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[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 공간도형
· 유제 6-2 질문있습니다답지를 참고하여 봣습니다. 한편, 선분 ap:pb=m:n이라고하면 부터 이해가 안됩니다.선분 ap:pb=m:n인데 pq=n/m+n곱하기a 가나올까요? 전에 강좌 q&a에 이 문제를 질문한 학생이 있어서 선생님의 답변을 봣는데 이해가 안되네요. 사면체의 성질이 따로 있는건가요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 유리 · 무리함수와 역함수
· 선생님 유리함수의 점근선을 지나는 직선에대해 두유리함수는 이 점근선을 지나는 직선에대해 대칭한다고 할수있나요?? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 복소수
· 연습문제 7-3번의 풀이를 보면, a,b가 실수이고 w가 허수일 때, aw+b=0 <=> a=b=0의 증명이 되어있는데요. 만약에 a,b,c가 실수이고 w와 w'가 서로 다른 허수일 때는, aw+bw'+c=0 <=> a=b=c=0이 아닌가요?제가 조금 생각을 해보긴 했습니다...a(x+yi)+b(p+qi)+c=0(ax+bp+c)+(ay+bp)i=0 인데요,a=b=0이 아니더라도 ay=-bp이라면 순허수 부분은 없앨 수 있더군요.이 때, 실수 부분을 0으로 만드는게 까다로워서 확신이 안들어요.만약에 제 생각이 맞다면, aw+bw'+c=0를 만드는 a, b, c를 구할 때는 w와 w'를 x+yi꼴로 변형 후에 a, b, c를 구해야하는 것인가요?또, 서로 다른 무리수 w, w'와 a, b, c가 유리수일 때, aw+bw'+c=0에 대해서도 위와 같은 내용을 똑같이 생각해보면 되는 건가요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 직선의 방정식
· 선생님께서도 언급을 안하셨고, 정석책에도 딱히 안되있는 것을 보아하니 별로 신경쓰지 않아도 될 것 같은 부분같지만 질문합니다. p26에서 공식 유도하며, a, b, c, a', b', c' 모두 0이 아니라는 조건을 두고 공식을 유도했는데요, 만약에 0인 경우에는 어떻게 해야하나요? p.27에 (4)번 정석의 풀이를 보면, 분모에 (a-3b)만 0이 아니라고 되어있습니다. 그렇다고 분모만 0인지 아닌지 따져보면 또 엉뚱한 결과가 나올 수도 있는 것 아닌가요? 0/2=0/1!=1/2 이렇게요. 물론... 저런 숫자만 나왔을 때 이런 실수를 하는 일은 없겠지만 예시를 들자면요... ㅋㅋ -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 곡선의 접선과 미분
· 정석 풀이에서 궁금한 점이 있어 질문합니다. f'(x1)과 {f(b)-f(x1)}/b-x1 사이에는 등호가 붙고 f(b)-f(x1)/b-x1과 f(x2)-f(b)/x2-b 사이에는 등호가 붙지 않는 이유가 무엇인가요...? 아마 f(x2)-f(b)/x2-b와 f'(x2)사이에 등호가 붙는 이유도 같은 논리로 설명이 가능할듯한데... 극한이 적용되서 그런건가요? 저번에 답변 달아주셨는데 중간에 끊겨서 다시 질문합니다. ㅠㅠ -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
· f'(x)=3ax^2-2(a^2+a)x^2+3x+a를 통해 문제를 풀었는데, 여기서 f'(x)가 두 실근을 가진다는 것을 왜 안보여줘도 되는건지 궁금합니다. 어디에서도 언급이 없더군요... f'(x)에서 D/4를 이용하여 두 실근을 가진다는 것을 보이는게 먼저 아닌가요? 자세히 알려주시면 감사하겠습니다.^^ -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 곡선의 접선과 미분
· 정석 풀이에서 궁금한 점이 있어 질문합니다. f'(x1)과 {f(b)-f(x1)}/b-x1 사이에는 등호가 붙고 f(b)-f(x1)/b-x1과 f(x2)-f(b)/x2-b 사이에는 등호가 붙지 않는 이유가 무엇인가요...? 아마 f(x2)-f(b)/x2-b와 f'(x2)사이에 등호가 붙는 이유도 같은 논리로 설명이 가능할듯한데... 극한이 적용되서 그런건가요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 음함수
· 연습문제 4-3번sol) y^2=4x 에서 접선의 방정식을 먼저 찾으려 했습니다. y=mx+p/m에 대입하기 위해서요.그런데 기울기가 제시되어 있지 않기 때문에 y^2=4x를 양변을 x에 대해 미분했고 우변에 y 값이 남아있는 형태를 가지고 있어서 그 y에 b를 대입하여 y'=2/b를 얻었습니다.p 값은 원래 1로 알 수 있었고 이제 기울기를 얻었으니 접선을 구할 수 있었습니다.접선은 y=2/bx+b/2가 나왔습니다. 여기서 y=0을 대입해서 x축과의 교점을 구하여 Q가 (-1,0)라는 것을 알게 됐고 PQ의 길이를 구하는 식을 세웠습니다. (a+1)^2+b^2=80으로 나왔습니다. 여기서 b^2은 4a이기 때문에 4a를 대입하여 a에 대한 2차방정식을 세워서 a의 값을 구했는데 정답과 다릅니다.. 어디서 잘못 됐는지 잘 모르겠는데 말씀 부탁드립니다. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 나머지정리
· 실력정석 55쪽에 보면, x^3-7x+6=(x+a)(x^2+px+q) (a, p, q가 정수)일 때 a는 6의 약수 중 하나라고 되어있는데요. 지금 a, p, q가 정수일 때는 그것이 이해가 되는데, 고등과정에서 인수분해는 계수가 정수범위가 아니고 유리수 범위내에서 문제가 나오는 것 아닌가요? 유리수 범위 내에서 인수분해도 고려를 해야한다면 a가 1/2이 되고 q가 12도 될 수 있잖아요. 또 특히나 밑에 note 내용에서 6의 약수 중 f(x)=0이 되는 값이 없으면 f(x)는 계수가 유리수인 일차식을 인수로 가지지 않는다고 하는 것도 이해가 잘 되지않습니다. 계수가 정수인 일차식을 인수로 가지지 않는 것 아닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 연속
· 유제 4-7번 (67pg) 를 모르겠어요... 답지를 봐도 모르겠네요 -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 일차함수
· 연습문제 7-6 (2)에서 왜 x가 50일떄 최소인지를 논리적으로 풀이한다면 어떻게 써야하나요?? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· 5-7 번에서 P(x)+x=X로 둬서 P(X)=X^2-X+1 이라는 식을 얻었는데 여기서 이 식을 다음과 같이 사용할 수 있는지 궁금합니다. P'(X)=2X-1 이라는 식에서 P'(2)라는 값을 도출할 수 있는지에 대한 의문입니다. 비슷한 질문이 있어 그 답변글도 참고해보았는데. P(X)+X=X^2+1 에서 P(1)+1=2를 통해 X=1 일 때 P(1)+1=2, 즉 P(2)에 대한 값을 얻을 수 있다고 말씀하셨더라구요. 그런데 제가 궁금한건 그 X=1이라는 값이 정의될 수 있냐는 부분입니다. X=1 또한 P(x)+x=X에서 나오지 않았습니까? 즉, X=1 이 나오게끔 하는 x값이 존재하지 않을 가능성도 있지 않냐는 것이지요. 자세한 설명 부탁드립니다. 감사합니다.^^ -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 일차함수
· x가 -1 1 일때는 0이 되도 되니까 답에 등호가 들어가야 하지 않나요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 일차함수
· 조건에서 -1과 1을 포함하니까 답에 등호가 들어가야 되지 않나요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 일차함수
· 선생님 범위 다 나눠서 값이 다 -1나오는거 까진 구했는대요. 정답해설지 그림에서 흰점과 검은점의 위치를 잘 이해못하겠어요, 설명해주세요.. -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· 5-10 번 풀이중에 x=a를 대입하여 f(a)=ma+n 으로 나타내고, f'(x)를 처음 세운 식에서 따로 구했는데요, 바로 f(a)=ma+n에서 f'(a)=m 으로 구하면 안되는지 궁금합니다. <즉, f(x)=(x-a)^2 X Q(x)+mx+n에서 f'(x)를 구하지 않고 위와 같이 바로 구할 수는 없는지 라는 의미입니다.> -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 함수
· 왜 f(a)=b, f(b)=c, f(c)=a여야 하나요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2014) - 이차함수와 판별식
· 유제13-6에서 전 답이 'a가5/2보다 크다'가 나오는데 답은 'a는 5/2보다 크거나 같다' 네요;;;왜 그런지 좀 알려주세요ㅠㅠ -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 정적분의 계산
· 안녕하세요 질문드리겟습니다문제에서 루트1+cos2x만 보겟습니다 cos2x를 풀면 2cos제곱x-1이니 루트1+cos2x는 루트 cos제곱x가 되서 루트가 풀리는데 이 떄 왜 절대값cosx가 되는지 궁금합니다. -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 부정적분
· 질문드리겟습니다.문제에서 나온거를 루트a+b+2루트ab형태로 만들어서 루트a+루트b로 고치려고햇습니다 답지 참조해서 보면 질문은 답지에서는 루트x2+1+x라고 하는데 x+루트x2+1이될 수도 있지않을까요? 저가 아마 루트a+b+2루트ab형태의 공식을 제대로 알지 못한는거같아 이 공식에 대한 풀이를 알려주시면 감사하겟습니다.공식의 이름을 몰라서 못 찾아봅니다
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