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[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 방정식의 이론
· 필수예제 11-2에서 r가 실수일 때와 허수일 때로 구분해서 문제가 나왔는데, (r-1)(r^2+r+1) 이 식에서 r이 실수일 때 (r-1)=0인 것은 알겠는데 r이 허수일 때 왜 (r^2+r+1)=0인지 모르겠어요... -
[원정희, 차현우] 실력편 수학 I (2014) - 부등식의 영역
· 19-3번의 3번째 문제가 잘 이해가 되지 않습니다. 해설을 보아도 잘 이해가 안됩니다. 어떻게 식을 작성해야 할지 설명해주세요. -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률분포
· 여사건의 확률을 구하는 과정이 이해가 가지 않습니다. 상자가 100개 있다고 치면 1상자당 2개씩 나눠 담으니까 제품은 총 200개가 있어야 되므로 제품과 포장이 모두 불량이 아닐 확률은 99C1*196C2/100C1*200C2= 99/100 *49/50 *195/199 아닌가요? 따라서 p=1-(99/100* 49/50* 195/199)이고 10000p를 구했는데 틀렸네요. 선생님이 (49/50)^2* 99/100으로 단순히 확률을 곱하셨는데 이렇게 확률을 곱하려면 두 사건이 독 립이라는 전제가 있어야 한다고 학원 쌤이 그러던데 선생님께서 곱하신 과정이 잘 이해가 안 갑니다. 알려주세요... -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 순열
· 2-21번문제는 맞았지만... 이해가 잘안가는게 있어요. 저는 아래에 aaabbc를 배열하고 곱하기3을 그냥 무의식적으로 하고 다시 풀이를 검토해봤는데요. 어째서 위에먼저 aaabbc를 배열하고 곱하기3을 한것이 밑에먼저aaabbc를 배열하고 곱하기3을 한것을 모두 포함하게 되는거죠? 즉 왜 둘이서로경우의수가 완전히 같게되는거죠? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) -
· 긴 글이지만 잘 읽어주세요ㅠㅠ 지난번 미적분2와 기하와벡터 선행때문에 질문한 적 있는 예비과고생입니다ㅎㅎㅎ 선생님 말씀을 듣고 과고에서는 그 과목을 정말 깊이있게 심도있게 하는 것이 중요하다는 것을 더욱 깨달았습니다~ 그런데, 한 가지 고민되는 것은, 제가 갈 학교만 그런건지는 잘 모르겠습니다만 고1과정을 공부하거나 또는 고1과정의 학교내신문제에서 꽤 많은 문제가 그 이후과정을 공부하면 쉽게 해결되는 것이 많이 있더라구요.... 엄~청나게 복잡한 연립이차방정식 문제를 좌표평면 위 벡터로 해석하면 쉽게 해결된다던지... 또는, 복잡한 방정식/부등식의 해를 부등식의 영역으로 나타내고 싶은데 무리식의 미분을 할 수 없어 그래프를 그리지 못해서 영역을 표현할 수 없다던지...... 그런 이런저런 경우 때문에 미적분2 이후 과정을 쉽게 포기할 수 없게된? 심정입니다. 또 1학년 여름방학때에는 그 다음 학기의 과목인 미적분1, 확률과 통계를 깊이있게 보아야 되고... 그렇게 되면 막상 미적분2, 기하와벡터과정은 그 학기 바로 전 방학때 '처음'보는 것일 수 있기 때문에 걱정됩니다. 일단 저의 가상 계획으로는 '지금부터 시험기간 전까지','중간고사 후부터 기말고사 시험기간 전까지', '여름방학 보충 중'에는 일주일에 1번정도는 미적분2 이후과정을 선생님과 함께 인강으로 이어나가려고 합니다...(여기서 말하는 시험기간은 약 시험 3주전으로 잡았습니다. 주중에는 학교에 있어 인강을 들으며 공부할 수 있는 여건이 되지 못합니다. 주말에도 사실 수학/과학 학원이 있어 큰 시간을 내지 못합니다.) 수학공부에 대한 전체적인 스케줄! 잡기 어렵네요... -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 직선의 방정식
· 선생님 유제 16-9번에서 a,b의 값에 관계없이 항상 일정한 점을 지난다고 했는데 1/b에 대해서도 항등식이 성립하나요? 역수로도 항등식이 성립하나요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 최대 · 최소와 미분
· 쌤 기하를 활용하는 부분들에서 (삼각함수의 극한같은)보조선을 긋는 것이 너무 힘드네요.답지를 보면 신기하고 와 어떻게 이런 생각을 하지 이런생각 밖에 안드는데그냥 많이 풀 수 밖에 없나요?도형 문제들에는 이렇게 보조선을 그을 수 밖에 없는 필연적인 이유가 없나요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 순열
· 여기서 여학생들을 넣을때 5C3*3! 해서 풀었는데 이건 뒷단원이잖아요.. 그래서 순열단원개념으로만 풀어보려고했더니 잘 이해가 안되네요.. 그러니까 저는 여기서 헷갈리는 점이.. 여학생들 이름이 각각 A,B,C라고 했을때 A가먼저 고르는 경우 5가지, 그다음 B가 고르는 경우 4가지, 그다음 C가 고르는 경우 3가지 이렇게해서 5*4*3 이라고 생각할때 A,B,C중 누가 먼저 고를지 고려하지 않아도 답이 나온다는겁니다. 어째서 그런건가요? -
[원정희, 차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률분포
· 선생님!!부품 SSSTT에서 추가로 들어온 경우가 (S,S), (S,T), (T,S), (T,T) 이렇게 네가지 있다고 설명하셨는데용결국 추가된 부품의 개수를 묻는거니까 이중에서 (S,T) 랑 (T,S) 를 같게 보는게 아닌가요?????? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 그래프
· 연습문제 6-16번 (미적분2)를 답지와는 다른 방법으로 풀었습니다.!! 저의 풀이가 논리적으로 오류가 없는지 확인해주시면 정말 감사하겠습니닷:) (첨부파일 사진 참고~) -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 경우의 수
· 선생님께서 첫번째 자리에 2가 오는경우가 11가지고 나머지도 똑같이 11가지라고하셨는데 왜 11가지죠? 왜 그런지 모르겠어욤 ㅠㅠ -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 최대와 최소
· 잘모르겠어요 -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 분할
· 제가 이 방법으로 풀었거든요? 일단, 4명씩 조를 나누면 지현이와 연주는 같은 조에 속하면 안된다. 토너먼트를 구성하는 총 경우의 수: 8C4*4C4*1/2!=315 지현, 연주가 같은 4명의 조의 속하는 경우의 수: 6P2*4C2*2C2*1/2!=90 따라서 구하는 경우의 수는 315-90=225로 오답이 나오는데 풀이 과정의 오류를 알려 주세요 -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차부등식
· 연습문제 12-14번 질문입니다!a의 부호에 따라서 문제를 푸는데 a<0 일때는 주어져있는식에 -1 을 곱해서 부등호의 방향이 <로 바꾸어져서 a<0 , D<0(등호도 포함) 일때는 X축 아래만 보니깐 해가 없다라는 답이 맞지않는거 아닌가요?근데 해가 없다가 답이니깐 , a의 상태 자체가 0보다 작다라고봐서 -1을 곱하지 않는건가요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) -
· 안녕하세요 선생님 저는 예비고2 이과 학생입니다.다름이 아니라 제가 수학 모의고사 3~4등급 정도 나옵니다.(고1에서의 3~4등급은 60~70정도)방학이후에 게으른 생활을 하다가 문득 이렇게 살면 안되겠다하고 공부하기로 마음먹었는데요.개학이 3주 정도 남은 상황에서 선생님의 예비고1 공부법을 보고 복습을 위해서 수1,수2 실력정석을 구매하였고. 미적1도 구매하였습니다. 내신은 논술 아니면 구제가 힘들것같아서 내신관리는 그렇게 상관없고요 수능만을 바라보고 공부를 할 것인데 제 성적이 이러한 상황에서 남은 방학기간과 1학기를 어떻게 보내는게 좋을까해서 질문 드립니다. -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 부등식의 영역
· 썜 유제 19-7 에서 y는 0이 아니다 라는 조건이 나왔는데 그럼 점 (2,0)과 (0,0) 이 모두 제외되어야 하는 거 아닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분II (2014) -
· 지난번에도 질문한 적 있어서 아실텝니다ㅋㅋ 울산과고입학할 학생입니다~ 이제 곧 입학할텐데 걱정이 되네요...지금 저의 수학 진도는 미적분2 5단원을 끝낸 상태입니다. 막상 들어가서 시험 칠 수학1, 수학2도 부족하긴 하지만, 미적분2와 기벡이 다 마쳐지지 않은 상태이기도 해서 걱정됩니다. 저의 진도계획을 어떻게 세워야할지 추천해주세요... 지금은 미적분2를 열심히 나가면서 수1도 조금 공부하고 있습니다. 수학 내에서 과목별 공부 비중의 계획을 세우기 어렵네요.... (참고) 미적분2,기하와벡터는 360일정도의 수강기간이 남아있습니다.~ -
[원정희, 차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 경우의 수
· 제가 기본정석과 실력정석 강의를 병행하여 수강하는데, 기본정석과 실력정석의 답지와 선생님들 모두 수형도 문제에서 한 가지 case만 도출한 뒤 다른 case와의 동일성을 명시하여 그 case 수를 곱하는 식으로 답을 구하십니다. 이 문제에서도, a_1 = 2 인 경우만 도출하시고 나머지 3, 4, 5 는 동일하다고 하시면서 11 x 4 = 44 로 구하셨구요. 저는 이러한 사고방식이 실제 시험에서 시간 단축에 유용하다고 생각합니다. 그런데 이해가 잘 가지 않는 점이 있어 질문드립니다.선생님께서는 연습문제 1-4의 (2)에서도 A에서 D로 갈 때와 E로 갈 때가 구조적으로 동일하므로 D로 갈 때만을 구한 뒤 x2 하셨습니다. 허나 이 때는 정육면체의 특성상 점 D와 E가, 점 A와 B 각각을 기준으로 대칭인 위치에 있기 때문에 그런 사고가 이해가 잘 되었습니다.그런데 이 1-6에서 그 동일성을 설명하셨을 때, "숫자 1, 2, 3, 4, 5 끼리 자리를 바꾸면 CASE가 달라지는데, 때문에 제일 처음에 오는 숫자가 2, 3, 4, 5가 모두 대등함을 알 수 있다. 그리고 1, 2, 3, 4, 5 자체에 특징이 없습니다."라고 하셨는데, 제가 일단 이해가 되지 않는 점은, 문제에서 일렬 나열이라 했기에 엄연히 a_1,2,3,4,5의 순서가 존재하는데 그에 대응되는 수인 1,2,3,4,5가 자리를 바꿀 수 있는지이며, 그 때문에 a_1에 2,3,4,5가 올 때 모두 동일한 가짓수를 가진다는 것 또한 왜인지 모르겠습니다. 게다가 1,2,3,4,5 자체에 특징이 없다는 것이 무슨 말인지 잘... 그들은 순서를 나타내는, 고정되어야 하는 숫자들이 아닌가요? 제가 국어를 잘 못하는 건지, 선생님의 저 ""속의 말을 하나도 이해할 수가 없어서.. 지적부탁드립니다.음.. 추가적으로 저는 이런 동일성 파악 후 직접적인 계산을 생략하는 풀이가 정말 유용하다고 생각하는데, 수형도를 이용하는 문제에서 이런 동일성이 있는지 없는지 파악하는 요령에 대해 조금 더 자세히 설명 부탁드려요. -
[원정희, 차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 경우의 수
· 선생님께서 42000원처럼 액수가 커지면 이를 일일히 셀 수 없기에 동전의 개수를 각각 a,b,c로 두어 부정방정식을 푼다고 하셨는데(a,b,c는 모두 자연수) 그렇게 해도 결국엔 일일히 세는 것만큼 번거롭지 않나요? 혹시 100a + 50b + 10c = 42000(a,b,c는 자연수이고 동전 개수는 2000개 이하)을 빠르게 푸는 방법을 자세히 설명해주실 수 있나요? -
[원정희, 차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 경우의 수
· 제가 알기로 문제에서 '오른쪽 그림과 같이' 라고 언급하면, 문제를 풀 때 그림을 보고 푸는 것으로 배워왔는데,,, 아무리 '몇 개씩 있다' 하더라도 그림을 보면 개수를 셀 수 있지 않나요? 그래서 저는 그림을 보고 문제를 풀었는데요. A를 거치는 방법 2x2=4, B도 2x2=4, C도 2x2=4 이런식으로... 근데 문제에서 점선과 실선을 구분해둔 이유는 뭔가요? 실선끼리, 점선끼리만 이동가능하단 말인가요?그런데 윗 질문이 무색해지게 선생님과 답지에서는 그림을 무시하고 미지수로 풀이를 하셨습니다. 물론 문제에서 제시한 숫자를 보면 그림을 보고 풀면 안된다는 걸 알 수 있지만... 어떻게 처음부터 그림을 무시하고 미지수로 문제를 푸는 풀이를 선택하는 건가요?
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