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[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 곡선의 접선과 미분
· 문제풀이중 3차함수와 직선이 접할 경우 중근을 가지게 된다는 부분이 있었는데 왜 그렇게 되는지 이해가 되지않습니다. 접할 떄는 왜 두개의 근을 가지게 되고 서로 엇갈릴때는 1개만 가지게 되는지 모르겠습니다. -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 이차함수와 판별식
· 쌤 필수예제 13-3 에서는 m의 범위를 m<0 일때, 0<=m<=4일때, m>4일때로 나눠서 풀었는데 유제 13-6 에서는 왜 a의 범위를 a<0일때, 0<=a<1일때, a>=1일때로 나눠서 푸는 건가요? 두 문제에서 다른점좀 자세히 설명 부탁드리고요 축의 범위를 나누는 기준이 뭔지 설명해 주세요 -
[원정희, 차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률분포
· p181 9-27번 강의하실 때부품 SSSTT가 있는 상태에서부품 2개가 추가로 들어오는 경우가 TT, TS, ST, SS이렇게 네 가지가 있다하셨는데요TS랑 ST는 같은 경우 아닌가요..?왜 나눠 주나요?? -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) -
· 왜 연습문제 필수예제만 풀이가 있고 유제는 풀이가 없나요? 필수예제보다 유제가 더 헷갈리고 어려운 부분이 많은데 왜 유제는 버린거죠? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 최대ㆍ최소와 미분
· 정사각형이 겹친다는 의미는, 겹치는 넓이가 존재한다는 의미인가요? 아니면 변이 겹치는 것도 포함하나요? 넓이 관점에서는 선생님의 말대로 t의 변역이 0 초과 5 미만인데, 정석 답지에서는 0 이상 5 이하로 나와있어서.. 혹시 서술형 문제 등에서는 변역을 어떻게 써야하는지 궁금해서 질문 올립니다. -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 최대ㆍ최소와 미분
· 1. 선생님께서 g(t)를 좌표평면에 나타낼 때 x축 대신 t축, y축 대신 g(t)축을 쓴다고 설명하셨는데, 정석답지에는 t축과 y축을 쓰는 걸로 나와있고, 문제에서도 y=g(t)라 했으므로, y축을 써도 되지 않나요? 만약 가능하다면, 그 y축(g(t)가 그려졌을 때)은 f(x)가 그려졌을 때의 y축과 같은 y축이라 볼 수 있나요? 아니면 문자만 같을 뿐 본질적으로 다른 축인가요?2. 함수 g(t)는 t = -2 와 t = -1 에서 미분가능(이 경우 좌미분계수 = 우미분계수 = 0)한가요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 조합
· 제가 연구한것에의하면 정팔면체의 밑면은 자신이 고정시켜서 하는 것이라고 생각합니다. 정팔면체의 모양 자체가 회전체이기 때문이고요..에를들어 빨파노초보주가 있다고가정하면 일반성을 잃지않고 한개의(우리가 정한)밑면을 빨이라고 해봅시다.그러면 인접한색이모두 달라야 하므로 빨을 제외한 나머지 색6개 중 3개를 골라야하므로 6C3이되고요...원순열 계산법(N-1)!에의해 고른 3개의 숫자를 배열하므로서 (3-1)!이됩니다...또 나머지7-3-1개의 3개는 일반적인 배열 입나다.즉3!이 됩니다그러므로 7C3x6C3x(3-1)!x3!=1680제가 올린이유는 저가 심심해서 질문들을 보다가 이 문제가 그때풀었을때 맞게 풀었는지 잘모르겠어서요...(차현우 선생님께서 틀린거 있으면 봐주세요..) -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차부등식
· 선생님 ax>b에서 해가 모든실수이려면 a=0이고 b<0이여야 한다고 하는데 a가 양수여도 해가 모든 실수 아닌가요? 그럼 a가 0이거나 0보다 크다고 해야하는데 왜 항상 a=0이라고 놓는거죠? 문제 풀이를 위해서 그러는 건가요? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
· 1. 선생님께서 y = l f(x) - t l를, y = f(x)의 그래프에서 직선 y = t 를 기준으로 아래에 있는 부분을 위로 접어올린 그래프의 함수(이 것을 F(x)라 하겠습니다.)와 같다고 설명하셨습니다. 그런데 그 개형은 같으나, 엄연히 둘은 다른 함수라고 저는 생각합니다. 예를 들어 f(a) = t 라고 하면, l f(a) - t l = 0 입니다. 그러나 y = t를 기준으로 잡으면 함숫값이 t인 점 (a, t)는 위치가 변하지 않아 F(a) = t 입니다. 이 문제의 경우 뾰족점의 존재 여부가 중요하고 세세한 좌표는 중요하지 않기 때문에 F(x)와 같은 방식을 써서 쉽게 개형을 구하는 것은 적절하지만, F(x)는 l f(x) - t l 와는 다른 함수라고 생각합니다. 굳이 말하자면 F(x) = l f(x) - t l + t 이 아닌가요? 선생님께서 예를 들어 그리셨던 l f(x) - 1 l 의 그래프도 실제로는 l f(x) - 1 l + 1 의 그래프로 보이는데요... 잘못된 점 있으면 지적 부탁드립니다!!2. 사차함수의 가능한 개형을 설명하실 때 f'(x)=0 이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 한 실근과 중근을 가질 때, 한 실근과 서로 다른 두 허근을 가질 때, 삼중근을 가질 때 순서로 그리신 것 같은데, 삼중근을 가질 때의 그래프를 설명하시면서 y축 또는 특정한 대칭축을 갖는 사차함수라고 하셨는데, 설명하신 함수가 삼중근의 경우가 아닌 건가요, 아니면 삼중근(예를 들어 a)을 가질 때의 함수는 무조건 x = a 를 대칭축으로 가지는 건가요?3. 정석 답지에는 변곡점 없이 극소점만을 하나 가지는 사차함수('도함수=0'이 삼중근을 가지는 경우) 그래프만 설명하지 않았는데, 이는 문제의 조건에서 이미 '도함수 = 0' 이 삼중근을 가질 수 없기 때문인가요? 만약 그렇다면 어떤 조건에서 그런 결론을 도출해낼 수 있나요?4. 두 극솟값이 같은 사차함수는 극대점의 x좌표가 a일 때, x = a 에 대하여 대칭인 것에 대한 직관이 아닌 정확한 증명은 어떻게 하나요? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
· 1. 선생님께서 f(x)의 그래프를 그리시면서 이것이 x=1에 대해 대칭임을 직관적으로 파악할 수 있어야 한다고 하셧습니다. 물론 직관으로 보면 파악 가능하고, f(1-x) = f(1+x)도 만족하긴 합니다만, 직관으로 보지 않고 대칭성을 파악하려면 어떻게 해야 하나요? f(1-x) = f(1+x)를 이용하는 것도 결국 그래프로 x=1을 짐작해야 실행할 수 있는 결과론적인 방법인 것 같아서요... f(x)=x^2*(x-2)^2의 식과 그로 인한 함수의 특징으로부터 대칭축이 x=1임을 도출해낼 수 있는 정석적인 방법이 있을까요?2. 0이상 1이하인 t에 대해서, (t , f(t))에서 그은 접선이 (0, 0)을 지나는 t를 기준으로 오른쪽으로 가면(물론 x=1까지만) 문제의 조건(접선의 y좌표가 f(x)의 y좌표 이상)을 만족한다는 것도 직관적으로는 이해가 갑니다만, 논리적으로는 이해가 잘 되지 않습니다. 정석 답지에도 자세한 설명이 없구요. (t , f(t))에서 그은 접선이 (0, 0)을 지나는 t에 대해서, x=t와 x=1 사이에서는 문제의 요구사항을 만족하고, x=0과 x=t 사이에서는 문제의 요구사항을 만족하지 못한다는 것을 수식으로는 어떻게 증명할 수 있나요? 그리고 문제를 풀어 나온 t=2/3이 함수 f(x)의 변곡점이 위치한 지점인가요? 문제의 요구사항이 볼록성과도 관련이 있나 궁금해서요..이런저런 방법으로 증명해보려 했는데 직관 외에는 다 허사로 돌아가길래 질문 올립니다.항상 좋은 강의 감사드려요 차현우쌤!! -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 등비수열
· 연습문제 11-6번에서 첫째항이 0일수도 있으니까 나누면 안되지 않나요? 만약 나눌수 있다면 왜 그런지도 알려주세요. -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 통계적 추정
· p22511-6에서 표본분산 s^2을 구할 때평균 4^2에 25/24를 곱해주잖아요~근데 평균 4^2는 'k=1부터 25까지 Xk를 더한 것에25를 나눠준 것'을 제곱한 거니까4^2에 25^2/24^2을 곱해줘야 하는 것 아닌가요? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분II (2014) - 함수의극한
· 여기서 cos2/x가 1로 수렴해서 1의 무한제곱은 1이니깐 1로 나오는 게 아닌가요? -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 원의 방정식
· 필수예제 17-11(2)에서 m이 1이하일 때 (-2,-2)를 지나는 직선 중 m이 1초과인 경우와 (6,4)를 지나는 직선 중 책에는 (-2,-2)를 지나는 경우만 있는데 m이 1초과인 경우를 모두 해야 하지 않나요 -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 수열의 극한
· 연습문제 풀이 강의를 올려두셨는데 이 강의를 듣고 나서 실력연습문제를 푸는 게 좋은가요? 원래는 혼자서 풀어본 뒤 선생님 강의를 들으려고 했는데 너무 오래걸려서 그럽니다. 실력정석이라는 문제집자체가 너무 어렵고 어떻게 공부하고 접근해야 할지 모르겠어서 차라리 포기하고 다른 친구들처럼 개념원리부터 차차 밟아나가서 블랙라벨까지 풀지 아니면 실력정석을 정복하고 다른 문제집을 풀지 선택하기가 어렵네요 -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 극한
· 선생님, 필수 예제 3-10에서 차수가 가장 낮으려면 5차 다항식이 되야 한다고 하셨는데 잘 이해가 되지 않습니다.x의 값을 구한다면 중근까지 고려해서 3차 다항식이 가장 낮은 것 아닌가요? 문제에서 뭘 요구하는 지 잘 모르겠어요 ㅠㅠ -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 경우의 수
· 안녕하세요? 저는 차현우 선생님의 확률과 통계를 듣고있는 한도희 학생입니다.선생님의 강좌를 듣다가 1-4번 기본연습문제를 수형도로 할수있늕;기 궁금합니다.A 부터 시작해서 D,E로 가는 경우의 수로 각각의 경우로 해서 나누었었습니다.이렇게해도 충분하곘죠? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률의 곱셈정리
· p145 8-3 문제 질문합니다.네 번째까지 정상품 2개, 불량품 2개 나오는확률이 7C2*3C2/10C4라 되어 있는데정상품 2개, 불량품 2개 나열하는 것도 구해야 하지 않나요?그래서7C2*3C2*(4!/2!2!) / 10C4 아닌가요?? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 곡선의 접선과 미분
· y=f(x)가 'x=a에서 접한다'가 왜 f(x)가 (x-a)^2을 인수로 갖는 것 또는 f(x)=0이 a를 중근으로 갖는 것을 의미하는 것인지 증명해주실 수 있나요? 이차함수가 접할 때 D=0으로 중근을 가지는 것은 이해가 되는데 다른 함수에서는 뾰족한 방법이 생각나지 않아서요.. -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률의 덧셈정리
· p1207-3 (2)에서bb가 이웃하는 경우를 구할 때10!*2/11!여기서 bb가 서로 바뀔 수 있는 경우 때문에*2를 해주잖아요~근데 b는 서로 완전히 같은 거 아닌가요?그래서 *2를 해 줄 필요가 없지 않나요?b1, b2이렇게 나눠서 생각해야 하나요?
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