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[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각방정식과 부등식
· 원래 이 문제는축이 미지수로 정해져 있지 않으니 축의 범위를 0보다 작을때, 0과 1사이일때 1보다 클때로 나누어서 풀어야 하는 것인데 특수하게 0을 대입하였더니 음수가 나와서 1을 대입하여 양수여야 한다는 풀이법을 이용한 것인가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 부정적분
· 18-6번에서 풀이도, 선생님께서도 연속이라는 성질을 이용하여 구하는데, 이 방법은 문제가 없는지 궁금합니다. 연속이긴 하나 미분가능한지는 모르므로 이 방법은 안되는 것인가요?풀이: (x-1)f(x) 를 미분하면 1/x가 되므로 h(x)=(x-1)f(x) 라 두고 미분합니다.그럼 h'(x)=f(x)+(x-1)f'(x)=1/x 이고, h(1)=f(1)=1 이 나옵니다. -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각방정식과 부등식
· 8-3번에(3)에 세타가 π/2이거나3π/2이면cot가0이되는것이죠?만역0이된다해도 좌변인tan2세타에서는 정의가 안되는데 어떻게된것이죠? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) -
· 공집합은 모든 집합의 부분집합입니다. 이 사실은 진리집합에 대해서도 성립한다고 생각합니다. 그런데 그 얘기는, 실수 x에 대해서 조건 p: x^2<0 와 조건 q: x>1 가 있을 때 조건 p의 진리집합 P는 공집합이므로 조건 q의 진리집합 Q에 대해 P⊂Q입니다. 즉 'p이면 q이다' 인데, 그 말은, 실수 x가 존재하지 않으면 x>1이다 라는 것인데(x^2<0을 만족하는 실수 x가 존재하지 않으므로 이렇게 표현하였습니다), 말이 좀... 이상하네요.. x가 존재하지 않으면 x>1이다??? 'p->q' 이 명제가 맞는 건가요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 항등식과 미정계수법
· '다항식' 이라는 개념이요, 문자의 계수와 상수가 유리수일 경우만 해당하는 건가요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 분할
· 저도 이항정리를 이용한 풀이로 풀었는데 엄밀하게 말하면 n이 짝수일때와 홀수일때로 나누어서 풀어야하는 것 아닌가요? n이 짝수인 경우에는 중간에 nC2/n이 있어서 그렇습니다.뭐, 결과적으로는 두 그룹에 각각 n/2개 가 들어간는 경우에는 1/2을 해주어야 해서 답을 같게 나옵니다만, 엄밀하게 말하면 짝수인 경우에는 앞과 뒤가 서로 matching 되지 않아서 그렇게 생각했습니다. -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 수열의 극한
· 함수 f: R->R 임의의 실수 x,y에 대해 (f(x)+f(y))/2 ≥ f((x+y)/2)이면 이 함수는 아래로 볼록한 함수인가요? 그리고 젠센 부등식은 볼록함수 f에 대해 (a부등식)가 성립한다인데 역으로 '임의의' x1,x2,....,xn과 a1+a2+...+an=1을 만족하는 '어떤' a1,a2,..에 대해 (a부등식)이 성립하면 f는 볼록함수인가요..? 질문을 할 수 있는 곳이 선생님밖에 없습니다.. 이상한 질문해서 죄송합니다. -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 그래프
· 이 문제를 '(세타)에 관계없다'라는 조건에 착안하여 판별식, 사인값에 대한 항등식을 이용하여 30분 정도 고민하다가 놓아버렸습니다...ㅠㅠ그래프를 이용하는 방법 외에 제가 말한 것과 같은 또 다른 풀이법이 있을까요?? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 덧셈정리
· 삼각함수의 덧셈정리를 증명핟떄 cos을 사영하여증명하셧는데, sin자체로 증명하는방법이 잇을까요? 물론 cos으로부터 sin을 증명할수있지만 폭넓게 증명하는것을 알고싶습니다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 인수분해
· x^3-2x^2+2x-1 을 인수분해 하는 과정을 알려주세요!! 아니면 어떤 공식이 따로 있는건가요p.32 보기 2 -(2) 에 있는 세 식 중 두번째 식인데 인수분해하는 과정이 풀이에 안나와 있어서 질문 올립니다 -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 인수분해
· 두 다항식 A,B의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L 이라고 할때AB=GL 이잖아요, 근데 여기서 왜 최고차항의 계수가 모두 1이어야 하는거죠??A,B의 최고차항의 계수가 1이 아니면 그 계수만 따로 빼서 보통 최대공약수, 최소공배수 계산할 때와 같이 계산한 후, 그냥 G와 L의 최고차항의 계수를 거기에 맞추면 되는 거 아닌가요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 다항식의 연산
· 1-10-ㄷ 에서답지에 note 부분에 p.21의 인수분해 공식을 이용하여 x+y가 유리수임도 알 수 있다.라고 하고 x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)에서 x,y는 0이 아니므로x^2-xy+y^2=(x+-y/2)^2+3/4 y^2 는 0이 아니다.따라서 x+y = x^3+y^3 / x^2-xy+y^2이때, x^3+y^3 , x^2+y^2 , xy가 유리수이므로 x+y는 유리수이다.라고 되어 있는데요, 어차피 여시거 xy가 유리수라는 것을 증명하기 위해서는 note위에 부분에 ㄷ의 풀이를 다시 한 번 써야 하는 거 아닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) -
· 어떤 유리계수 이차방정식에서 m+√n(m,n은 유리수, n≠0)이 근이면 m-√n도 근입니다. 유리계수 삼차방정식도 마찬가지이고요. 그렇다면 일반적으로 유리계수 n차방정식의 한 근이 m+√n이면 m-√n도 근이라고 할 수 있나요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 그래프
· 연습문제 6-11번에서a>=b일 때 b+c>0이어야 하고a<b일 때 a+c>0이어야 하므로답 : a>=b>-c 또는 b>a>-c라고 적었는데 이것도 정답이라고 볼 수 있나요?혹은 제가 쓴 답을 어떻게 간결한 답으로 바꿀 수 있는지 궁금합니다. -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 여러 가지 함수의 도함수
· 답지에 보면 답이 -(파이)sinx(도)/180 라고 되어 있습니다. 마지막에 왜 ㅊ가 아니라 sinx(도) 인지 모르겠습니다. 선생님 강의에서 봐도 그냥 sinx라고 설명해 주시는데...ㅎㅎ -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 분할
· 팔수예제 4-6 (ii)가 잘 이해가 안됩니다!답지를 보게 되면 8C3 x 5C3 x 2C2 /2! 을 하였는데 저는 8C2 x 5C3 x 3C3 / 2!을 하였습니다. 단지 3명인 그룹에 들어갈 학생을 먼저 뽑냐, 나중에 뽑냐의 차이만 존재하는 것 같은데 왜 답이틀리게 나올까요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률분포
· 확률과 통계 실력정석 174pg와 175pg에는 이항분포의 기대값과 분산을 구하는 과정이 나와 있는데요. 미적분1에서 못 봤던것 같은 개념이 있어서 질문드립니다.174쪽에는 E(X)를 증명하는 과정에서 이항정리식의 양변을 미분하면, 시그마 아래의 r식이r=0에서 r=1로 바뀌는데 왜 그런건가요?그리고 175쪽에 V(X)를 증명하는 식에서는 다른 식의 변동없이 r=2에서 r=0으로 갑자기 바뀌는데 어떤 이유로 이렇게 바꿔도 되는지 모르겠습니다. -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 원의 방정식
· 유제18-7번풀이에서(0,0)에서 접선사이의거리는 반지름과 같다 라고풀때 절댓값이 있는데 왜 +.- 둘다 고려하지않고 +만 계산하나요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· P(x) + x = 2 인 x가 존재한다고 장담할 수 있는 이유를 모르겠습니다. -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 함수의 미분
· 실계수 이차방정식에서 p+qi(p,q는 실수,i는 허수단위)가 근이면 p-qi가 근이 되잖아요,삼차방정식도 그렇고요. 그렇다면 일반적으로 실계수 n차방정식에서도 p+qi가 근이면 p-qi가 근이 되나요?
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