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[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률의 정의
· 같은 색이라도 공을 서로 다르게 봐야 답이 나오던데, 같은 공끼리는 암묵적으로 같은 거 아닌가요? (중복조합이 쓰이는 문제에서는 그런식으로 하던데...) 원래 같은 색의 공끼리 같다라는 말이 없으면 같은 색의 공끼리도 다른 공인건가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 그래프
· 풀이를 보시면, XY평면에서 원1과 직선2가 만난다고 되어있더라구요. 이런 발상 자체가 정말 놀라웠지만, 만나는 걸 어떻게 알죠? 판별식을 쓰려고 계산을 해보니까 엄청 복잡하든데..................... -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 지수함수와 로그함수
· 근데 2를 밑으로 하는 x의 log 를 a로 놓고, 2를 밑으로 하는 y의 log 를 b로 놓으면, 1/a+4/b 의 최솟값을 구하라는 것과 같잖아요? 그리고 이 때, 주어진 조건에 의하면 a,b >1 이구요. 게다가 a+b가 2니까 ab의 최댓값은 1이잖아요? 따라서 1/a+4/b 의 최솟값은 1/a*4/b 에 근호를 씌운 거에 2곱한 값인 4 아닌가요? (1/a 를 하나의 양수인 항으로, 4/b 를 하나의 양수인 항으로 보고 산술기하를 쓴거에요!) 이게 왜 틀렸는지 모르겠어요. -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 지수함수와 로그함수
· ㄴ 에서 y=2의x제곱 의 역함수가 y=밑이 2인 x의 로그 고, y=(1/2)의x제곱 의 역함수가 y=밑이 1/2인 x의 로그이기 때문에 그 뒤에 해설이 가능하다고 적혀있는데, 저 같은 경우에는 한 번에 이해가 안되서 스스로 증명해봤거든요. 직접 x2하고 x3을 넣어보면서 식을 조물조물거렸더니 같다고 나와서요. 근데 어떻게 딱 보자마자 알죠? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 수열의 극한
· 선생님 해설 말고 답지에 a_(n+1) - 800 = 1/2(a_n - 800) 이라고 되어있는데, 여기서 -800 은 왜 나온거죠? -
[차현우] 실력편 수학 I (2014) - 부등식의 영역
· 14번에서 축에서 0,1에 등호가 들어간다고 하셨는데 그림 상으로 그려보면 축이 0이 되버리면 그 알파는 0보다 크거나 같다가 성립안되는데요?? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 최대ㆍ최소와 미분
· (2)번에그래프개형과 절대값뒤 -2를 따로 그래프를그리는게 이해가안되요 설명부탁드립니다! -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각방정식과 부등식
· (cos x - sin x)(sin+cos)^2=cos+sin 에서 양변에 cos+sin 을 나눠줘서(cos-sin)(sin+cos)=1 이렇게 하면 안되나요?? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 속도ㆍ거리와 적분
· 선생님, 연습문제 15-4번 문제에서 가속도 공식이 왜 그렇게 되는지 잘 이해가 안 갑니다. 설명 부탁드립니다. 그리고 단위가 왜 m/s제곱이 되나요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 분할
· 처음에 자연수 n= n1+n2+n3+...+nk 가 자연수의 분할이라고 하자고 했잖아요? 그럼 이건 모든 경우의 분할을 다 나타내는 건가요? 그리고 두번째에서 2n = (n1+1)+(n2+1)+...+(nk+1)+1+....+1 이 2n을 n개의 자연수로 분할한 거라는데, 이게 도대체 왜죠? 마지막으로 mi-1 이 0보다 크거나 같은지는 어떻게 알아요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 쌍곡선의 방정식
· 직선 PF` 이(`은 프라임이요. 초점 중에 F말고 나머지 초점이요.)x축의 양의방향과 이루는 각의 크기가 -30도 보다 크고 30 보다 작다는 걸 어떻게 알아내요?? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 쌍곡선의 방정식
· 풀이 첫번째 줄에 "쌍곡선에서 x좌표가 양수인 꼭짓점을 A라고 하면 원과 쌍곡선은 점 A에서 만난다" 라고 되어있는데, 이걸 어떻게 구해요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 타원의 방정식
· 저는 이 문제를 처음 풀 때 좌표평면에 그래프를 그려서 풀려고 했었거든요. 그려보니까 점 A가 타원의 내부에 있을 때는 점 A를 x좌표로 갖는 타원위의 점의 y좌표의 절댓값이 최솟값이겠더라구요. 점 A가 타원 밖에 있을 때는 당연히 A와 가깝도록 P가 x축 위에 있을 때구요. 그래서 기준을 a가 4,-4 일때로 잡고 문제를 풀었더니 틀렸더라구요. 여기서 뭐가 틀렸을까요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 타원의 방정식
· 저는 이 문제에서 선분 OH의 길이를 h 로, 선분 OI 의 길이를 i 로 놓고 타원의 장축의 길이를 2a 라고 놓았어요. 그러면 삼각형OFH 에서 선분 HF 의 길이가 a-h 니까 피타고라스의 정리에 의해서 (h의 제곱) + (a-h의 제곱) = 25 가 나오겠죠? 같은 방법으로 삼각형OIF` 에 대해서도 해줍니다. 그러면 (i의 제곱) + (a-i의 제곱) = 25 가 나오겠죠. 그러면 a가 상수니까, h,i 를 두 근으로 하는 이차방정식을 생각했어요. 그리고 근과 계수의 관계에 의해서 h*i=10 이니까, a를 구할 수 있었죠. 그런데 여기서 궁금증이 생긴겁니다. 첫번째 궁금증은, 제 풀이에 오류나 문제점은 없는지 검토받고 싶구요. 두번째 궁금증은, 처음에 이 방법으로 풀었을 때는 h하고 i를 다 구해야겠다고 생각이 들어서, 두 식을 서로 빼서 인수분해했거든요. 그랬더니 h=i 또는 h+i=2a 가 나오더라구요. 물론 여기서 막혔는데, 혹시 h는 i가 아니라는 조건 있나요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 포물선의 방정식
· 저는 y=x+2 와 주어진 곡선을 x축 방향으로 +2만큼 평행이동 시킨 후에, 주어진 곡선을 y=x 에 대칭시킨 다음, 대칭시킨 곡선을 다시 x축 방향으로 -2만큼 평행이동시켰는데, 답이 나오더라구요. 이렇게 항상 해도 괜찮은건가요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 포물선의 방정식
· 1-15번을 풀이에서는 y에 관해서 풀어서 m 값이 하나만 나왔더라구요. 저는 x에 관해서 풀었더니 m값이 1,1/3 이 나오더라구요. 1/3은 왜 안돼나요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 포물선의 방정식
· 1-4번이 포물선을 응용해서 푸는 문제잖아요? 그런데 포물선의 일부분인지 아닌지 어떻게 알아요? 만약 모른다고 가정했을때, 포물선의 꼭짓점을 포함하지 않는다고 가정했을 때에는 어떻게 풀어야 하나요? -
[원정희, 차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률의 정의
· 22번의 도로망 문제에서 확률을 경우의 수로 구하는 것은 오류가 있지 않나요? 쉬운예로, 가로 2칸, 세로 1칸의 도로망에서 왼쪽아래 A점에서 오른쪽 위 B점까지 최단거리로 가려고 할때 가로로 가는 것을 a, 세로로 가는 것을 b라고 하면 경우의 수로 셀때는 aab, aba, baa의 경우에 대해 각각 확률이 1/3씩이라고 할수 있겠지요. 그러나 처음부터 확률로 계산하면 aab는 갈림길이 2번 나오므로 1/4, aba도 갈림길이 2번나와서 1/4, baa는 갈림길이 1번 나와서 1/2가 됩니다. 이렇게 경우의 수로 확률을 계산할 경우 오류가 생기는 것 같은데 6-22번 문제나 그밖의 도로망 문제의 확률을 구할 때 경우의 수로 문제를 풀어도 될까요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 분할
· 저는 A의 원소 5개를 2,2,1 개씩 묶은 다음에 각각의 부분집합의 경우를 구한 후 곱하는 방법으로 구했거든요. 5C2*3C2*1C1*1/2!*2*2 를 계산했더니 틀리더라구요. 이게 무슨 말이냐면, 일단 이 문제를 찬찬히 살펴보면 항등함수가 아닌 함수 중에서 문제 조건을 만족하려면 최소한 A의 원소 중 2개로 이루어진 1쌍은 서로 교차되어야 하죠? 예를 들면, 2하고 3을 묶는다, 하면 f(2)=3, f(3)=2 가 되어야 한다는 말이죠. 그래서 저는 일단 2,2,1 개의 부분집합으로 나눠야겠다고 생각해서 나눴어요. 이건 5C2*3C2*1C1*1/2! 죠. 이 때, 만약에 (1,2), (3,4), (5)로 나눠졌다고 하면, (1,2) 의 경우에 f(1)=1, f(2)=2 인 경우하고, f(1)=2, f(2)=1 인 경우로 총 2가지 경우가 존재하죠? 각각의 쌍에 대해서 말이죠. 따라서 4가지 경우를 모두 곱했는데, 중복되는 게 있는지 60이 나오더라구요. 제 풀이 중 뭐가 잘못된걸까요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 분할
· 질문을 다시 하라고 하셔서 다시 올립니다. 제가 저번에 7P4*4ㅠ3 은 왜 답이 안되냐고 질문했었는데요, (P는 순열의 수를 나타내는 기호요.nPr 을 나타낸거에요. 4ㅠ3은 중복순열의 수를 나타내는 nㅠr 을 나타낸거에요.) 이게 무슨 뜻이냐면, a,b,c,d 가 적어도 한 번씩은 선택되어야 치역이 Y가 될 수 있잖아요? 1. 그래서 일단 X의 원소 7개 중에서 4개를 선택해서 일렬로 나열하는 경우를 구하는거죠. a,b,c,d 에 하나씩 대응이 된다고 가정을 하고, 택하는 경우와 순서를 정하는 것까지 해서 순열이요. 치역이 Y가 일단 되도록 경우의 수를 정해놓는거에요. 2. 그 다음에 나머지 X의 원소중 3개는 Y의 어떤 원소랑 대응이 되든 상관이 없지만, 순서는 고려해야 하므로 4개중에서 중복을 허락하여 3개를 선택하는 경우를 구한거죠. 1의 경우 각각에 2의 경우 모두가 올 수 있으니까 곱의 법칙에 의하여 곱했어요. 그랬더니 위의 식이 나온거죠. 여기서 제 생각이나 전제, 풀이 중에 잘못된게 뭔지 모르겠어요. 아마 중복되게 센 것 같은데, 어디서 잘못된걸까요?
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