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[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 방정식 · 부등식과 미분
· 안녕하세요질문있습니다. 식을 키보드로 쓰기 힘들어 말로하겟습니다. 문제의 식에서 우변을 좌변으로 이항시킨 후 이항 시킨 전체를 미분합니다. 그러면 1+x+x2+x3+x4+...+xn-1+1/x-1=0이 나오는데 1+x+x2+x3+x4+...+xn-1을 등비수열의 합으로 보고 시그마 k=1부터n까지 k의n승으로 두고 공비와 첫쨰항을 구해서 sn을 구해두될까요? 그게 더 쉬워 보이는데 인강에서는 그 방법으로 하지않앗는데 혹시 특별한 이유떄문에 이 문제에서 적용이 안되는건가 싶어서 여쭤봅니다 -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 방정식 · 부등식과 미분
· 안녕하세요연습문제 17-7>번 문제에서 궁금한 부분이 있습니다.점(5,a)가 y=f(x)(키보드로 식을 쓸 수없어 f(x)라고 지금 임의로 정했습니다)에 접선을 그을 수있다고 햇는데 점(5,a)가 f(x)위에 있다고도 생각해야 되지않을까요? 문제에서 y=f(x)위에 있다는 말이없으면 무조건 점(5,a)는y=f(x)위에 있지않은 건가요? y=f(x)위에 있다고 가정하고 풀어도 답은 똑같이 나오고 인강에서 나온풀이대로 풀리더라구요 운인건가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 방정식 · 부등식과 미분
· 그렇다면 평균값의 정리로 이 문제를 저가 풀엇을떄는 답지를 참조해서 보면 a>b>0일때 1/a<_lna-lnb/a-b<_1/b라는 값이 나옵니다 즉, 등호가 붙어서 나오더라구요 혹시 평균값 정리로 푸는방법을 알려주실수 있으실까요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 부등식의 증명
· ab+cd의 범위를 구하고자 ab의 범위를 구하고 cd의 범위를 구하는 과정에서ab의 범위를 구할 때 산술기하 평균을 사용하셨는데이는 (a의 제곱)>0 and (b의제곱)>0 이라는 전제하에 쓸 수 있는 것 아닌가요?그런데 문제를 보면 (a제곱)이나 (b제곱) 둘 중 하나가 0이 될 수도 있는데 그럼 산술기하평균을 쓰지 못하는 것 아닌가요?? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 방정식 · 부등식과 미분
· 안녕하세요문제 질문 보다는 다른걸 여쭤보고 싶습니다. b<_(같거나 크다라는 표시)a-b/lna-lnb<_a 라는 식을 역수 취하면 저는 1/a<_lna-lnb/a-b<_1/b 라고 햇는데 역수를 취하면 등호가 <_가아니라 <로 (같거나 크다가 아니라 크다)바뀌나요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식과 이차함수
· 선생님 인강에서의 풀이 중 S=1/2(B+k/2)(2B+k)+1/2(k/2+A)(2A+k)=4 식에 대해서 질문합니다. 사진처럼 -k/2가 P와 Q사이에 있으면 좋겠지만, 아닌 경우는 고려하지 않아도 되는건가요? 그래핑 계산기로 찾아보니, k=3.8일 때, 교점 두개가 생기고 R은 P보다 작네요. 그렇다면, P에서 R까지의 거리를 -k/2-A라고 두셨는 데, -k/2가 P보다 작은 경우라면 식이 달라져야 되는 것 아닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 극한
· 선생님 풀이에 lim f(x) 라 되어있던데 lim g(x)가 맞지 않나 생각되어 질문드립니다... -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· 실력정석 문제는 아니고 학교 시험문제인데요..혹시 답해주실 수 있으신가요?ㅠㅠ함수 f(x)가 미분가능하고 f'(x)가 x=2에서 연속일 때,모든 실수 x에 대하여 등식 2f(x)-x²-2x-4=(x-2)f'(x) 가 성립한다.이 때, f'(2)의 값은?이런 문제인데요, f(x)가 몇 차 인지 어떻게 구하나요ㅠㅠ 정말죄송한데 풀이과정 좀 설명해주시면 안될까요....답변 기다리겠습니다 감사합니다.ㅎ ㅜㅜ -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 함수
· 원소들이 a-b-a, b-c-b, c-a-c 형태면 안되나요?또 a-c-a, b-a-b, c-b-c 형태도 가능 하지않나요 -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 함수
· 처음에 이렇게 풀면안된다 하면서 하신풀이에서 x=0을 대입하신건가요? 그렇다면 좌변에 있는 f(y) 도 f(0)으로 바뀌나요??f(x)가 0이더라도 f(y)는 0이 아닐수도 있지않나요?또, f(x-1)=f(X)+1 에서 x=2 를 대입해서 (2)번을 구할수 있지않나요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 판별식
· 같은 두 근 이래서, 근의 갯수를 2개라 생각하고 있었는데, 연습문제 8-6을 보니 중근인데도 근을 한 개(쌍)이라고 얘기하니 헷갈리네요... 문제에 따라서 다르게 생각해야되는 건가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 극대 · 극소와 미분
· 필수예제15-4에 (1)번을 인강으로 볼 떄 주어진 f(x)가 루트 안에 제곱이 있어 x>0 일 때 x<0일 떄 를 나눠서 햇습니다 근데 15-8>은 루트안에 제곱이 없으니 x>0만 정의가 되는구나 생각하고 극값을 정의 할 수없다라는 답을 내렷는데 틀렷네요.그래서 생각한게 문제에서 f(x)=x곱하기x의1/3이라고 되잇으니 둘을 곱하면 x의4/3이고 둘을 x의2/3곱하기x의2/3으로 변형시키면 x<0일 떄도 가능해서 고치기는햇는데 이런 방법으로 할 시에 필수에제 15-4의 (2)같은경우도 만약 x의2/3이아니라 x의1/3곱하기(x-1)이엿다면 전개를 해봐야 되니 시간이 더걸리지않을까 라는생각이 들더라구요 저가 하는게 맞는건지 알고싶구 어떻게 풀어야될지도 알고싶습니다 -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 도함수의 성질
· 답지에서 나온 풀이 질문하겟습니다.답지에서 보면 마지막 둘번째 줄부터 보면 1/x<lnx/x-1<1이라고 써잇습니다. 여기까지는 햇구요 x>1이니까 x(x-1)을 세 곳에 곱하게되면 x-1<xlnx<x(x-1)이라고 나옵니다 근데 문제에서는 x-1<xlnx라고만 써잇던대 x(x-1)은 어디로 간걸까요? 그냥 문제에서 xlnx>x-1을 증명하라고만 햇으니까 무시하고 x-1<xlnx만 본건가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 지수함수와 로그함수
· 필수 예제 1-5에서 직선의 기울기의 대소 비교를 할 때 점 P와 점R을 잇는 직선의 기울기 (f(b)-f(a))/(b-a)가 충분히 크면 a<b이더라도 (원점과 점P를 잇는 직선의 기울기)<(원점과 점 Q를 잇는 직선의 기울기) 일 수 있을 것 같습니다(그림을 그려서 확인가능). 그런데 풀이에서는 그냥 그림을 보고 기울기의 대소 비교를 확실하고 정확하고 엄밀한 증명 없이 정해버린 것 같습니다. 수학문제를 풀기 위해 문제에서 주어지는 그림은 문제를 풀기 위한 힌트만 줄 뿐 그림을 문제 풀이의 수단으로 사용하면 안되는 것으로 알고 있는데..(평면기하문제를 풀때 각도 구하는 문제를 문제에서 주어진 그림에 각도기를 대고 구하면 안되는 것과 같은 이치) 혹시 로그함수의 그래프의 기울기가 별로 크지 않기 때문에 기울기의 대소를 증명 없이 넘어가는 건가요? 잘 모르겠네요 ㅠㅠ(제가 수학문제를 풀 때 정확한 증명을 굉장히 중요시해서...ㅠㅠ 너무 찝찝하네요ㅜ) -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 곡선의 접선과 미분
· 안녕하세요문제를 읽고나서 y=ex위의 점 (1,e) 접선과 y=2루트x-k가 접한다고 나와잇어서 처음에는 그런 생각을 못햇는데 생각해보니 (1,e)에서의 접선과 y=2루트x-k의 접선이 x=1에서 접할수 있지않나? 라는 생각을 햇습니다. 그렇게 된다고 하면 k=2/1이라는 값도 나오더라구요 안되는 이유를 생각해봣는데 x=1에서 접하게되면 y=ex와 y=2루트x-k는 역함수여야 되는건가 라는생각이 들더라구요 역함수가 아니라서 x=1에서 접하지 못하는건가요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 여러 가지 정적분 문제
· 필수 예제 13-5에서 (x-t)f(t)는 연속함수가 아닌가요? 연속함수이면 기본정석에 따라 답이 t자리에 x를 대입하여 (x-x)f(x)=0 이 답이 될 것 같은데... 또 만약 (x-t)f(t)가 x를 포함하고 있어서 t자리에 바로 x를 대입할 수 없는 것이라면 f(t)라는 함수가 x를 포함하는지도 따져야 하는 것 아닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· 필수 예제 5-2 의 (3)번 문제를 m≠n일때 밑의 첨부파일과 같이 풀어도 되나요? 맞는 것 같기도 하고 아닌 것 같기도 해서 헷갈리네요.. -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 수열의 극한
· 2강 필수예제 1-7문제 41:44초에서요 K=2 되는것 까지는 이해가 가는데 여기서 lim An이 왜 0이 되는 건가요?? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 연속
· 실수전체에 대하여 연속이므로 x=0에 대한 우극한과 x=4 에 대한 좌극한이 같다고 해서 문제를 푸셨는데, x=0에 대한 좌극한이 같다고 해서 문제를 풀면 다른 값이 나옵니다. 무엇이 잘못된 것 일까 ? 매번 성실한 답변에 항상 감사드립니다. 잘 부탁드립니다. -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 부정적분
· 11-3 문제에서 나오는 식 Δy=xΔx+k(Δx)^2에서 임의로 x의 값이 x1부터 x2까지 변했다고 하면 Δx=x2-x1 이 되는데 이 때 식 Δy=xΔx+k(Δx)^2 에서 우변에 있는 xΔx항의 x가 계산해보니(답과 비교하면서) x=x1이 나오더군요. 처음에 제가 문제 풀 때 식의 x와 Δx는 크게 관계없는 독립적인 문자인 줄 알았는데 풀이과정도 그렇고 x를 Δx에서의 초기값 x1으로 잡던데, 원래 대부분의 수학문제를 풀 때 식에서 x와 Δx가 함께 나오면 x를 초기값인 x1으로 잡아야 하나요? 헷갈리네요ㅠㅠ
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