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[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률의 정의
· 필수예제 6-5(1)에서 확률을 정사각형 한칸의 넗이 분에 (동전의 중심이 아닌) 동전이 한 정사각형 안에 있을 수 있는 넗이(동전 넓이+4x직사각형 넓이+8x8정사각형 넓이)로 구하면 왜 안되나요?기하학적 확률의 개념이 완전히 이해가 안되서 그런것 같은데 이유가 뭔지 모르겠습니다. -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· 필수 예제 5-1의 (3)에보면 평균변화율과 미분계수가 같을때는 직선 AB 와 접선이 평행할 때라 나와있고, 접점의 x좌표는 선분 AB의 중점이라고 나와있는데요. 유제 5-2번은 왜 구간 [1,4]에서의 함수의 평균변화율과 미분계수가 같음인데도 접점의 x좌표가 중점이 되지 않나요? 필수 예제대로라면 답이 2.5 여야 되지 않나요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 극대 · 극소와 미분
· 강의에서 보면 x=0일때 극댓값을 갖는다고 하셨는데 극솟값이 맞지요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
· (1)에서 그래프의 구간을 x>=0일때랑 x<0일때로 나누어서 각각의 함수를 미분한뒤 그래프를 그려보면 함수를 모두 그린뒤에 절댓값을 씌운것과 같은 그래프가 안나옵니다. x<=0일때의 도함수를 구하면 기울기가 0인 점이 0과 -2/3이 나와서 극값을 가지는 경우가 -2/3, 0, 2/3 같이 3개가 되어 이상한 함수가 됩니다. 왜 그런가요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 통계적 추정
· 유제풀이를 뒤에 해설지를봤는데 이해가안됩니다.아얘 이해가안되요 도와주세요 -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 집합
· 연습문제 20-9번에서 풀이를 보면 x^2 , xy , xz 를 차를 통한 대소 비교를 이용해 각각 다르다고 하는데요. 꼭 다름을 증명해야 하나요? 만약 같을 경우에는 어떻게 풀어나가야 하나요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각방정식과 부등식
· 원래 이 문제는축이 미지수로 정해져 있지 않으니 축의 범위를 0보다 작을때, 0과 1사이일때 1보다 클때로 나누어서 풀어야 하는 것인데 특수하게 0을 대입하였더니 음수가 나와서 1을 대입하여 양수여야 한다는 풀이법을 이용한 것인가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 부정적분
· 18-6번에서 풀이도, 선생님께서도 연속이라는 성질을 이용하여 구하는데, 이 방법은 문제가 없는지 궁금합니다. 연속이긴 하나 미분가능한지는 모르므로 이 방법은 안되는 것인가요?풀이: (x-1)f(x) 를 미분하면 1/x가 되므로 h(x)=(x-1)f(x) 라 두고 미분합니다.그럼 h'(x)=f(x)+(x-1)f'(x)=1/x 이고, h(1)=f(1)=1 이 나옵니다. -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각방정식과 부등식
· 8-3번에(3)에 세타가 π/2이거나3π/2이면cot가0이되는것이죠?만역0이된다해도 좌변인tan2세타에서는 정의가 안되는데 어떻게된것이죠? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) -
· 공집합은 모든 집합의 부분집합입니다. 이 사실은 진리집합에 대해서도 성립한다고 생각합니다. 그런데 그 얘기는, 실수 x에 대해서 조건 p: x^2<0 와 조건 q: x>1 가 있을 때 조건 p의 진리집합 P는 공집합이므로 조건 q의 진리집합 Q에 대해 P⊂Q입니다. 즉 'p이면 q이다' 인데, 그 말은, 실수 x가 존재하지 않으면 x>1이다 라는 것인데(x^2<0을 만족하는 실수 x가 존재하지 않으므로 이렇게 표현하였습니다), 말이 좀... 이상하네요.. x가 존재하지 않으면 x>1이다??? 'p->q' 이 명제가 맞는 건가요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 항등식과 미정계수법
· '다항식' 이라는 개념이요, 문자의 계수와 상수가 유리수일 경우만 해당하는 건가요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 분할
· 저도 이항정리를 이용한 풀이로 풀었는데 엄밀하게 말하면 n이 짝수일때와 홀수일때로 나누어서 풀어야하는 것 아닌가요? n이 짝수인 경우에는 중간에 nC2/n이 있어서 그렇습니다.뭐, 결과적으로는 두 그룹에 각각 n/2개 가 들어간는 경우에는 1/2을 해주어야 해서 답을 같게 나옵니다만, 엄밀하게 말하면 짝수인 경우에는 앞과 뒤가 서로 matching 되지 않아서 그렇게 생각했습니다. -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 수열의 극한
· 함수 f: R->R 임의의 실수 x,y에 대해 (f(x)+f(y))/2 ≥ f((x+y)/2)이면 이 함수는 아래로 볼록한 함수인가요? 그리고 젠센 부등식은 볼록함수 f에 대해 (a부등식)가 성립한다인데 역으로 '임의의' x1,x2,....,xn과 a1+a2+...+an=1을 만족하는 '어떤' a1,a2,..에 대해 (a부등식)이 성립하면 f는 볼록함수인가요..? 질문을 할 수 있는 곳이 선생님밖에 없습니다.. 이상한 질문해서 죄송합니다. -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 그래프
· 이 문제를 '(세타)에 관계없다'라는 조건에 착안하여 판별식, 사인값에 대한 항등식을 이용하여 30분 정도 고민하다가 놓아버렸습니다...ㅠㅠ그래프를 이용하는 방법 외에 제가 말한 것과 같은 또 다른 풀이법이 있을까요?? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 덧셈정리
· 삼각함수의 덧셈정리를 증명핟떄 cos을 사영하여증명하셧는데, sin자체로 증명하는방법이 잇을까요? 물론 cos으로부터 sin을 증명할수있지만 폭넓게 증명하는것을 알고싶습니다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 인수분해
· x^3-2x^2+2x-1 을 인수분해 하는 과정을 알려주세요!! 아니면 어떤 공식이 따로 있는건가요p.32 보기 2 -(2) 에 있는 세 식 중 두번째 식인데 인수분해하는 과정이 풀이에 안나와 있어서 질문 올립니다 -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 인수분해
· 두 다항식 A,B의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L 이라고 할때AB=GL 이잖아요, 근데 여기서 왜 최고차항의 계수가 모두 1이어야 하는거죠??A,B의 최고차항의 계수가 1이 아니면 그 계수만 따로 빼서 보통 최대공약수, 최소공배수 계산할 때와 같이 계산한 후, 그냥 G와 L의 최고차항의 계수를 거기에 맞추면 되는 거 아닌가요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 다항식의 연산
· 1-10-ㄷ 에서답지에 note 부분에 p.21의 인수분해 공식을 이용하여 x+y가 유리수임도 알 수 있다.라고 하고 x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)에서 x,y는 0이 아니므로x^2-xy+y^2=(x+-y/2)^2+3/4 y^2 는 0이 아니다.따라서 x+y = x^3+y^3 / x^2-xy+y^2이때, x^3+y^3 , x^2+y^2 , xy가 유리수이므로 x+y는 유리수이다.라고 되어 있는데요, 어차피 여시거 xy가 유리수라는 것을 증명하기 위해서는 note위에 부분에 ㄷ의 풀이를 다시 한 번 써야 하는 거 아닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) -
· 어떤 유리계수 이차방정식에서 m+√n(m,n은 유리수, n≠0)이 근이면 m-√n도 근입니다. 유리계수 삼차방정식도 마찬가지이고요. 그렇다면 일반적으로 유리계수 n차방정식의 한 근이 m+√n이면 m-√n도 근이라고 할 수 있나요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 그래프
· 연습문제 6-11번에서a>=b일 때 b+c>0이어야 하고a<b일 때 a+c>0이어야 하므로답 : a>=b>-c 또는 b>a>-c라고 적었는데 이것도 정답이라고 볼 수 있나요?혹은 제가 쓴 답을 어떻게 간결한 답으로 바꿀 수 있는지 궁금합니다.
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