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[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 덧셈정리
· 안녕하세요 질문있어서 글 올렷습니다저는 이 문제를 답지에 나온대로 생각을 못햇엇습니다. 그 전에 질문은 답지에 나온 풀이는 길이를 이용하는게아니라 각도를 이용해서 풀자 라고 생각해야 풀 수있겟죠?저가 했던 방식은 B에서 수선의 발을 내립니다. 직선 PQ의 교점은 M 직선 QR의 교점은 N이라고 잡으면 선분 ON은 루트3이되고 선분AM도 루트3이됩니다 이제 선분 QM을 x로 잡으면 선분OQ는 루트3-x가되고 특수각에 의해 선분 PQ는 선분OQ에 루트3을 곱하면됩니다.그러면 직사각형 높이인 PQ를 구하엿는데 여기서 밑변인 QR을 알려면 QM은x로잡아서 알고있고 MR만 구하면되는데 여기서 MR을 구하지 못하겟더라구요.PBS가 부채꼴이라는 말도 없고 도저히 MR을 못구하겟습니다. 이등변삼각형, 정삼각형에서만 꼭지점에서 수선의 발을 내릴떄 밑변이 수선의 발로부터 좌,우가 같은건 알지만(이거 맞는말이겟죠?) 여기서는 OBA를 삼각형으로 보면 정삼각형이라 B에서 수선의 발을 내리면 선분OM과AM이 같지만 QM과MR이 같다고 알 수없고 생각을 해봐도 모르겟네요 추가로 저가 햇던 방법이 틀린게 있다면 말씀해주시면감사하겟습니다. -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 덧셈정리
· 안녕하세요문제보면 5x2-2xy+y2=4를 변형하여 4x2+(x-y)2=4로 고쳣습니다 근데 여기서 4로 전체를 나눠서 본 후 x=sina 라고 해놓고 그 다음은 루트4/(x-y)2을 cosa 라고둿습니다. 루트를 풀면 +,- 2/x-y가 나왓습니다. cosa가 2개의 식이 나와서 저는 따로따로 해봣는데 결과는 결국 같앗습니다. 근데 답지와 인강을 보니 모두 +,-없이 그냥 =2/x-y 라고 바로 구해서 질문했습니다. 답은 +로하든-로하든 같지만 시험을 볼 떄 두 가지를 모두 해보게되면 시간이 낭비가 되서 왜 이 문제에서는 루트를 풀엇는데 +,-로 나오지않고 바로 +로 되는건가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 덧셈정리
· 안녕하세요문제 풀다가 f(x)=sin2x+cos2x+2 가 나왓습니다. 최대값을 구하기위해 한가지의 삼각함수로 나타내면 쉽게 구할 수있으니 합성을 하려고햇는데 +2가 문제엿습니다. 인강에서는 +2를 제외하고 f(x)=루트2sin(x+4/파이)+2로햇는데 저는 그렇게 해두되나 싶엇습니다. +2가 같은 식에 껴잇어서, 마치 y=x2+2x+1+3을 y=(x+1)제곱+3 으로 고치는거랑 같앗는데 생각해보니까 이렇게 고쳐도 되는거같네요. 그렇다면 y=x2+2x+1+3을 y=(x+1)제곱+3 으로 고치는것과같이 f(x)=sin2x+cos2x+2도 그렇게 생각해두되는걸까요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 지수함수와 로그함수
· y=logx2 (로그 엑스 제곱)y=2logx (이 로그 엑스)두 함수는 같은 함수로 볼 수 있지 않을까요,,? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 그래프
· 안녕하세요 항상 빠른답변 감사드립니다. (3)질문이 있습니다. 그 전 문제들을보면 (1),(2)들을 보면 f(x)의 주기가 T일때, f(x+T1)=f(x) f(x+T2)=f(x)일때 와같이 주어진 조건이 있고 그 조건을 이용하여 (1)은 x=x-T 를대입하고 (2)은 x=x+T1을 대입해서 풀엇습니다. (3)은 f(x)=f(x+T)라는 조건을 이용하여 f(ax+b)가 주기함수임을 보일려고햇는데 x에붙은 a때문에 f(x)=f(x+T)를 변형을 하지 못햇습니다.그래서 f(ax+b)의 괄호 안을 a로 묶어 a(x+a/b)로 해놓고 x=x+T를 대입하여 f{a(x+a/b+p)}=f(ax+b)로 변형을 햇는데 여기서 드는 의문이 주어진 조건을 변형하여 f(ax+b)가 주기함수임을 보여야 하지않을까?라는 생각이 들엇습니다. 인강에서의 풀이가 이해쉽게 설명해주셧는데 아직 저가 이해가 안되더라구요 저가 저의 풀이를 말한 이유는 저의 풀이가 어떤게 잘못된건가 싶어서 글을 썻습니다. 너무 어렵게 보려고 하는건지 의문이 드네요1.문제의도는 파악햇다. f(ax+b)의 주기성을 보여라2.f(x)=f(x+T)라는 주어진 조건을 이용해서 (1)과 (2)을 풀엇엇는데 (3)도 마찬가지고 그렇게 해야 되지 않을까? 라는생각을 했다 -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 최대ㆍ최소와 미분
· 유제 8-2의 정답이 정석 교재에"a<=(1/3) 일 때 최댓값 1-3a, a>(1/3) 일 때 최댓값 0"이라고 나와 있습니다.이 때 a=(1/3)을 1-3a에 대입하면 0이므로정답을"a<(1/3) 일 때 최댓값 1-3a, a>=(1/3) 일 때 최댓값 0"이라고 써도 무방한가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각방정식과 부등식
· sin2x<sinx 를 푸는 문제인데요 선생님이 풀어주신 방법말고 sinx 와 sin2x의 그래프를 그려서 sinx 가 더 큰부분의 범위를 찾을수는 없는건가요??? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 연속
· 예제 4-3에서 n이 양의 정수라는 언급이 없어서....... f(-1)을 계산할때 x^2n이 1이라는 보장이 없지 않나요...? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 정의
· 안녕하세요 항상 답변해주셔셔 감사합니다. 필수예제4.4번문제보면 사인제곱세타가 루트에 들어있는데 저가볼땐 (사인세타)제곱이여야 루트가 풀린다고 생각햇습니다.근데 사인제곱세타가 바로 루트가 풀리는걸로 봐서 사인제곱세타와 (사인세타)제곱이 같은거라고 생각해두될까요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 실수
· 풀이하면서 xy 값을 구하려고 저는 1번 식이랑 2번 식을 곱한 값이 3과 같다. 라고 식을 놓고 풀었습니다. 그렇게 해서 xy를 구해보니 2플마 루트 3 이 나오네요. 1번식 2번식을 더해서 구할 때랑 어떤 차이가 있길래 xy값이 다르게 나오는건가요? 이 문제에선 답이 그대로 잘 나오는거 같은데... 어떤 차이가 있어서 저렇게 되는지 모르겠네요.다시 계산을 해봤는데, 2+루트3일 때는 올바른 답 마저도 나오지 않네요. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 항등식과 미정계수법
· 강의에서나 풀이에서나, 항등식에서 두 변을 (x-2)로 나눈 식이 항등식이라고 얘기하고 있는데요, 정확히 왜 그런건가요? (느낌상 나눈다기보단... 음... 항등식이니까 이래! 이런 느낌인데...)계수비교만 생각해놓고 봤을 때는 그렇겠구나 싶다가도요, A=B항등식에서 (x-2)A'=(x-2)B'라고 할 때, x가 2가 아닐 때는 A'=B'였다가, x=2일 때만 A'!=B'일 수도 있지 않나요. 어차피 그렇게되면, x가 모든 실수일 때 여전히 A, B는 항등식이라고 말할 수 있으니까요. p.s 선생님께서는 위에 내용을 학교에서 서술형 시험에서는 어떻게 표현하는게 좋을거라 생각하시나요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2014) - 집합
· 유제 1-5 에서 뒤에 해설처럼 밴다이어그램이 나왔는데요, A={0,1,3} 이고 B={0,2,4}이잖아요 그러면 B-A가 {1,2,3,4} 가 아닌가요???? -
[차현우] 실력편 수학 I (2014) - 항등식과 미정계수
· 질문하겠습니다.1. 책에 나온거는 x,y에 관하여 푼 거고강의에서는 y,z에 관하여 푼 것 맞나요?2. 책에서는 4a+9b+c=0 2a+3b=0a+b-1=0이렇게 나오는데 이건 어떻게 풀어요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 연립방정식
· 오늘 예제 13-6 (1)을 풀면서 보니, 지금까지 풀어왔던 연립방정식은 간단해서 소거나 가감 해주면 바로 한 문자만 남기도록 할 수 있었는 데, 이 문제는 두번을 거쳐야 x에 대한 식으로 나타낼 수 있더라고요.저는 지금껏 다항식 A,B를 연립한다는 건, A와 B의 해의 교집합을 해로 가지는 식을 구한다고 생각해왔습니다. 저 문제를 풀 때도, A와 B의 교집합을 구한거를(연립을 처음 한번할 때) 다시 A의 해들과 교집합을 구할 필요가 당연히 없다고 생각했습니다. 그래서 저는 답이 y=(3x-5)/2를 만족하는 모든 순서쌍인 줄 알았습니다.틀린거 알고나서 생각해보니, 교집합이고 뭐고 간에 문자를 없앨 수 있을 때까지 없애보는게 제일 낫겠구나 라고 생각했습니다. (왜 그렇게 생각하는지 이유는.... 없습니다.)그런데 의문이 들었어요, 문자를 없앨 수 있을 때까지 없앴는지는 어떻게 알껀지요... 가끔씩 기하문제 풀 때, 각들 크기 임의로 기호 붙혀놓고 풀다가 너무 복잡해지면, (새로운 연립방정식을 세운거 같애도) 계산해봐도 막상 나오는 값은 변화 없이 전과 똑같은 경우요. (어떻게 설명해야 될 지 모르겠네요)그런 경우가 생길 수도 있으니깐... 방정식을 연립한다라는 것을 어떻게 바라보아야 할 지 모르겠습니다. 중학교에서도 딱히 깊게 다룬 적은 없는거 같네요... 그렇다고 푸는 방법만 외워서 하기에는 고등학교 문제들의 유형이 좀 더 다양해서 그렇게 하고 싶진 않네요. -
[차현우] 실력편 수학 I (2014) - 인수분해
· 최대공약수 곱하기 최소공배수가 두수의 곱과 같으니깐 두 수의 곱 나누기 최대공약수를 하면 최소공배수가 나오잖아요...최소공배수를 인수분해하면 X-2P랑 X+P가 나오고 거기에 X+9를 곱하면 두 수가 나오는거 아닌가요? 뭔가 틀린것같은데 뭐가 틀린지 잘 모르겠어요.. -
[차현우] 실력편 수학 I (2014) - 인수분해
· xy^2의 약수에 1도 포함되나요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2014) - 인수분해
· 두번쨰 줄의 식이 어떻게 해서 세번쨰 식으로 변하나요?c가 합류하는 것부터가 이해가 안가요~~ -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 공간좌표
· 정석의 해설을 보고 바로 이해는 됐습니다. 하지만 제가 처음에 시도하던 식이 왜 차이가 나고있는지 모르겠습니다.저는 직각 삼각형을 통하여 풀어보려고 하였습니다. 직각사각형의 넓이 = 높이(t)*밑변(1)=t 라고 놓고 0부터 파이/2 까지 적분을 하였습니다.... 그런데 암만생각해보아도 어느부분을 놓쳐서 값이 다르게 나오는지 모르겠습니다. 우매한 중생을 도와주세요 ㅠㅠ -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 최대와 최소
· (1)에서 y/x=k로 둔 후, y=kx라고 전개했습니다. 선생님께서는 당연히 x=0일 때는 배제하고 생각한다고 얘기하셨습니다. 그리고 y=kx으로 치환하고난 방정식도 x=0이 해가 아니였기 때문에 (1)을 푸는데에는 별 문제 없었지만, 혹시 학교 시험이나... 수능 같은 데서 일부러 '함정'을 만들기 위해서 x=0의 해를 가지고 x=0일 때 k가 최대 혹은 최솟값이 나오도록 하는 경우도 있을까요? ps. 실력정석을 보니 개념이 정말 꽉 잡혀서 작은 부분 하나하나까지 다 따지게 되네요... 오히려 푸는 속도가 느려진다는 생각도 드는데... 고등학교 수학은 학문은 아니니깐 좀 걱정이 되네요. 선생님께서는 어떻게 생각하시나요... -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 지수부등식과 로그부등식
· 1.필수예제3-5>문제 풀다가 t2+t+1/t2-4t<_-1인게 있는데 이때 밑변이 완전 제곱식이라 항상0보다 크기땜에 양변 분모 곱해도 등호 안바꼇는데 만약 분모가 o보다작으면 양변 분모 곱해주고나서 등호만 바꾸면되나요?
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