수, 8의 배수, 16의 배수.....을 포함)도 모두 중복되어 포함되어 있기 때문에 이 25개를 빼주어야 하는 것 아닌가요? 그리고 이렇게 된다면 해설지 첫번째 풀이로 다시 돌아가는 것인데, 이러면 두번째 풀이에 대한 논의가 무의미하게 되는 것 같습니다. 그리고 답변 주신 예도 잘 이해가 가질 않습니다. 알파=3인 경우가 2의 배수이면서 4의 배수이면서 8의 배수이기 때문에 3번 카운팅 되는 것이라면, "시그마 k는 1부터 100까지 a_k"를 구하기 위해 단순히 2의 배수의 개수, 4의 배수의 개수, 8의 배수의 개수,......를 더할 것이 아니라 중복카운팅 된 횟수를 알파(=3)에 곱하여 구하고자 하는 값을 찾아야 하는 것 아닌가요? 왜냐하면 우리의 목표는 가능한 "알파값의 합"을 구하는 것이니까요. 정리하자면 [100/2] = 50개(2의 배수의 개수), [100/4] = 25개(4의 배수의 개수),........ 이들을 단순히 더한 값이 어떻게 "시그마 k는 1부터 100까지 a_k"를 의미할 수 있느냐는 것입니다. 그 근거가 아직 잘 와닿지 않습니다. 아직 부족한 저의 이해를 너그러운 마음으로 이해해주시고, 다시 한 번 답변 주시면 감사하겠습니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 수열의 합
· 연습문제 14-17번의 해설지(288쪽)의 note에 가우스 기호를 이용한 두번째 풀이가 소개 되어있는데요. 왜 이런 풀이가 가능한지 잘 모르겠습니다. 그냥 우연히 답이 맞아 떨어진 건가요? 이 부분에 대하여 조금 더 보충 설명을 부탁드려도 될까요? 이 풀이가 잘 이해 되질 않네요.
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