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[원정희, 차현우] 실력편 수학 II (2014) - 일차함수
· 연습문제 7-8에서 선생님께서 부등식 덧셈 뺄셈에서는 무조건 or가 들어가야 된다고 하셧는데 왜 꼭 or가 들어가야하는거고 왜 and는 들어가면 안되는건지 설명부탁드립니다. -
[원정희, 차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률의 정의
· 파란 공을 1개씩 뽑을 때 3!로 나눠줘야하는 거 아닌가요??? 같은 공을 다른 상자에 넣는거니까..(파일첨부) -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 원의 방정식
· 필수예제 17-12에서 각 PAB는 왜 선분 AP가 원C에 접할 때 최대인가요 -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 도형의 이동
· 필수예제 18-6번에서 y=x-1이 y=x에 대하여 대칭이면 y=x+1이 되고 y축 방향으로 2만큼 평행이동하면 y=x+3이 된다고 하셨는데 y=x-1을 f(x,y)라고 한다면 f(x,y)->f(y,x)->f(y,x+2)이 되는데 이때 2를 x좌표에 더한 것이 아니라 y 좌표에 넣었지요(y+2가 아 니라 x+2) 문제에서는 f(x,y)를 대칭이동시키고(f(y,x)) y축 음의 방향으로 1 이동시켰는데 왜y좌표 인 x에 더해서 x+2를 만들지 않고 f(y+2, x)를 만들었나요? -
[원정희, 차현우] 실력편 수학 I (2014) -
· 문제를 풀 때 강의 먼저 듣고 다시한번 문제를 풀어야 하나요, 아님 강의 듣기 전에 미리 풀어보아야 하나요? 미리 풀어보는 게 너무 어렵고 시간이 많이 들어서 힘듭니다. -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 그래프
· p79 필수예제 6-4 (3)번 문제 질문합니다~강의에서 주기가 p/a라고 하셨는데왜 그런 건지 이해가 안갑니다..ㅜ -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 곡선의 접선과 미분
· 문제풀이중 3차함수와 직선이 접할 경우 중근을 가지게 된다는 부분이 있었는데 왜 그렇게 되는지 이해가 되지않습니다. 접할 떄는 왜 두개의 근을 가지게 되고 서로 엇갈릴때는 1개만 가지게 되는지 모르겠습니다. -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 이차함수와 판별식
· 쌤 필수예제 13-3 에서는 m의 범위를 m<0 일때, 0<=m<=4일때, m>4일때로 나눠서 풀었는데 유제 13-6 에서는 왜 a의 범위를 a<0일때, 0<=a<1일때, a>=1일때로 나눠서 푸는 건가요? 두 문제에서 다른점좀 자세히 설명 부탁드리고요 축의 범위를 나누는 기준이 뭔지 설명해 주세요 -
[원정희, 차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률분포
· p181 9-27번 강의하실 때부품 SSSTT가 있는 상태에서부품 2개가 추가로 들어오는 경우가 TT, TS, ST, SS이렇게 네 가지가 있다하셨는데요TS랑 ST는 같은 경우 아닌가요..?왜 나눠 주나요?? -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) -
· 왜 연습문제 필수예제만 풀이가 있고 유제는 풀이가 없나요? 필수예제보다 유제가 더 헷갈리고 어려운 부분이 많은데 왜 유제는 버린거죠? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 최대ㆍ최소와 미분
· 정사각형이 겹친다는 의미는, 겹치는 넓이가 존재한다는 의미인가요? 아니면 변이 겹치는 것도 포함하나요? 넓이 관점에서는 선생님의 말대로 t의 변역이 0 초과 5 미만인데, 정석 답지에서는 0 이상 5 이하로 나와있어서.. 혹시 서술형 문제 등에서는 변역을 어떻게 써야하는지 궁금해서 질문 올립니다. -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 최대ㆍ최소와 미분
· 1. 선생님께서 g(t)를 좌표평면에 나타낼 때 x축 대신 t축, y축 대신 g(t)축을 쓴다고 설명하셨는데, 정석답지에는 t축과 y축을 쓰는 걸로 나와있고, 문제에서도 y=g(t)라 했으므로, y축을 써도 되지 않나요? 만약 가능하다면, 그 y축(g(t)가 그려졌을 때)은 f(x)가 그려졌을 때의 y축과 같은 y축이라 볼 수 있나요? 아니면 문자만 같을 뿐 본질적으로 다른 축인가요?2. 함수 g(t)는 t = -2 와 t = -1 에서 미분가능(이 경우 좌미분계수 = 우미분계수 = 0)한가요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 조합
· 제가 연구한것에의하면 정팔면체의 밑면은 자신이 고정시켜서 하는 것이라고 생각합니다. 정팔면체의 모양 자체가 회전체이기 때문이고요..에를들어 빨파노초보주가 있다고가정하면 일반성을 잃지않고 한개의(우리가 정한)밑면을 빨이라고 해봅시다.그러면 인접한색이모두 달라야 하므로 빨을 제외한 나머지 색6개 중 3개를 골라야하므로 6C3이되고요...원순열 계산법(N-1)!에의해 고른 3개의 숫자를 배열하므로서 (3-1)!이됩니다...또 나머지7-3-1개의 3개는 일반적인 배열 입나다.즉3!이 됩니다그러므로 7C3x6C3x(3-1)!x3!=1680제가 올린이유는 저가 심심해서 질문들을 보다가 이 문제가 그때풀었을때 맞게 풀었는지 잘모르겠어서요...(차현우 선생님께서 틀린거 있으면 봐주세요..) -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차부등식
· 선생님 ax>b에서 해가 모든실수이려면 a=0이고 b<0이여야 한다고 하는데 a가 양수여도 해가 모든 실수 아닌가요? 그럼 a가 0이거나 0보다 크다고 해야하는데 왜 항상 a=0이라고 놓는거죠? 문제 풀이를 위해서 그러는 건가요? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
· 1. 선생님께서 y = l f(x) - t l를, y = f(x)의 그래프에서 직선 y = t 를 기준으로 아래에 있는 부분을 위로 접어올린 그래프의 함수(이 것을 F(x)라 하겠습니다.)와 같다고 설명하셨습니다. 그런데 그 개형은 같으나, 엄연히 둘은 다른 함수라고 저는 생각합니다. 예를 들어 f(a) = t 라고 하면, l f(a) - t l = 0 입니다. 그러나 y = t를 기준으로 잡으면 함숫값이 t인 점 (a, t)는 위치가 변하지 않아 F(a) = t 입니다. 이 문제의 경우 뾰족점의 존재 여부가 중요하고 세세한 좌표는 중요하지 않기 때문에 F(x)와 같은 방식을 써서 쉽게 개형을 구하는 것은 적절하지만, F(x)는 l f(x) - t l 와는 다른 함수라고 생각합니다. 굳이 말하자면 F(x) = l f(x) - t l + t 이 아닌가요? 선생님께서 예를 들어 그리셨던 l f(x) - 1 l 의 그래프도 실제로는 l f(x) - 1 l + 1 의 그래프로 보이는데요... 잘못된 점 있으면 지적 부탁드립니다!!2. 사차함수의 가능한 개형을 설명하실 때 f'(x)=0 이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 한 실근과 중근을 가질 때, 한 실근과 서로 다른 두 허근을 가질 때, 삼중근을 가질 때 순서로 그리신 것 같은데, 삼중근을 가질 때의 그래프를 설명하시면서 y축 또는 특정한 대칭축을 갖는 사차함수라고 하셨는데, 설명하신 함수가 삼중근의 경우가 아닌 건가요, 아니면 삼중근(예를 들어 a)을 가질 때의 함수는 무조건 x = a 를 대칭축으로 가지는 건가요?3. 정석 답지에는 변곡점 없이 극소점만을 하나 가지는 사차함수('도함수=0'이 삼중근을 가지는 경우) 그래프만 설명하지 않았는데, 이는 문제의 조건에서 이미 '도함수 = 0' 이 삼중근을 가질 수 없기 때문인가요? 만약 그렇다면 어떤 조건에서 그런 결론을 도출해낼 수 있나요?4. 두 극솟값이 같은 사차함수는 극대점의 x좌표가 a일 때, x = a 에 대하여 대칭인 것에 대한 직관이 아닌 정확한 증명은 어떻게 하나요? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
· 1. 선생님께서 f(x)의 그래프를 그리시면서 이것이 x=1에 대해 대칭임을 직관적으로 파악할 수 있어야 한다고 하셧습니다. 물론 직관으로 보면 파악 가능하고, f(1-x) = f(1+x)도 만족하긴 합니다만, 직관으로 보지 않고 대칭성을 파악하려면 어떻게 해야 하나요? f(1-x) = f(1+x)를 이용하는 것도 결국 그래프로 x=1을 짐작해야 실행할 수 있는 결과론적인 방법인 것 같아서요... f(x)=x^2*(x-2)^2의 식과 그로 인한 함수의 특징으로부터 대칭축이 x=1임을 도출해낼 수 있는 정석적인 방법이 있을까요?2. 0이상 1이하인 t에 대해서, (t , f(t))에서 그은 접선이 (0, 0)을 지나는 t를 기준으로 오른쪽으로 가면(물론 x=1까지만) 문제의 조건(접선의 y좌표가 f(x)의 y좌표 이상)을 만족한다는 것도 직관적으로는 이해가 갑니다만, 논리적으로는 이해가 잘 되지 않습니다. 정석 답지에도 자세한 설명이 없구요. (t , f(t))에서 그은 접선이 (0, 0)을 지나는 t에 대해서, x=t와 x=1 사이에서는 문제의 요구사항을 만족하고, x=0과 x=t 사이에서는 문제의 요구사항을 만족하지 못한다는 것을 수식으로는 어떻게 증명할 수 있나요? 그리고 문제를 풀어 나온 t=2/3이 함수 f(x)의 변곡점이 위치한 지점인가요? 문제의 요구사항이 볼록성과도 관련이 있나 궁금해서요..이런저런 방법으로 증명해보려 했는데 직관 외에는 다 허사로 돌아가길래 질문 올립니다.항상 좋은 강의 감사드려요 차현우쌤!! -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 등비수열
· 연습문제 11-6번에서 첫째항이 0일수도 있으니까 나누면 안되지 않나요? 만약 나눌수 있다면 왜 그런지도 알려주세요. -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 통계적 추정
· p22511-6에서 표본분산 s^2을 구할 때평균 4^2에 25/24를 곱해주잖아요~근데 평균 4^2는 'k=1부터 25까지 Xk를 더한 것에25를 나눠준 것'을 제곱한 거니까4^2에 25^2/24^2을 곱해줘야 하는 것 아닌가요? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분II (2014) - 함수의극한
· 여기서 cos2/x가 1로 수렴해서 1의 무한제곱은 1이니깐 1로 나오는 게 아닌가요? -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 원의 방정식
· 필수예제 17-11(2)에서 m이 1이하일 때 (-2,-2)를 지나는 직선 중 m이 1초과인 경우와 (6,4)를 지나는 직선 중 책에는 (-2,-2)를 지나는 경우만 있는데 m이 1초과인 경우를 모두 해야 하지 않나요
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