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[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 쌍곡선의 방정식
· 직선 PF` 이(`은 프라임이요. 초점 중에 F말고 나머지 초점이요.)x축의 양의방향과 이루는 각의 크기가 -30도 보다 크고 30 보다 작다는 걸 어떻게 알아내요?? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 쌍곡선의 방정식
· 풀이 첫번째 줄에 "쌍곡선에서 x좌표가 양수인 꼭짓점을 A라고 하면 원과 쌍곡선은 점 A에서 만난다" 라고 되어있는데, 이걸 어떻게 구해요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 타원의 방정식
· 저는 이 문제를 처음 풀 때 좌표평면에 그래프를 그려서 풀려고 했었거든요. 그려보니까 점 A가 타원의 내부에 있을 때는 점 A를 x좌표로 갖는 타원위의 점의 y좌표의 절댓값이 최솟값이겠더라구요. 점 A가 타원 밖에 있을 때는 당연히 A와 가깝도록 P가 x축 위에 있을 때구요. 그래서 기준을 a가 4,-4 일때로 잡고 문제를 풀었더니 틀렸더라구요. 여기서 뭐가 틀렸을까요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 타원의 방정식
· 저는 이 문제에서 선분 OH의 길이를 h 로, 선분 OI 의 길이를 i 로 놓고 타원의 장축의 길이를 2a 라고 놓았어요. 그러면 삼각형OFH 에서 선분 HF 의 길이가 a-h 니까 피타고라스의 정리에 의해서 (h의 제곱) + (a-h의 제곱) = 25 가 나오겠죠? 같은 방법으로 삼각형OIF` 에 대해서도 해줍니다. 그러면 (i의 제곱) + (a-i의 제곱) = 25 가 나오겠죠. 그러면 a가 상수니까, h,i 를 두 근으로 하는 이차방정식을 생각했어요. 그리고 근과 계수의 관계에 의해서 h*i=10 이니까, a를 구할 수 있었죠. 그런데 여기서 궁금증이 생긴겁니다. 첫번째 궁금증은, 제 풀이에 오류나 문제점은 없는지 검토받고 싶구요. 두번째 궁금증은, 처음에 이 방법으로 풀었을 때는 h하고 i를 다 구해야겠다고 생각이 들어서, 두 식을 서로 빼서 인수분해했거든요. 그랬더니 h=i 또는 h+i=2a 가 나오더라구요. 물론 여기서 막혔는데, 혹시 h는 i가 아니라는 조건 있나요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 포물선의 방정식
· 저는 y=x+2 와 주어진 곡선을 x축 방향으로 +2만큼 평행이동 시킨 후에, 주어진 곡선을 y=x 에 대칭시킨 다음, 대칭시킨 곡선을 다시 x축 방향으로 -2만큼 평행이동시켰는데, 답이 나오더라구요. 이렇게 항상 해도 괜찮은건가요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 포물선의 방정식
· 1-15번을 풀이에서는 y에 관해서 풀어서 m 값이 하나만 나왔더라구요. 저는 x에 관해서 풀었더니 m값이 1,1/3 이 나오더라구요. 1/3은 왜 안돼나요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 포물선의 방정식
· 1-4번이 포물선을 응용해서 푸는 문제잖아요? 그런데 포물선의 일부분인지 아닌지 어떻게 알아요? 만약 모른다고 가정했을때, 포물선의 꼭짓점을 포함하지 않는다고 가정했을 때에는 어떻게 풀어야 하나요? -
[원정희, 차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률의 정의
· 22번의 도로망 문제에서 확률을 경우의 수로 구하는 것은 오류가 있지 않나요? 쉬운예로, 가로 2칸, 세로 1칸의 도로망에서 왼쪽아래 A점에서 오른쪽 위 B점까지 최단거리로 가려고 할때 가로로 가는 것을 a, 세로로 가는 것을 b라고 하면 경우의 수로 셀때는 aab, aba, baa의 경우에 대해 각각 확률이 1/3씩이라고 할수 있겠지요. 그러나 처음부터 확률로 계산하면 aab는 갈림길이 2번 나오므로 1/4, aba도 갈림길이 2번나와서 1/4, baa는 갈림길이 1번 나와서 1/2가 됩니다. 이렇게 경우의 수로 확률을 계산할 경우 오류가 생기는 것 같은데 6-22번 문제나 그밖의 도로망 문제의 확률을 구할 때 경우의 수로 문제를 풀어도 될까요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 분할
· 저는 A의 원소 5개를 2,2,1 개씩 묶은 다음에 각각의 부분집합의 경우를 구한 후 곱하는 방법으로 구했거든요. 5C2*3C2*1C1*1/2!*2*2 를 계산했더니 틀리더라구요. 이게 무슨 말이냐면, 일단 이 문제를 찬찬히 살펴보면 항등함수가 아닌 함수 중에서 문제 조건을 만족하려면 최소한 A의 원소 중 2개로 이루어진 1쌍은 서로 교차되어야 하죠? 예를 들면, 2하고 3을 묶는다, 하면 f(2)=3, f(3)=2 가 되어야 한다는 말이죠. 그래서 저는 일단 2,2,1 개의 부분집합으로 나눠야겠다고 생각해서 나눴어요. 이건 5C2*3C2*1C1*1/2! 죠. 이 때, 만약에 (1,2), (3,4), (5)로 나눠졌다고 하면, (1,2) 의 경우에 f(1)=1, f(2)=2 인 경우하고, f(1)=2, f(2)=1 인 경우로 총 2가지 경우가 존재하죠? 각각의 쌍에 대해서 말이죠. 따라서 4가지 경우를 모두 곱했는데, 중복되는 게 있는지 60이 나오더라구요. 제 풀이 중 뭐가 잘못된걸까요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 분할
· 질문을 다시 하라고 하셔서 다시 올립니다. 제가 저번에 7P4*4ㅠ3 은 왜 답이 안되냐고 질문했었는데요, (P는 순열의 수를 나타내는 기호요.nPr 을 나타낸거에요. 4ㅠ3은 중복순열의 수를 나타내는 nㅠr 을 나타낸거에요.) 이게 무슨 뜻이냐면, a,b,c,d 가 적어도 한 번씩은 선택되어야 치역이 Y가 될 수 있잖아요? 1. 그래서 일단 X의 원소 7개 중에서 4개를 선택해서 일렬로 나열하는 경우를 구하는거죠. a,b,c,d 에 하나씩 대응이 된다고 가정을 하고, 택하는 경우와 순서를 정하는 것까지 해서 순열이요. 치역이 Y가 일단 되도록 경우의 수를 정해놓는거에요. 2. 그 다음에 나머지 X의 원소중 3개는 Y의 어떤 원소랑 대응이 되든 상관이 없지만, 순서는 고려해야 하므로 4개중에서 중복을 허락하여 3개를 선택하는 경우를 구한거죠. 1의 경우 각각에 2의 경우 모두가 올 수 있으니까 곱의 법칙에 의하여 곱했어요. 그랬더니 위의 식이 나온거죠. 여기서 제 생각이나 전제, 풀이 중에 잘못된게 뭔지 모르겠어요. 아마 중복되게 센 것 같은데, 어디서 잘못된걸까요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 벡터의 뜻과 연산
· (20/11)cA + 5CB * (20/4*11)CI = -------------------------- 5+(20/11)분자의 5CB * (20/4*11) 부분의 4를 분모에 곱한게 이해가 잘 안됩니다. -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 조합
· 필수예제 3-5 에서 직사각형과 정사각형의 개수를 구할 때, 대각선들로 이루어진 직사각형과 정사각형들은 왜 안구하나요? 유제 3-10 (1), (2)에서 직접 구해보면 18개가 훨씬 넘게 나오는데, 어떻게 18개에요? 가장 짧은 밑변이 가질 수 있는 평행사변형 개수가 6개고, 한 줄에 그 밑변이 3개니까 벌써 여기서 18개인데, 밑변의 종류는 3개고... 이런식으로 총총 구해보면 저는 108개가 나왔거든요. 어떻게 18개인지 좀 더 자세한 설명 부탁드립니다. 그리고 제가 어디가 틀렸는지도... -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 조합
· 정다면체를 색칠할 때에는 고정한 밑면은 색깔을 곱하지 않더라구요. 왜죠? 그리고 연습문제 3-19 번 같은 경우에는 가운데 색깔까지 고려해서 7을 곱했던데, 그건 왜죠? 도대체 원순열이 적용되는(회전하여 일치하는 것을 같은 것으로 보는 경우) 도형을 색칠하는 경우에는 언제는 고정한 밑면의 색깔을 곱하고, 언제는 안 곱하죠? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 수열의 극한
· 혹시 강의대본은 볼수있는곳이 없나요???? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 연속
· 선생님이 도입부에 설명해주신 방법으로 예제4-4번도 풀어주세요! 선생님이 해준방법대로해보니 저는 f(x)가 (x-1)(x+1)=0으로만 나오네요ㅠㅠ -
[원정희, 차현우] 실력편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· 필수예제 7-9에서 (1)번 문제를 풀기 전에 선생님이 설명하시던 도중 {x|x^3=1}뜻이 무엇인가요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 공간도형
· 평행한 두 면 사이의 거리 구하라는 문제에서 저는 그냥 두 평행한 삼각형의 무게중심 간의 거리를 구했어요. 그렇게 생각하게 된게 A라는 삼각형의 무게 중심 G에서 다른 B라는 삼각형의 무게 중심H에 수선의 발을 내리면 H가 꼭짓점인 정사면체가 생기고 그게 두면의 거리라고 가정해서 풀었는데 문제가 있는 풀인가요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 방정식ㆍ부등식과 미분
· 안녕하세요 고2인 학생입니다 1학년때 일품 블랙라밸 등 어려운 문제등을 풀어보았지만 점수는 오르지않아 고민하던중 어떤참고서든 3번풀어보자하는 마음으로 풀고있는데 다른친구들이 어려운 참고서 풀고있는것을보면 자꾸 나도 풀어봐야 될것같은생각이 듭니다 학교부교재가 수학의 원리 일등급수학인데요 저혼자 따로 쎈 을풀고있습니다 모두3번씩푼 상태이고요 근데 3번씩풀면서 얻어지는게 별로없는것같습니다Q1어떻게 3번씩 풀어야 효과를 얻을까요?Q2이정도 문제집이면 괜찮나요?실력정석을 풀어보고싶은데 어렵고 시간이 많이걸릴것같아 아직못풀었고 개념인강만 듣고있어요 -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차부등식
· 제가 선생님께서 설명해주신 방법으로 풀지 않고 연립부등식을 이용해서 풀었는데 정답이 맞았는데 이렇게 풀어도 영향은 없는 것인가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 함수의극한
· 필수예제 10-6(1) 문제 질문있어서 올립니다. 강의에서 (1)번문제의 답이 t가 0으로 갈때 2t/tant 의 값이 1로간다고 하셨는데 1이아니라 2아닌가요? t가 0으로 갈때 t/tant의 값이 1이므로 2를 곱한 답은 2로 계산됩니다만 확인부탁드립니다.
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