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[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 어디서 틀렸나요?ㅠㅠ -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 첨부파일 참조해주세요. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 제가 그린 그림 같은 경우는 왜 고려하지 않는가요. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 유제 11-10의 (2)번 문제의 해설(329쪽)을 보면 "AB : AC = 1 : √3이고 B=60도이므로 A=90도" 라고 나와 있는데요. 사인법칙이나 코사인 법칙을 사용하지 않고 "AB : AC = 1 : √3이고 B=60도"를 아는 것만으로 바로 A가 직각이라고 확정 지을 수 있나요? 사실 사인법칙이나 코사인법칙으로 A=90도임을 보이는 과정이 위의 해설에 생략되어있는 것이라면 오히려 납득이 갈 것 같습니다. 그런데 해설지에서는 Note에 따로 코사인 법칙 풀이를 제시하고 있으므로, 위의 풀이가 사인법칙이나 코사인 법칙을 사용하는 풀이와는 별개의 풀이라고 생각됩니다. 다시말해 위의 풀이는 사인법칙이나 코사인 법칙을 사용하지 않고 "AB : AC = 1 : √3이고 B=60도"만으로 한번에 A가 직각임을 확정하고 있는 것인데요. 이러한 이유로 저는 이 풀이가 잘 이해가 되지 않았습니다. 뭔가 비약이 있는 것 같아 보이기도 하구요. 아무리 특수각이라 하더라도 저렇게 바로 A=90도임을 확정할 수 있는 이유가 무엇인지 잘 모르겠습니다. 이에 대해 선생님께서 보충 설명을 해주셨으면 좋겠습니다. 제 의도가 잘 전달되었는지 잘 모르겠네요. 질문이 정제되지 못한 점 대단히 죄송합니다. 감사합니다. p.s) 유제 11-13의 해설(329쪽)에서도 위의 해설과 비슷한 방식으로 풀이를 진행하고 있네요. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 필수예제 11-12 여기서 10노트의 속력으로 움직이는 것이니까 30분후에는 926m를 간 것이 아니라 1852 x (10/2) m를 간 것이 아닌가요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 근과 계수의 관계
· (ax^2 + bx + 1) 이 유리수근을 가진다고 하면, 판별식은 어떤 정수의 제곱꼴이 되어야한다(a,b,c 가 모두 정수이므로 판별식은 정수인데 유리수근을 갖는다고 하면 판별식의 제곱근이 무조건 정수일 수 밖에 없다.) 그러므로 (b^2 - 4ac = k^2). 이때 a,b,c,k 모두 홀수이므로 각각 2A+1, 2B+1, 2C+1, 2K+1 이라고하자(A,B,C,K는 모두 임의의 정수이다.)(k^2은 b^2 - 4ac인데 b^2은 홀수의 제곱이므로 홀수, 4ac는 짝수이므로 k^2은 홀수다. 근데 k를 정수로 설정했으므로 k또한 홀수이다.) b^2 - k^2 = 4ac, 따라서 (b-k)(b+k) = 4ac (이때, a = 2A+1, b=2B+1, c=2C+1, k = 2K+1) 따라서 (2B-2K)(2B+2K+2) = 4ac (4로 양변을 나누면) (B-K)(B+K+1) = ac (이때 ac는 홀수 * 홀수이므로 무조건 홀수이다.) B,K가 모두 홀수이거나 모두 짝수일 경우 좌변은 무조건 짝수이다. 따라서 모순이된다. B,K를 2로 나눈 나머지가 다른 경우도 마찬가지로 좌변이 무조건 짝수이다. 따라서 모든 경우에서 모순이므로 유리수근을 갖지 않느다. 이렇게 풀었는데 잘못된게 있을까요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 곡선의 접선과 미분
· 점 P를 (t, t³-kt)라 놓고 점 P에서의 접점과 Q에서의 접선이 직교해야 해서 (3t²-k)(12t²-k)=-1, 36t²-15kt+k²+1=0 을 푸는 것까지 알겠습니다. t²=x(x>=0)으로 치환하면 이차방정식이 되는데요, 이때 음이 아닌 실근 t가 존재하면 되는 되니까 한 근이 음이 아닌 실수, 한 근은 음수처럼도 가능하지 않나요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· p.136 필수예제 11-5의 (2)번 문제의 정석연구를 보면 "최대변의 대각이 최대각이다"라고 나와 있는데요. 직관적으로 저 명제가 맞을 것 같다는 생각이 들긴 합니다. 그런데 엄밀하게는 어떻게 증명할 수 있을지 잘 모르겠습니다. 일단 제가 한번 증명해보았는데 증명과정이 적절한지 검토해주실 수 있나요? 오류가 있으면 지적해주세요 . 그리고 이에 대한 정확한 증명을 부탁드려도 될까요? 정석교재에도 이에 대한 설명은 나와있지 않아서 질문드립니다. 감사합니다. 첨부파일 참조 부탁드립니다. -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 2단원 유제 2-1번과 1단원 연습문제 1-4 (2)번이 헷갈려서 질문합니다. 연습문제는 살짝 변형했습니다. x->0 lim {x(1+|x|)} / |x| 이걸 구할 때는 좌극한과 우극한을 나눠서 |x|에 각각 -x, x를 대입해서 풀잖아요. x->0 lim |x| 값인 0을 대입하는 게 아니라요. 그런데 x->2 (x^2-2[x]) / (x-2-[x-1]) 에서는 x가 정수로 다가가니까 [x]=x, [x-1]=x-1을 대입하는 게 아니라 좌극한 우극한 나눠서 우극한은 [x]=2와 [x-1]=1, 좌극한은 [x]=1과 [x-1]=0이라고 정확한 값으로 대입하는 것으로 설명해 주셨습니다. 둘의 차이가 뭔가요? 물론 1번째 경우에는 애초에 분모에 0을 대입할 수가 없지만 그런 설명 말고 절댓값과 가우스에 대해 설명 부탁드려요♡☆ -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 부정적분
· 미분 가능한 함수가 되기 위한 조건이 있듯이 적분 가능한 함수의 조건도 있는지 궁금합니다 -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 부정적분
· 연습 13-3 (1)번에서 문제에 cosx가 분모에 있으니까 답에 cosx가 0이 아니다 라는 조건이 있어야 하는거 아닌가요? (2)번에서도 마찬가지 이유로 sinx 와 cosx 모두 0이 아니다 라는 조건이 붙어 있어야 할 거 같아요 연습 13-5 문제에서 x>0에서 정의된 ~~ 이라고 나와있는데 정답에 f(x)=~~~ (x>0, ~~) 이라고 x>0이 또 쓰여져 있더라고요 여기서 x>0이 문제에서 나왔는데 답을 쓸 때 x>0을 굳이 써야 하나요? 서술형 답안 쓸 때 안 쓰면 감점되는지 궁금해서 여쭤봅니다 -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 복소수
· 풀이 질문입니다 -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 부피와 적분
· 주어진 도형을 자른 다음에 단면의 넓이를 구할 때, 정석 교제는 십자가 모양의 단면의 변 중 길이가 짧은 쪽(길이를 a라고 놓겠습니다)과 원기둥의 밑면의 중심 사이의 거리를 x라 하고 x에 대해서 적분했습니다. 저는 처음에, 그 변과 원의 두 교점과 원의 중심으로 이루어지는 이등변삼각형을 생각하고, 그 원의 중심이 구성하는 각의 크기를 θ라고 설정했습니다. 이 때, 나중에 적분할 정사각형의 넓이, 즉 a^2 은 코사인 법칙에 의해서 2r^2(1-cosθ) 이므로 이를 θ가 0에서 π까지로 적분한 뒤, 2배하면 정답이 나올 것이라고 생각했습니다. 다만, 이 방법으로 계산한 결과 사진과 같이 π가 들어간 r 에 관한 이차식이 나왔습니다. 무엇이 잘못된 것인지 알고 싶어서 질문합니다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 다항식의 연산
· 안녕하세요. 저는 선생님 강의를 수강하려는 학생입니다. 강의를 수강하기 전에 오리엔테이션을 보았습니다. 선생님께서 실력 정석에 고등학교에 배워할 내용에 모두 들어가 있다고 하셨는데요. 그렇다면 시중에 있는 다른 수학 문제집 필요 없이 실력 정석만 학습하여 고등학교 수학을 완벽하게 소화할 수 있다는 뜻으로 받아들여도 되나요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 속도·거리와 적분
· 강의 내용에서 t=1-h인 경우에 f(1-h)=2(1-h)^2이 되어 h에 관하여 함성함수 미분하면 결과가 -4 가 나오는 것으로 설명하고 계신데 이해는 갑니다. 그런데 책 풀이에서는 4로 나와 있습니다. 정답은 4로 알고 있습니다. 단지 1-h를 x로 치환한다면 이해는 갑니다. 왜 강의 하신 내용에서 무엇이 잘못된 것인지 이해가 가지 않습니다. 2(1-h)^2을 미분하신 것에서 무엇이 잘못된 것이지 쉬운 설명 부탁드립니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 로그
· a를 계산할 때 log8의 2를 8이 2의 3세곱이니까 앞으로 1/3을 빼서 1/3log2의 2로 만들어서 log2의 2는 1이니까 저 숫자가 그냥 1/3로 나오는 거 아닌가요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 명제와 조건
· A와 B의 교집합이 공집합일 때 A를 포함하지만 B와 교집합이 없는 C가 존재할 수 있단 걸 이해했습니다. 그런데 C가 존재한다, 즉 어떤 C가 조건을 만족하는 게 아니고 문제가 "A⊂C, B⊂C?은 A∩B=Ø이기 위한 __조건이다."라고 나오면 필요충분조건이 아니라 충분조건이 되나요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 명제의 증명
· 이 퓰이로는 8이 나오는데 답지의 풀이대로면 9가 나옵니다 이 풀이에서 틀린점을 알려주세요ㅜ -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 극대·극소와 미분
· 삼차함수가 대칭일 수 있는 점은 변곡점이 유일한가요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 도함수의 성질
· 질문 내용을 파일로 첨부하였으니 확인해주시면 감사하겠습니다
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