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[차현우] 실력편 미적분I (2014) -
· 안녕하세요 선생님 저는 예비고2 이과 학생입니다.다름이 아니라 제가 수학 모의고사 3~4등급 정도 나옵니다.(고1에서의 3~4등급은 60~70정도)방학이후에 게으른 생활을 하다가 문득 이렇게 살면 안되겠다하고 공부하기로 마음먹었는데요.개학이 3주 정도 남은 상황에서 선생님의 예비고1 공부법을 보고 복습을 위해서 수1,수2 실력정석을 구매하였고. 미적1도 구매하였습니다. 내신은 논술 아니면 구제가 힘들것같아서 내신관리는 그렇게 상관없고요 수능만을 바라보고 공부를 할 것인데 제 성적이 이러한 상황에서 남은 방학기간과 1학기를 어떻게 보내는게 좋을까해서 질문 드립니다. -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 부등식의 영역
· 썜 유제 19-7 에서 y는 0이 아니다 라는 조건이 나왔는데 그럼 점 (2,0)과 (0,0) 이 모두 제외되어야 하는 거 아닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) -
· 지난번에도 질문한 적 있어서 아실텝니다ㅋㅋ 울산과고입학할 학생입니다~ 이제 곧 입학할텐데 걱정이 되네요...지금 저의 수학 진도는 미적분2 5단원을 끝낸 상태입니다. 막상 들어가서 시험 칠 수학1, 수학2도 부족하긴 하지만, 미적분2와 기벡이 다 마쳐지지 않은 상태이기도 해서 걱정됩니다. 저의 진도계획을 어떻게 세워야할지 추천해주세요... 지금은 미적분2를 열심히 나가면서 수1도 조금 공부하고 있습니다. 수학 내에서 과목별 공부 비중의 계획을 세우기 어렵네요.... (참고) 미적분2,기하와벡터는 360일정도의 수강기간이 남아있습니다.~ -
[원정희, 차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 경우의 수
· 제가 기본정석과 실력정석 강의를 병행하여 수강하는데, 기본정석과 실력정석의 답지와 선생님들 모두 수형도 문제에서 한 가지 case만 도출한 뒤 다른 case와의 동일성을 명시하여 그 case 수를 곱하는 식으로 답을 구하십니다. 이 문제에서도, a_1 = 2 인 경우만 도출하시고 나머지 3, 4, 5 는 동일하다고 하시면서 11 x 4 = 44 로 구하셨구요. 저는 이러한 사고방식이 실제 시험에서 시간 단축에 유용하다고 생각합니다. 그런데 이해가 잘 가지 않는 점이 있어 질문드립니다.선생님께서는 연습문제 1-4의 (2)에서도 A에서 D로 갈 때와 E로 갈 때가 구조적으로 동일하므로 D로 갈 때만을 구한 뒤 x2 하셨습니다. 허나 이 때는 정육면체의 특성상 점 D와 E가, 점 A와 B 각각을 기준으로 대칭인 위치에 있기 때문에 그런 사고가 이해가 잘 되었습니다.그런데 이 1-6에서 그 동일성을 설명하셨을 때, "숫자 1, 2, 3, 4, 5 끼리 자리를 바꾸면 CASE가 달라지는데, 때문에 제일 처음에 오는 숫자가 2, 3, 4, 5가 모두 대등함을 알 수 있다. 그리고 1, 2, 3, 4, 5 자체에 특징이 없습니다."라고 하셨는데, 제가 일단 이해가 되지 않는 점은, 문제에서 일렬 나열이라 했기에 엄연히 a_1,2,3,4,5의 순서가 존재하는데 그에 대응되는 수인 1,2,3,4,5가 자리를 바꿀 수 있는지이며, 그 때문에 a_1에 2,3,4,5가 올 때 모두 동일한 가짓수를 가진다는 것 또한 왜인지 모르겠습니다. 게다가 1,2,3,4,5 자체에 특징이 없다는 것이 무슨 말인지 잘... 그들은 순서를 나타내는, 고정되어야 하는 숫자들이 아닌가요? 제가 국어를 잘 못하는 건지, 선생님의 저 ""속의 말을 하나도 이해할 수가 없어서.. 지적부탁드립니다.음.. 추가적으로 저는 이런 동일성 파악 후 직접적인 계산을 생략하는 풀이가 정말 유용하다고 생각하는데, 수형도를 이용하는 문제에서 이런 동일성이 있는지 없는지 파악하는 요령에 대해 조금 더 자세히 설명 부탁드려요. -
[원정희, 차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 경우의 수
· 선생님께서 42000원처럼 액수가 커지면 이를 일일히 셀 수 없기에 동전의 개수를 각각 a,b,c로 두어 부정방정식을 푼다고 하셨는데(a,b,c는 모두 자연수) 그렇게 해도 결국엔 일일히 세는 것만큼 번거롭지 않나요? 혹시 100a + 50b + 10c = 42000(a,b,c는 자연수이고 동전 개수는 2000개 이하)을 빠르게 푸는 방법을 자세히 설명해주실 수 있나요? -
[원정희, 차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 경우의 수
· 제가 알기로 문제에서 '오른쪽 그림과 같이' 라고 언급하면, 문제를 풀 때 그림을 보고 푸는 것으로 배워왔는데,,, 아무리 '몇 개씩 있다' 하더라도 그림을 보면 개수를 셀 수 있지 않나요? 그래서 저는 그림을 보고 문제를 풀었는데요. A를 거치는 방법 2x2=4, B도 2x2=4, C도 2x2=4 이런식으로... 근데 문제에서 점선과 실선을 구분해둔 이유는 뭔가요? 실선끼리, 점선끼리만 이동가능하단 말인가요?그런데 윗 질문이 무색해지게 선생님과 답지에서는 그림을 무시하고 미지수로 풀이를 하셨습니다. 물론 문제에서 제시한 숫자를 보면 그림을 보고 풀면 안된다는 걸 알 수 있지만... 어떻게 처음부터 그림을 무시하고 미지수로 문제를 푸는 풀이를 선택하는 건가요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률분포
· 필수예제 9-12번 풀어주시면서 4의r승을 1/6의r승에 집어넣으셨잖아요이게 둘다 r이 0부터10까지 가는것으로 같기때문에 가능한거죠?? -
[원정희, 차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 공간도형
· 유제를 풀면서 생긴 궁금증인데요 예제 6-5에서는 선분 PQ가 모두 BD, AG에 수직임이 명확한데 유제에서는 점 P에서 AG에 내린 수선의 발을 Q라고 했는데 풀이과정을 보니 예제랑 같은 방식으로 모두 DB와 AG에 수직이라고 해놨더라고요그러면 점 P에서 내린 수선의 발이라고 선분 PQ가 DB에 수직임을 항상 보장받을 수 있는건가요 -
[원정희, 차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 정사영과 전개도
· 연습문제 7-1과 같은 경우에 그냥 정사영 공식처럼S1=S2cos30S1=16π로 해서 S2의 값을 구하면 안되는 이유가 뭐죠..그냥 정사영하면 될 줄 알았는데 그게 아니네요 -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 경우의 수
· 안녕하세요 저 확통 수업 너무 재밌게 듣고 있습니다!!경우의수 연습문제 풀이 강의를 듣고,1-4 (2)문제를 제가 원래 풀던 방법으로 다시 시도해 보았습니다. 저는 도착해야되는 지점인 B에 도착하기 직전에 도달해야하는 점을 기준으로, C를 직전에 도착할 경우와 F를 직전에 도착할 경우로 나누어서 풀었는데, 제가 푼 방법으로 해보니 아무리 해도 답이 12가 나왔습니다. 풀이 방법이 잘못된 건가요, 아니면 제가 수를 잘못센 걸까요ㅠㅠ?(저는 이풀이법을 사용하는 이유가 복잡한 도형이 나왔을 경우 이방법이 편하다는 설명을 들은적이 있어서 그랬는데, 이렇게 답이 안나오는 경우가 자주 있는걸까요?) -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) -
· 연습문제중에 수능이나 평가원 기출문제들도 있던데 기출문제들만 풀고싶은데 따로 알려주실수 있을까요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 극대 · 극소와 미분
· 유제 풀이에서 뜬금없이 x = (2m - 2)Phi +(3/4)phi 일때 f"(x) < 0 이라네요 이해가 잘 안됩니다. 풀이좀 부탁드립니다... -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 이차함수와 판별식
· 선생님 안녕하세요. 189쪽 필수예제 13-8에서 경계에서의 y값의 부호, 축의 위치, 판별식 조건에서 각각의 범위는 맞게 구하는데, 공통범위를 구할때 계속 틀립니다. (1)을 예로 들면 경계에서의 y값의 부호는 m<10, 축의 위치는 m>6, 판별식은 m은 2 이하, m은 8 이상으로 총 네 개의 값이 나오는데, 그 공통범위가 8이상 10 미만으로 나와있습니다. 그렇게 되면 m은 2이하 라고 구해진 값이 빠지는 셈인데, 이게 왜 빠지는지 이해가 안됩니다. -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 분할
· 이 문제를 분할을 사용해서 푸는 방법으로 답지에 나와 있는 것은 이해가 됩니다.그런데 저는 6개의 숫자를 2개씩 세그룹으로 나누지 않고 3개씩 두 그룹으로 나눠서 풀었습니다.6C3*3C3*1/2*8=80으로 풀었는데 이 방법이 왜 틀린 것인지 이해가 안되요ㅜㅜ합이 왼쪽에서 부터 커져야하니까 3개씩 두 그룹으로 나눈후 세숫자의 배열은 정해져 있다고 생각하고(왼쪽부터 작은것부터 크기순으로 나열) 그냥 아랫줄 윗줄 바꾼 경우의 수인 2*2*2를 곱했어요..어디에서 제가 잘못생각한건가요?ㅜㅜ -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분II (2014) - 방정식 · 부등식과 미분
· 선생님! 이 문제에서 선생님께서 알려주신대로 g(x)그래프는 f(x)를 따라가다가 y=x 나 y=-x 그래프르 따라간다고 하셔서 저도 그렇게 되는게 맞다고 생각했는데, 뒤에 정석답지의 해설을 보면 g(x)가 f(x)를 따라가다가 y=-x에 대칭이동해서 그려졌더라고요... 그래서 생각해 봤는데, 해설지처럼 y=-x에 대칭이동해서 그리는게 맞는거 같아요. -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 도형의 이동
· f(x+2,y)를 y=-x 대칭시키면 어떻게 되요? f(-y+2,-x) 이렇게 되나요? -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) -
· 선생님 안녕하세요올해 중3올라가는 학생입니다. 이과를 가고 싶은데 고등학교 선행이 늦어서 불가피하게 3학년 2학기 선행은 1학기중에 나가기로 하고 바로 수1 실력편으로 들어갔습니다. 대신에 삼각비, 피타고라스 정리 등 여기저기 나오는 3학년 2학기 개념은 제가 찾아보고 외우면서 공부합니다. 3학년 2학기 것을 깊이 공부하지 않아서 그런지 안그래도 응용력이 부족한 편인데 예제나 유제도 많이 틀립니다. 개념 강의는 이해가 다 되는데 조금만 응용이 되면 잘 풀지 못합니다. 해답지 안 보고 자기 힘으로 풀어보는 게 중요하다고 많이 들었는데 저같은 경우에는 몇 분 정도 고민해보고 해답지를 보는 것이 좋을까요? -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 집합
· 미국에서 공부 중이시라고 들었는데 미적1,2,확률통계,기하벡터 강의는 안 하시나요? -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 최대와 최소
· 유제 14-10 에서 k'2(k+3)(k-1)<=0 이 나오는데 이거의 해가 어떻게 -3<=k<=1 이 되는 건가요? k'2>=0 이니까 k'2로 양변을 나눠서 (k+3)(k-1)<=0 만 푸는 건가요? 근데 k 가 0 일수도 있잖아요 -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 정적분의 계산
· 1. 적분을 하여 나온 t의 2차식이 모든 실수 t에 대해 0 이상임이 성립하려면 판별식 조건 이전에 이차항인 t^2의 계수가 양수임을 만족해야 하는걸로 압니다. 차현우쌤께서 살짝 언급은 하셨는데 잘 이해가 가지 않아서 질문 올립니다. t^2의 계수인 '{g(x)}^2의 a에서 b까지의 정적분한 값'이 왜 양수인지 정확히 증명해주실 수 있나요? 2. 그리고 제가 보기엔 t^2의 계수가 0인 케이스도 발생할 것 같은데, 그러면 모든 실수 t에 대해 성립하기 위한 조건이 어떻게 되는건가요? 그리고 그 조건은 이차항의 계수가 양수일 때 쓴 판별식의 조건과 같거나 더 범위가 넓나요?3. 답지의 Note 내용이 성립하는 것도 증명해주실 수 있나요?4. 문제와는 상관없는데, 구간표시를 할 때 양쪽 끝값을 같게 해서 [a, a] = a 라고 말할 수 있나요?
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