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[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 부등식의 증명
· 실력편 수2의 부등식의 증명 중 4-13번 문제가 이해가 되지 않습니다. (note부분) note에서는 산술평균, 기하평균 사이의 관계식을 3번 사용하여 최솟값을 구했는데, 산술평균, 기하평균 사이의 관계를 한번만 사용하여 최솟값을 구한다면 정석의 답과 다르게 나오는 이유가 궁금합니다. 즉, (x+y+z)(1/x+4/y+9/z)를 전개하여 산술, 기하 평균 사이의 관계를 구한다면 14+전개된 식을 한번에 기하평균으로 구한값으로 한다면 14+(6제곱근36^2)가 되어 정석의 답처럼 자연수인 18로 떨어지지 않습니다. 왜 이렇게 답이 나오는지 질문합니다. -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 지수
· 해설지를 보면 분자 a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)를 -(a-b)(b-c)(c-a)로 묶었는데 어떻게 묶을 수 있는지 모르겠어요. -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 수학적 귀납법
· 수학의 정석 실력편 수학2 13-19번1/(m+1) ∑_(k=1)^m▒〖5k-3〗가 더해지는데, 그러면 이 항이 0도 아닌데 그러면 n=m+1일 때 증명하려는 것이 위 항이 더해져버리면서 n=m+1일 때 참이라고 증명되는 게 아니지 않나요? 그리고 우변을 살펴보면 n=m+1일 때의 우변인데, 좌변은 [n=m+1일 때의 좌변] + [위 항]이 되는 거 잖아요. 그러면 n=m+1일 때 위 등식이 참이다가 아니라 그냥 [n=m+1일 때의 좌변] + [위 항]은 이렇게 된다를 보여준 거 잖아요. -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· 5-11번에요.미분가능해도 불연속일수있다면서 연속일떄조건과 미분가능할떄조건을 이용하여 푸셧는데 앞에72쪽에는 미분가능하면 연속이라고 설명해주셧는데 어떤것이맞는 걸까요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 여러 가지 정적분 문제
· 실력 연습문제 13-9에서문제에서는 f(x)가 연속이라는 말이 주어지지 않았지만f(x)는 연속인 함수를 적분하였으므로 연속이라고 하셨는데이것의 증명은 어떻게 하나요?직관적으로 그래프를 보았을 때 적분의 기하학적인 의미는 그래프 위 아래의 넓이이므로연속함수의 경우에는 넓이가 연속적으로 변한다는 것을 눈으로 확인할 수 있는데,이까지만 확인해 두어도 괜찮은가요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 여러 가지 정적분 문제
· 고재 207페이지 유제 13-8-(4)에서이러쿵 저러쿵 계산하면리미트n무한대 시그마k=1부터 n까지 (1+(2k/n))^4 * 1/n 이 나온다는 것을 알 수 있고이는 (1/2)인테그랄 1부터 3까지 x^4 dx 또는인테그랄 0부터 1까지 (1+2x)^4 dx가 나옵니다.이를 전자로 계산했을 때는 (1부터 3) 답이 121/5로 나오지만후자로 계산하면 (0부터 1까지) 합성함수 적분법에 따라 계산하니 243/10 이 나옵니다.아무리 보고 계산해도 후자로 계산했을 때 틀린 부분을 찾지 못하겠습니다.아무래도 제가 처음 계산했을 때의 그 편견(?)에 빠져있는 것 같습니다ㅠㅠ어디가 틀렸는지 찾아 주십시오ㅠㅠ여담으로, 기가 막힌 것이, 두가지 계산법의 답의 차가 딱 1/10입니다...ㅋㅋ -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 근과 계수의 관계
· 9-2, (3) 문제를 보면, 두 근의 차가 5라고 했는데, 저는 이 말이 두 근은 복소수가 아니라는 것도 말해주고 있다고 생각했습니다. 물론 두 근의 차가 5가 되는 복소수를 찾을 때는 문제가 없기는한데, 그래도 복소수의 차에 대한 언급이 전혀 지금까지 없었으니, 그렇게 생각했습니다.그래서, 만약 두 근이 복소수가 될 수 없다면, m을 구한 후 판별식으로 두 실근을 갖는지 확인 해주어야되는 것 아닌가요? 아니면, 생략되도 되는건가요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 상용로그
· log10a의 정수부분과 loga^3의 정수부분이 같으니까 -1<loga^3-log10a<1을 이용해서 풀면 안되나요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 함수의 미분
· 미분가능한 역함수가 존재하려면 일대일 대응 이여야하고 연속이여야 하므로 역함수와 원래의 함수 모두 증가함수나 감소함수여야 하나요 -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 극대 · 극소와 미분
· f''(x)>0이면 아래로 볼록한 함수인데 이 명제의 역은 성립하나요? '아래로 볼록한 함수이면 f''(x)>0이다' 가 성립하나요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 함수의극한
· 128쪽에 함수의 극한에 관한 기본 성질 3번에 함수 f(x),g(x)가 각각 α,β로 수렴할 때(리미트 기호는 작성하는 방법을 잘 몰라서 쓰지 않았습니다) f(x)g(x)는 αβ로 수렴한다고 되어있는데, e의 정의는 1로 수렴하는 값들을 무한히 곱하는(무한으로 제곱하는)것이고 그렇다면 위의 성질에 의하면 1로 수렴하는 것들을 아무리 많이 곱해도 결국은 1로 수렴해야 하지 않나요? 함수의 극한에 관한 기본 성질 3번에 오류가 있거나 예외가 있는 건가요 아니면 제가 개념을 혼동하는 건가요.... -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 인수분해
· 2-2번에서 2번째 문제에서 a=b인 이등변삼각형과 각A가 직각인 직각삼각형이라고 말씀하셨는데 그럼 a=b이고 각A가 직각인 직각이등변삼각형은 안되는건가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각방정식과 부등식
· 두점에서만날때 판별식 4/D를 쓰고 코사인제곱으로 나누고 탄젠트의 범위를 구해서풀면답이랑다르게 이분의 파이랑 이분의3파이가 빠지던데 만약 탄젠트로 구하는방법을쓰면안되나요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 부정적분
· k(3x^2 -6x + 4) 를 x에 대해 적분하면k(x^3 - 3x^2 + 4x) + C가 된다고 판서해 주셨습니다.정석 풀이에도 그렇게 나와 있구요.그런데 교재 168쪽에 나와있는 빨간 박스 내용 중 1-(3)공식을 보았을 때k(x^3 - 3x^2 + 4x + C)가 되어야 하는 것 아닌가 하는 생각이 들었습니다.답은 전자와 후자가 동일하구요.실제로도 제가 풀이한 것 처럼 풀이하여도 되는지,혹은 우연에 의한 것인지,그러면 왜 안 되는 것인지 설명해 주시면 감사하겠습니다! -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 덧셈정리
· 원을그리고 점 p1 p2를 잡을때 p1의 x좌표가 p2보다 작을때는 tan세타 가 음수가나오는데무조건 p1의 x좌표가 p2보다 큰가요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 속도ㆍ가속도와 미분
· 필수예제 10-5에서요 강의 21분 38초에 선생님께서 dh/dt를 곱해야한다고 하셨잖아요 왜그런건가요... 이해가 안가요ㅜㅜ -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· 실력편 수학의 정석 미적분1에서 p94 5-5에 2번문제에서요 기함수를 미분하면 우함수가 된다는 사실은 이해했는데 우함수를 생각해보면 y축 대칭이니까 y축을 기준으로 x값이 같을때 미분계수는 접선의 기울기 이니까 2에서 기울기가 3이면 -2에서는 -3이여야 하는거 아닌가요? 이차함수에서 생각해보았을때 말입니다 -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 인수분해
· 유제2-9는 정석 풀이 대로 했는데 못 풀겠어요ㅠㅠ -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 최대와 최소
· 항상 이에 대해서 궁금했었고, 계산할 때마다 굉장히 조심스럽게 했습니다. 제가 기억하기로는 등식의 성질은 사칙연산에 대해서만 성립하고 제곱에 대해서는 성립하지 않습니다. A=B일 때, A^2=B^2이지만, A^2=B^2일 때 A=B인건 아니니까요. 이것이 문제풀이에서 굉장히 자주 쓰이지만, 또 쓸 때마다 언제는 써도되고 언제쓰면 안되는지 잘 이해가 안되서, 이에 대한 질문을 할게요.11-15가 제가 궁금한 부분을 질문하기 굉장히 좋은거 같애서 이 문제의 Note풀이로 질문할게요.Note풀이를 보면, 식'4'를 제곱한 값과 식'5'를 통해 식 '6'과 그 밑의 c^2-2c-3<=0을 도출해냈는데요.그런데 식'4'일 때는 식'4'의 제곱이지만 식'4'의 제곱일 때 식'4'는 아닙니다. 그러면 c^2-2c-3<=0만으로는 c의 최솟값을 -1임을 얘기하기 힘듭니다. 다만 확실한건 c의 최솟값이 c'이라면 무조건 -1<=c'<=3입니다. 따라서, c=-1라는 가정을 통해 a,b,c 값을 찾아보니, a=b=2, c=-1임을 찾았다 (운이 좋게도?). 그러면 당연히 c의 최솟값은 c=-1가 확실하다. 따라서 올바른 순서쌍을 찾았다!ㅠㅠ마지막의 c=-1의 가정 후에 직접 그러한 순서쌍이 있음을 보이는 과정이 없으면... 식'6'을 도출한 이후로는 모두 역은 성립한다는 얘기를 못하니 c=-1를 대입해서 그를 만족하는 a,b가 있다는걸 보이지 않으면... 최솟값이 c=-1이다라고 아직 얘기할 수 없는거죠?---음... 제가 마지막에서 궁금한걸 혹시나 제대로 설명 못해서, 말이 안될까 싶어 밑에 한번 더 씁니다.c=-1가 최솟값이라는걸 풀이에서 아는 시점이, -1<=c<=3임을 알았을 때인가요? 아니면 c=-1일 때 그를 만족하는 순서쌍이 있음을 알게된 시점인가요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 원과 구의 방정식
· 점 H의 좌표를 구할 때 평면에 수직이고 점 H를 지나는 직선의 방정식을 구한 후 매개변수를 통해 H의 좌표를 구하는것을 이해햇습니다.필수예제 15-3>을 풀던 방식과 같이 평번의 법선벡터가 (1,-2,2)이고 점 H의 좌표를 (a,b,c)라고 두면 벡터 HC=(1-a,-3-b,4-c)가 나오는데 이것이 법선벡터 (1,-2,2)랑 같다 라고 두면 H의 좌표는 (0,-1,2) 로 답이 나옵니다. 근데 유제 15-6을 이와 같은 방식으로 풀면 벡터 OH=평면의 법선벡터 (2,2,1)이 라고 풀면 점 H의 좌표는 (-2,-2,-1)이 나오는데 이런 결과를 이용해 선분 HO의 길이를 두 점사이의 거리로 풀면 3이 나오는데 실제 두 점 사이의 길이는 5로 결과가 달라집니다. 이 문제의 질문인 D도 이를 통해 풀면 다른답이 나오는데 왜 적용이 안될까요?
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