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[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 수열의 극한
· 함수 f: R->R 임의의 실수 x,y에 대해 (f(x)+f(y))/2 ≥ f((x+y)/2)이면 이 함수는 아래로 볼록한 함수인가요? 그리고 젠센 부등식은 볼록함수 f에 대해 (a부등식)가 성립한다인데 역으로 '임의의' x1,x2,....,xn과 a1+a2+...+an=1을 만족하는 '어떤' a1,a2,..에 대해 (a부등식)이 성립하면 f는 볼록함수인가요..? 질문을 할 수 있는 곳이 선생님밖에 없습니다.. 이상한 질문해서 죄송합니다. -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 그래프
· 이 문제를 '(세타)에 관계없다'라는 조건에 착안하여 판별식, 사인값에 대한 항등식을 이용하여 30분 정도 고민하다가 놓아버렸습니다...ㅠㅠ그래프를 이용하는 방법 외에 제가 말한 것과 같은 또 다른 풀이법이 있을까요?? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 덧셈정리
· 삼각함수의 덧셈정리를 증명핟떄 cos을 사영하여증명하셧는데, sin자체로 증명하는방법이 잇을까요? 물론 cos으로부터 sin을 증명할수있지만 폭넓게 증명하는것을 알고싶습니다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 인수분해
· x^3-2x^2+2x-1 을 인수분해 하는 과정을 알려주세요!! 아니면 어떤 공식이 따로 있는건가요p.32 보기 2 -(2) 에 있는 세 식 중 두번째 식인데 인수분해하는 과정이 풀이에 안나와 있어서 질문 올립니다 -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 인수분해
· 두 다항식 A,B의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L 이라고 할때AB=GL 이잖아요, 근데 여기서 왜 최고차항의 계수가 모두 1이어야 하는거죠??A,B의 최고차항의 계수가 1이 아니면 그 계수만 따로 빼서 보통 최대공약수, 최소공배수 계산할 때와 같이 계산한 후, 그냥 G와 L의 최고차항의 계수를 거기에 맞추면 되는 거 아닌가요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 다항식의 연산
· 1-10-ㄷ 에서답지에 note 부분에 p.21의 인수분해 공식을 이용하여 x+y가 유리수임도 알 수 있다.라고 하고 x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)에서 x,y는 0이 아니므로x^2-xy+y^2=(x+-y/2)^2+3/4 y^2 는 0이 아니다.따라서 x+y = x^3+y^3 / x^2-xy+y^2이때, x^3+y^3 , x^2+y^2 , xy가 유리수이므로 x+y는 유리수이다.라고 되어 있는데요, 어차피 여시거 xy가 유리수라는 것을 증명하기 위해서는 note위에 부분에 ㄷ의 풀이를 다시 한 번 써야 하는 거 아닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) -
· 어떤 유리계수 이차방정식에서 m+√n(m,n은 유리수, n≠0)이 근이면 m-√n도 근입니다. 유리계수 삼차방정식도 마찬가지이고요. 그렇다면 일반적으로 유리계수 n차방정식의 한 근이 m+√n이면 m-√n도 근이라고 할 수 있나요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 그래프
· 연습문제 6-11번에서a>=b일 때 b+c>0이어야 하고a<b일 때 a+c>0이어야 하므로답 : a>=b>-c 또는 b>a>-c라고 적었는데 이것도 정답이라고 볼 수 있나요?혹은 제가 쓴 답을 어떻게 간결한 답으로 바꿀 수 있는지 궁금합니다. -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 여러 가지 함수의 도함수
· 답지에 보면 답이 -(파이)sinx(도)/180 라고 되어 있습니다. 마지막에 왜 ㅊ가 아니라 sinx(도) 인지 모르겠습니다. 선생님 강의에서 봐도 그냥 sinx라고 설명해 주시는데...ㅎㅎ -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 분할
· 팔수예제 4-6 (ii)가 잘 이해가 안됩니다!답지를 보게 되면 8C3 x 5C3 x 2C2 /2! 을 하였는데 저는 8C2 x 5C3 x 3C3 / 2!을 하였습니다. 단지 3명인 그룹에 들어갈 학생을 먼저 뽑냐, 나중에 뽑냐의 차이만 존재하는 것 같은데 왜 답이틀리게 나올까요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률분포
· 확률과 통계 실력정석 174pg와 175pg에는 이항분포의 기대값과 분산을 구하는 과정이 나와 있는데요. 미적분1에서 못 봤던것 같은 개념이 있어서 질문드립니다.174쪽에는 E(X)를 증명하는 과정에서 이항정리식의 양변을 미분하면, 시그마 아래의 r식이r=0에서 r=1로 바뀌는데 왜 그런건가요?그리고 175쪽에 V(X)를 증명하는 식에서는 다른 식의 변동없이 r=2에서 r=0으로 갑자기 바뀌는데 어떤 이유로 이렇게 바꿔도 되는지 모르겠습니다. -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 원의 방정식
· 유제18-7번풀이에서(0,0)에서 접선사이의거리는 반지름과 같다 라고풀때 절댓값이 있는데 왜 +.- 둘다 고려하지않고 +만 계산하나요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· P(x) + x = 2 인 x가 존재한다고 장담할 수 있는 이유를 모르겠습니다. -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 함수의 미분
· 실계수 이차방정식에서 p+qi(p,q는 실수,i는 허수단위)가 근이면 p-qi가 근이 되잖아요,삼차방정식도 그렇고요. 그렇다면 일반적으로 실계수 n차방정식에서도 p+qi가 근이면 p-qi가 근이 되나요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 순열
· 세수의 합이 짝수가 되는 경우와 홀수가 되는 경우는 대칭적이어서 같아서,답을 (100C3)/2 = 80025가되서 틀립니다. 왜 그럴까요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 함수의극한
· 문제를 풀다가 아이디어가 떠올라서 문제를 이렇게 풀었는데 좀 너무 직관적이긴 하지만 괜찮은지 봐 주십시오.정 n각형에서 n이 무한히 커지면 원에 가까워지므로 (파이)r^2=1, r=루트(1/(파이))따라서 구하는 둘레의 길이는 2(파이)r= 2루트(파이)===> 이렇게 풀어도 괜찮을까요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 명제의 증명
· 답지에서|a+1/a|^2 >= 2^2그런데 |a+1/a| > 0 이므로 |a+1/a| >= 2 라고 나왔습니다.그런데 ~ 부분에서 등호가 있어야 하는 것 아닌가요?|a+1/a| >= 0이므로 ~~ 이런식으로 말입니다.다른 문제들은 제곱된 것들의 대소 관계를 원래대로 돌려놓기 위해 제곱된 수가 0보다 크거나 같음을 보였습니다. -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 함수의극한
· 준식에 루트(x+h)+루트(x)를 분자와 분모에 곱하면lim(h->0)[{sin(x+h)-sin(x)/h}x{루트(x+h)+루트(x)}]가 됩니다.여기서 lim(h->0){sin(x+h)-sin(x)/h}는 미분계수의 정의에 의해서 cos(x)가 되서 최종적인 답이 2(루트x)cos(x)가 된다고 해도 되나요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· 유제 5-4(1)을 이렇게 풀면 안되는 이유를 모르겠습니다.lim(x->a){af(x)-xf(a)/x-a}=lim(x->a){af(x)-af(a)/x-a} =lim(x->a){a(f(x)-f(a))/x-a}=af'(a) -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· 미분계수를 lim(b->a){f(b)-f(a)/b-a}로 정의한다고 알고 있습니다.그런데 이를 lim(a->b){f(b)-f(a)/b-a}라고 해도 상관이 없나요?
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