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[차현우] 실력편 미적분I (2014) -
· a부터 x까지 f(t)를 정적분한뒤 x에 대해서 미분해서 f(x)가 나오는건 증명해야 되는데 x부터 x+a까지 f(t)를 정적분한뒤 x에 대해서 미분해서 f(x+a)-f(x)가 나오는건 증명안해도되나요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) -
· 사이값 정리의 정의에서 닫힌구간에서 연속일 때를 전제로 하고 있는데 열린 구간에서 연속일 때를 전제로 해도 성립하는 성질 아닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 연속
· 문제에 나타나 있는 방정식의 좌변에 해당하는 식을 함수 f(x)라고 했을 때 이 함수는 항상 (1/2,1/2 )를 지나지 않나요? 그러면 x=0이나 x=1은 무시해도 될것 같아서요 -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) -
· 점P에서 포물선에 접하는 직선이 직선PC와 수직임을 어떻게 증명할수 있나요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) -
· 질문1. 실력정석 미적1 182p관련 이 페이지에 나와 있는 증명의 결론은 dS(x)/dx=f(x) 그리고 S(x)에 a부터 x까지 f(x)를 정적분한 값으르 대입합니다. 그런데 이 증명에서 이해가 안되는 것은 증명을 시작할 때 S(x)를 넓이라고 정의 한 것입니다. 함숫값이 양수일때는 성립하겠지요. 그런데 함수값이 음수일 때는 좀 이상합니다. 함숫값이 음수일때는 S(x)는 a부터 x까지 정적분한 값에 음의 부호를 달고 있어야 합니다. 그런데 dS(x)/dx=f(x)에서 S(x)에 a부터 x까지 정적분한 값에 음의 부호를 달고 있는 채는 무시하고 있습니다. 제가 왜 이런 오해를 하고 있는지 모르겠습니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2014) -
· 질문1. dx=dt 라는 표기가 잘못된 것인가요? 치환적분 할 때 3x^2dx=dt 사실상 이런식들 많이 사용하는데 dt/dx=3x^2이므로 ~ 이렇게 서술하라고 하는 일부 사람들도 있어서 궁금하네요.. 질문2. 수학 서술할 때요.특히 정석에서는 점 1개 + 막대기 1개 를 첫번째로 점2개+막대기 2개를 두번쨰로 점3개+막대기 3개를 세번째를 나타내는 기호로 사용하더라구요. 그런데 만약 경우를 100개 까지 나눠야될 상황이 있다면 정석의 서술방식을 따르다가 낭패를 보는 경우가 생길 것 같아서요. 그래서 질문은 정석의 표기방법이 전세계적으로 통용되는 표기인지, 그리고 100번째까지는 어떻게 표기해야 하는지 질문입니다. -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) -
· 초등학교 때 정비례는 x/y=k 여기서 k는 비례상수 이때 x y는정비례관계 xy=k k는 비례상수 이때 x y는 반비례관계 그리고 수학에서 비례라는 말은잘 사용되지 않죠. 그런데 화학에서 비례인데 정비례라고 혼용해서 쓰기도 하더라구요. 정비례 반비례 비례의 정확한 정의, 그리고 다른 분야에서 어떻게 달리 쓰이는지 질문하고 싶습니다. -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) -
· 증명과정에서 S(x)를 t=a부터 t=x까지 곡선 y=f(t)와 t축사이의 넓이라고 정의하였습니다. 그리고 증명해서 얻은 결론은 dS(x)/dx=f(x) .그리고 S(x)에 a부터 x까지 f(t)의 정적분값을 대입하였죠. 여기서 의문이 발생 합니다. S(X)를 분명 넓이라고 정의 하였습니다. 그런데 함숫값이 0보다 작거나 같을때는 a부터 x까지 f(t)의 정적분값에 음의 부호를 곱해주어야 S(x)의 정의를 만족하는것 아닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 지수함수와 로그함수
· 반갑습니다 선생님^^학원을 다니지 않고 선생님과 수학 공부한지 1년이 다 되어 가는군요ㅎㅎ 이제 미적2로 넘어왔습니다.필수예제 1-5를 풀던 중에 떠오른 질문인데,a>b일때, a와 b에 같은 로그를 취해주면 {log(밑)a}>{log(밑)b}가 성립하나요?수2때 배웠던 것 같기도 하고... 기억이 가물가물합니다.정석 수2를 찾아보았는데 일단 그 내용이 보이지는 않는 것 같구요...친절한 답변기다리겠습니다! -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) -
· 유제 풀이 강의는 없나요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) -
· 수업하시다 보면 실수하시는 부분이 가끔 있는데..Q&A에 몇번 문제 실수하였다고 건의하면 동영상에 자막이라도 넣어주시면 좋겠어요... 가끔 저도똑같이 실수하기도 해서요 ㅎㅎ^^ -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) -
· y를 x에 대해 미분한다고 할 때 df(x)/dy 이렇게 표현하는 걸로 아는데적분할때 뒤에 dx, 는 왜 분수형태로 표현되지 않을까요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 넓이와 적분
· 이 공식은 필수적으로 암기할 필요는 없나요?강의에서 말씀하신 것 처럼 매우 자주쓰이는 공식인 이차함수와 축 혹은 이차함수와 일.이차함수의 교점사이를 적분할 때 쓰이는 공식, 만 암기하면 되는 것인가요?------------------------------------------14-19 풀이과정에서 판별식을 이용한 풀이가 있다고 하셨는데그 풀이가 정석의 해설에 나와 있는 풀이방법(공통접선을 ax+b라 두고 이를 두 이차 함수와 연립하여 D=0 이용)인가요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 수열의 극한
· 선생님 위수와 원시근이 뭐에요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 부등식의 증명
· 실력편 수2의 부등식의 증명 중 4-13번 문제가 이해가 되지 않습니다. (note부분) note에서는 산술평균, 기하평균 사이의 관계식을 3번 사용하여 최솟값을 구했는데, 산술평균, 기하평균 사이의 관계를 한번만 사용하여 최솟값을 구한다면 정석의 답과 다르게 나오는 이유가 궁금합니다. 즉, (x+y+z)(1/x+4/y+9/z)를 전개하여 산술, 기하 평균 사이의 관계를 구한다면 14+전개된 식을 한번에 기하평균으로 구한값으로 한다면 14+(6제곱근36^2)가 되어 정석의 답처럼 자연수인 18로 떨어지지 않습니다. 왜 이렇게 답이 나오는지 질문합니다. -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 지수
· 해설지를 보면 분자 a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)를 -(a-b)(b-c)(c-a)로 묶었는데 어떻게 묶을 수 있는지 모르겠어요. -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 수학적 귀납법
· 수학의 정석 실력편 수학2 13-19번1/(m+1) ∑_(k=1)^m▒〖5k-3〗가 더해지는데, 그러면 이 항이 0도 아닌데 그러면 n=m+1일 때 증명하려는 것이 위 항이 더해져버리면서 n=m+1일 때 참이라고 증명되는 게 아니지 않나요? 그리고 우변을 살펴보면 n=m+1일 때의 우변인데, 좌변은 [n=m+1일 때의 좌변] + [위 항]이 되는 거 잖아요. 그러면 n=m+1일 때 위 등식이 참이다가 아니라 그냥 [n=m+1일 때의 좌변] + [위 항]은 이렇게 된다를 보여준 거 잖아요. -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· 5-11번에요.미분가능해도 불연속일수있다면서 연속일떄조건과 미분가능할떄조건을 이용하여 푸셧는데 앞에72쪽에는 미분가능하면 연속이라고 설명해주셧는데 어떤것이맞는 걸까요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 여러 가지 정적분 문제
· 실력 연습문제 13-9에서문제에서는 f(x)가 연속이라는 말이 주어지지 않았지만f(x)는 연속인 함수를 적분하였으므로 연속이라고 하셨는데이것의 증명은 어떻게 하나요?직관적으로 그래프를 보았을 때 적분의 기하학적인 의미는 그래프 위 아래의 넓이이므로연속함수의 경우에는 넓이가 연속적으로 변한다는 것을 눈으로 확인할 수 있는데,이까지만 확인해 두어도 괜찮은가요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 여러 가지 정적분 문제
· 고재 207페이지 유제 13-8-(4)에서이러쿵 저러쿵 계산하면리미트n무한대 시그마k=1부터 n까지 (1+(2k/n))^4 * 1/n 이 나온다는 것을 알 수 있고이는 (1/2)인테그랄 1부터 3까지 x^4 dx 또는인테그랄 0부터 1까지 (1+2x)^4 dx가 나옵니다.이를 전자로 계산했을 때는 (1부터 3) 답이 121/5로 나오지만후자로 계산하면 (0부터 1까지) 합성함수 적분법에 따라 계산하니 243/10 이 나옵니다.아무리 보고 계산해도 후자로 계산했을 때 틀린 부분을 찾지 못하겠습니다.아무래도 제가 처음 계산했을 때의 그 편견(?)에 빠져있는 것 같습니다ㅠㅠ어디가 틀렸는지 찾아 주십시오ㅠㅠ여담으로, 기가 막힌 것이, 두가지 계산법의 답의 차가 딱 1/10입니다...ㅋㅋ
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