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[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각방정식과 부등식
· 두점에서만날때 판별식 4/D를 쓰고 코사인제곱으로 나누고 탄젠트의 범위를 구해서풀면답이랑다르게 이분의 파이랑 이분의3파이가 빠지던데 만약 탄젠트로 구하는방법을쓰면안되나요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 부정적분
· k(3x^2 -6x + 4) 를 x에 대해 적분하면k(x^3 - 3x^2 + 4x) + C가 된다고 판서해 주셨습니다.정석 풀이에도 그렇게 나와 있구요.그런데 교재 168쪽에 나와있는 빨간 박스 내용 중 1-(3)공식을 보았을 때k(x^3 - 3x^2 + 4x + C)가 되어야 하는 것 아닌가 하는 생각이 들었습니다.답은 전자와 후자가 동일하구요.실제로도 제가 풀이한 것 처럼 풀이하여도 되는지,혹은 우연에 의한 것인지,그러면 왜 안 되는 것인지 설명해 주시면 감사하겠습니다! -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 덧셈정리
· 원을그리고 점 p1 p2를 잡을때 p1의 x좌표가 p2보다 작을때는 tan세타 가 음수가나오는데무조건 p1의 x좌표가 p2보다 큰가요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 속도ㆍ가속도와 미분
· 필수예제 10-5에서요 강의 21분 38초에 선생님께서 dh/dt를 곱해야한다고 하셨잖아요 왜그런건가요... 이해가 안가요ㅜㅜ -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· 실력편 수학의 정석 미적분1에서 p94 5-5에 2번문제에서요 기함수를 미분하면 우함수가 된다는 사실은 이해했는데 우함수를 생각해보면 y축 대칭이니까 y축을 기준으로 x값이 같을때 미분계수는 접선의 기울기 이니까 2에서 기울기가 3이면 -2에서는 -3이여야 하는거 아닌가요? 이차함수에서 생각해보았을때 말입니다 -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 인수분해
· 유제2-9는 정석 풀이 대로 했는데 못 풀겠어요ㅠㅠ -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 최대와 최소
· 항상 이에 대해서 궁금했었고, 계산할 때마다 굉장히 조심스럽게 했습니다. 제가 기억하기로는 등식의 성질은 사칙연산에 대해서만 성립하고 제곱에 대해서는 성립하지 않습니다. A=B일 때, A^2=B^2이지만, A^2=B^2일 때 A=B인건 아니니까요. 이것이 문제풀이에서 굉장히 자주 쓰이지만, 또 쓸 때마다 언제는 써도되고 언제쓰면 안되는지 잘 이해가 안되서, 이에 대한 질문을 할게요.11-15가 제가 궁금한 부분을 질문하기 굉장히 좋은거 같애서 이 문제의 Note풀이로 질문할게요.Note풀이를 보면, 식'4'를 제곱한 값과 식'5'를 통해 식 '6'과 그 밑의 c^2-2c-3<=0을 도출해냈는데요.그런데 식'4'일 때는 식'4'의 제곱이지만 식'4'의 제곱일 때 식'4'는 아닙니다. 그러면 c^2-2c-3<=0만으로는 c의 최솟값을 -1임을 얘기하기 힘듭니다. 다만 확실한건 c의 최솟값이 c'이라면 무조건 -1<=c'<=3입니다. 따라서, c=-1라는 가정을 통해 a,b,c 값을 찾아보니, a=b=2, c=-1임을 찾았다 (운이 좋게도?). 그러면 당연히 c의 최솟값은 c=-1가 확실하다. 따라서 올바른 순서쌍을 찾았다!ㅠㅠ마지막의 c=-1의 가정 후에 직접 그러한 순서쌍이 있음을 보이는 과정이 없으면... 식'6'을 도출한 이후로는 모두 역은 성립한다는 얘기를 못하니 c=-1를 대입해서 그를 만족하는 a,b가 있다는걸 보이지 않으면... 최솟값이 c=-1이다라고 아직 얘기할 수 없는거죠?---음... 제가 마지막에서 궁금한걸 혹시나 제대로 설명 못해서, 말이 안될까 싶어 밑에 한번 더 씁니다.c=-1가 최솟값이라는걸 풀이에서 아는 시점이, -1<=c<=3임을 알았을 때인가요? 아니면 c=-1일 때 그를 만족하는 순서쌍이 있음을 알게된 시점인가요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 원과 구의 방정식
· 점 H의 좌표를 구할 때 평면에 수직이고 점 H를 지나는 직선의 방정식을 구한 후 매개변수를 통해 H의 좌표를 구하는것을 이해햇습니다.필수예제 15-3>을 풀던 방식과 같이 평번의 법선벡터가 (1,-2,2)이고 점 H의 좌표를 (a,b,c)라고 두면 벡터 HC=(1-a,-3-b,4-c)가 나오는데 이것이 법선벡터 (1,-2,2)랑 같다 라고 두면 H의 좌표는 (0,-1,2) 로 답이 나옵니다. 근데 유제 15-6을 이와 같은 방식으로 풀면 벡터 OH=평면의 법선벡터 (2,2,1)이 라고 풀면 점 H의 좌표는 (-2,-2,-1)이 나오는데 이런 결과를 이용해 선분 HO의 길이를 두 점사이의 거리로 풀면 3이 나오는데 실제 두 점 사이의 길이는 5로 결과가 달라집니다. 이 문제의 질문인 D도 이를 통해 풀면 다른답이 나오는데 왜 적용이 안될까요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 등비수열
· 유제 11-6의 (2)과(3)의 수열이 왜 등비수열인가요?(2)과(3)의 수열은 둘째항 나누기 첫째항 값과 셋째항 나누기 둘째항 값이 다른데공비가 어떻게 존재하죠? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) -
· 안녕하세요^^ 실력정석을 이제 열심히 들으려고 하는데요 개념설명은 필기를 하며 완벽히 숙지를 하려하고 있는데 예제 및 문제 연습문제에 대해 질문이 있어서요 제가 혼자 예제 및 문제 연습문제를 풀고 있는데 제가 푼 문제도 강의를 들어야 하는지가 궁금합니다^^ -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) -
· 실력 수학의 정석 수학(하) 강의는 없나요?있다면 언제 나오나요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 공간도형
· 유제 6-7을 보면 답지에서는 좌표평면 상에 원점을 o 로하여 x,y,z축에 각각 a,b,c를 대입하여 그렷는데 저는 그냥 삼각뿔 그려서 햇습니다. 그렇게 하니 (3) 이 풀리지가 않는거같은데 답지에서 처럼 말고 그냥 좌표평면 상이아닌 그냥 삼각뿔을 그려서 하면 (3)을 풀 수있을까요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 도함수의 성질
· 14-3번 유제를 풀다가 의문점이 생겨 질문드립니다. 평균값 정리를 써서 푸는 문제이고, f(x) = x + sinx, g(x) = (f∘f)(x) (0 -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 공간도형
· 강좌 q&a 에 기벡 59번 학생이 질문 한것과 똑같은 내용으로 질문드립니다. 이 학생도 ap:pb=m:n으로 둿는데 왜 pq가 n/m+n 곱하기 a 로 나왓는지 몰랏는데 저 또한 같습니다. 답변에서 bq:qc=m:n 이라고 하셧는데 이해가 안됩니다.즉, 점 p 와 q 가 선분 ab 와 bc를 각각 m:n으로 나눈다는건데 그럴러면 선분 ab와 선분 bc가 같아야 가능하지않을까요? 사면체의 성질이 따로 있는건가요? 아니면 평행에 의해서 그렇게 될 수있는건가요? 이해가 안되네요... -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 공간도형
· 유제 6-2 질문있습니다답지를 참고하여 봣습니다. 한편, 선분 ap:pb=m:n이라고하면 부터 이해가 안됩니다.선분 ap:pb=m:n인데 pq=n/m+n곱하기a 가나올까요? 전에 강좌 q&a에 이 문제를 질문한 학생이 있어서 선생님의 답변을 봣는데 이해가 안되네요. 사면체의 성질이 따로 있는건가요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 유리 · 무리함수와 역함수
· 선생님 유리함수의 점근선을 지나는 직선에대해 두유리함수는 이 점근선을 지나는 직선에대해 대칭한다고 할수있나요?? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 복소수
· 연습문제 7-3번의 풀이를 보면, a,b가 실수이고 w가 허수일 때, aw+b=0 <=> a=b=0의 증명이 되어있는데요. 만약에 a,b,c가 실수이고 w와 w'가 서로 다른 허수일 때는, aw+bw'+c=0 <=> a=b=c=0이 아닌가요?제가 조금 생각을 해보긴 했습니다...a(x+yi)+b(p+qi)+c=0(ax+bp+c)+(ay+bp)i=0 인데요,a=b=0이 아니더라도 ay=-bp이라면 순허수 부분은 없앨 수 있더군요.이 때, 실수 부분을 0으로 만드는게 까다로워서 확신이 안들어요.만약에 제 생각이 맞다면, aw+bw'+c=0를 만드는 a, b, c를 구할 때는 w와 w'를 x+yi꼴로 변형 후에 a, b, c를 구해야하는 것인가요?또, 서로 다른 무리수 w, w'와 a, b, c가 유리수일 때, aw+bw'+c=0에 대해서도 위와 같은 내용을 똑같이 생각해보면 되는 건가요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 직선의 방정식
· 선생님께서도 언급을 안하셨고, 정석책에도 딱히 안되있는 것을 보아하니 별로 신경쓰지 않아도 될 것 같은 부분같지만 질문합니다. p26에서 공식 유도하며, a, b, c, a', b', c' 모두 0이 아니라는 조건을 두고 공식을 유도했는데요, 만약에 0인 경우에는 어떻게 해야하나요? p.27에 (4)번 정석의 풀이를 보면, 분모에 (a-3b)만 0이 아니라고 되어있습니다. 그렇다고 분모만 0인지 아닌지 따져보면 또 엉뚱한 결과가 나올 수도 있는 것 아닌가요? 0/2=0/1!=1/2 이렇게요. 물론... 저런 숫자만 나왔을 때 이런 실수를 하는 일은 없겠지만 예시를 들자면요... ㅋㅋ -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 곡선의 접선과 미분
· 정석 풀이에서 궁금한 점이 있어 질문합니다. f'(x1)과 {f(b)-f(x1)}/b-x1 사이에는 등호가 붙고 f(b)-f(x1)/b-x1과 f(x2)-f(b)/x2-b 사이에는 등호가 붙지 않는 이유가 무엇인가요...? 아마 f(x2)-f(b)/x2-b와 f'(x2)사이에 등호가 붙는 이유도 같은 논리로 설명이 가능할듯한데... 극한이 적용되서 그런건가요? 저번에 답변 달아주셨는데 중간에 끊겨서 다시 질문합니다. ㅠㅠ -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
· f'(x)=3ax^2-2(a^2+a)x^2+3x+a를 통해 문제를 풀었는데, 여기서 f'(x)가 두 실근을 가진다는 것을 왜 안보여줘도 되는건지 궁금합니다. 어디에서도 언급이 없더군요... f'(x)에서 D/4를 이용하여 두 실근을 가진다는 것을 보이는게 먼저 아닌가요? 자세히 알려주시면 감사하겠습니다.^^
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