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[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 조합
· 제가 연구한것에의하면 정팔면체의 밑면은 자신이 고정시켜서 하는 것이라고 생각합니다. 정팔면체의 모양 자체가 회전체이기 때문이고요..에를들어 빨파노초보주가 있다고가정하면 일반성을 잃지않고 한개의(우리가 정한)밑면을 빨이라고 해봅시다.그러면 인접한색이모두 달라야 하므로 빨을 제외한 나머지 색6개 중 3개를 골라야하므로 6C3이되고요...원순열 계산법(N-1)!에의해 고른 3개의 숫자를 배열하므로서 (3-1)!이됩니다...또 나머지7-3-1개의 3개는 일반적인 배열 입나다.즉3!이 됩니다그러므로 7C3x6C3x(3-1)!x3!=1680제가 올린이유는 저가 심심해서 질문들을 보다가 이 문제가 그때풀었을때 맞게 풀었는지 잘모르겠어서요...(차현우 선생님께서 틀린거 있으면 봐주세요..) -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차부등식
· 선생님 ax>b에서 해가 모든실수이려면 a=0이고 b<0이여야 한다고 하는데 a가 양수여도 해가 모든 실수 아닌가요? 그럼 a가 0이거나 0보다 크다고 해야하는데 왜 항상 a=0이라고 놓는거죠? 문제 풀이를 위해서 그러는 건가요? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
· 1. 선생님께서 y = l f(x) - t l를, y = f(x)의 그래프에서 직선 y = t 를 기준으로 아래에 있는 부분을 위로 접어올린 그래프의 함수(이 것을 F(x)라 하겠습니다.)와 같다고 설명하셨습니다. 그런데 그 개형은 같으나, 엄연히 둘은 다른 함수라고 저는 생각합니다. 예를 들어 f(a) = t 라고 하면, l f(a) - t l = 0 입니다. 그러나 y = t를 기준으로 잡으면 함숫값이 t인 점 (a, t)는 위치가 변하지 않아 F(a) = t 입니다. 이 문제의 경우 뾰족점의 존재 여부가 중요하고 세세한 좌표는 중요하지 않기 때문에 F(x)와 같은 방식을 써서 쉽게 개형을 구하는 것은 적절하지만, F(x)는 l f(x) - t l 와는 다른 함수라고 생각합니다. 굳이 말하자면 F(x) = l f(x) - t l + t 이 아닌가요? 선생님께서 예를 들어 그리셨던 l f(x) - 1 l 의 그래프도 실제로는 l f(x) - 1 l + 1 의 그래프로 보이는데요... 잘못된 점 있으면 지적 부탁드립니다!!2. 사차함수의 가능한 개형을 설명하실 때 f'(x)=0 이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 한 실근과 중근을 가질 때, 한 실근과 서로 다른 두 허근을 가질 때, 삼중근을 가질 때 순서로 그리신 것 같은데, 삼중근을 가질 때의 그래프를 설명하시면서 y축 또는 특정한 대칭축을 갖는 사차함수라고 하셨는데, 설명하신 함수가 삼중근의 경우가 아닌 건가요, 아니면 삼중근(예를 들어 a)을 가질 때의 함수는 무조건 x = a 를 대칭축으로 가지는 건가요?3. 정석 답지에는 변곡점 없이 극소점만을 하나 가지는 사차함수('도함수=0'이 삼중근을 가지는 경우) 그래프만 설명하지 않았는데, 이는 문제의 조건에서 이미 '도함수 = 0' 이 삼중근을 가질 수 없기 때문인가요? 만약 그렇다면 어떤 조건에서 그런 결론을 도출해낼 수 있나요?4. 두 극솟값이 같은 사차함수는 극대점의 x좌표가 a일 때, x = a 에 대하여 대칭인 것에 대한 직관이 아닌 정확한 증명은 어떻게 하나요? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
· 1. 선생님께서 f(x)의 그래프를 그리시면서 이것이 x=1에 대해 대칭임을 직관적으로 파악할 수 있어야 한다고 하셧습니다. 물론 직관으로 보면 파악 가능하고, f(1-x) = f(1+x)도 만족하긴 합니다만, 직관으로 보지 않고 대칭성을 파악하려면 어떻게 해야 하나요? f(1-x) = f(1+x)를 이용하는 것도 결국 그래프로 x=1을 짐작해야 실행할 수 있는 결과론적인 방법인 것 같아서요... f(x)=x^2*(x-2)^2의 식과 그로 인한 함수의 특징으로부터 대칭축이 x=1임을 도출해낼 수 있는 정석적인 방법이 있을까요?2. 0이상 1이하인 t에 대해서, (t , f(t))에서 그은 접선이 (0, 0)을 지나는 t를 기준으로 오른쪽으로 가면(물론 x=1까지만) 문제의 조건(접선의 y좌표가 f(x)의 y좌표 이상)을 만족한다는 것도 직관적으로는 이해가 갑니다만, 논리적으로는 이해가 잘 되지 않습니다. 정석 답지에도 자세한 설명이 없구요. (t , f(t))에서 그은 접선이 (0, 0)을 지나는 t에 대해서, x=t와 x=1 사이에서는 문제의 요구사항을 만족하고, x=0과 x=t 사이에서는 문제의 요구사항을 만족하지 못한다는 것을 수식으로는 어떻게 증명할 수 있나요? 그리고 문제를 풀어 나온 t=2/3이 함수 f(x)의 변곡점이 위치한 지점인가요? 문제의 요구사항이 볼록성과도 관련이 있나 궁금해서요..이런저런 방법으로 증명해보려 했는데 직관 외에는 다 허사로 돌아가길래 질문 올립니다.항상 좋은 강의 감사드려요 차현우쌤!! -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 등비수열
· 연습문제 11-6번에서 첫째항이 0일수도 있으니까 나누면 안되지 않나요? 만약 나눌수 있다면 왜 그런지도 알려주세요. -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 통계적 추정
· p22511-6에서 표본분산 s^2을 구할 때평균 4^2에 25/24를 곱해주잖아요~근데 평균 4^2는 'k=1부터 25까지 Xk를 더한 것에25를 나눠준 것'을 제곱한 거니까4^2에 25^2/24^2을 곱해줘야 하는 것 아닌가요? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분II (2014) - 함수의극한
· 여기서 cos2/x가 1로 수렴해서 1의 무한제곱은 1이니깐 1로 나오는 게 아닌가요? -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 원의 방정식
· 필수예제 17-11(2)에서 m이 1이하일 때 (-2,-2)를 지나는 직선 중 m이 1초과인 경우와 (6,4)를 지나는 직선 중 책에는 (-2,-2)를 지나는 경우만 있는데 m이 1초과인 경우를 모두 해야 하지 않나요 -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 수열의 극한
· 연습문제 풀이 강의를 올려두셨는데 이 강의를 듣고 나서 실력연습문제를 푸는 게 좋은가요? 원래는 혼자서 풀어본 뒤 선생님 강의를 들으려고 했는데 너무 오래걸려서 그럽니다. 실력정석이라는 문제집자체가 너무 어렵고 어떻게 공부하고 접근해야 할지 모르겠어서 차라리 포기하고 다른 친구들처럼 개념원리부터 차차 밟아나가서 블랙라벨까지 풀지 아니면 실력정석을 정복하고 다른 문제집을 풀지 선택하기가 어렵네요 -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 극한
· 선생님, 필수 예제 3-10에서 차수가 가장 낮으려면 5차 다항식이 되야 한다고 하셨는데 잘 이해가 되지 않습니다.x의 값을 구한다면 중근까지 고려해서 3차 다항식이 가장 낮은 것 아닌가요? 문제에서 뭘 요구하는 지 잘 모르겠어요 ㅠㅠ -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 경우의 수
· 안녕하세요? 저는 차현우 선생님의 확률과 통계를 듣고있는 한도희 학생입니다.선생님의 강좌를 듣다가 1-4번 기본연습문제를 수형도로 할수있늕;기 궁금합니다.A 부터 시작해서 D,E로 가는 경우의 수로 각각의 경우로 해서 나누었었습니다.이렇게해도 충분하곘죠? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률의 곱셈정리
· p145 8-3 문제 질문합니다.네 번째까지 정상품 2개, 불량품 2개 나오는확률이 7C2*3C2/10C4라 되어 있는데정상품 2개, 불량품 2개 나열하는 것도 구해야 하지 않나요?그래서7C2*3C2*(4!/2!2!) / 10C4 아닌가요?? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 곡선의 접선과 미분
· y=f(x)가 'x=a에서 접한다'가 왜 f(x)가 (x-a)^2을 인수로 갖는 것 또는 f(x)=0이 a를 중근으로 갖는 것을 의미하는 것인지 증명해주실 수 있나요? 이차함수가 접할 때 D=0으로 중근을 가지는 것은 이해가 되는데 다른 함수에서는 뾰족한 방법이 생각나지 않아서요.. -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률의 덧셈정리
· p1207-3 (2)에서bb가 이웃하는 경우를 구할 때10!*2/11!여기서 bb가 서로 바뀔 수 있는 경우 때문에*2를 해주잖아요~근데 b는 서로 완전히 같은 거 아닌가요?그래서 *2를 해 줄 필요가 없지 않나요?b1, b2이렇게 나눠서 생각해야 하나요? -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 등비수열
· 선생님! 문제풀이 중 조금 이해가 안되는 부분이 있어 여쭈어 볼게요.연습문제 11-16번에서,공비가 1보다 큼을 증명할때, 예를 들어 초항이1이고 공비가1/2인 등비수열은1, 1/2, 1/4, 1/8........로 아무리 더해도 홀수항 합인 341은 나오기 어렵다고 하셨어요.그런데, 어려울 뿐이지, 문제에서 항수의 제한은 없을 뿐더러 계속 이어가다 보면 분명 341이상이 될텐데, 어떻게 r>1이라고 단정지을 수 있나요? 궁금합니다.#게다가 답지는 더 무슨말인지 모르겠어요. 훨씬 더 건너뛰고 당연하다는 듯이 되어 있어요 ㅠㅜ -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· <정석연구>에서 f(x)가 n차식인데 왜 n이 2 이상인가요? 일차식이 되어도 n-1차식은 상수항이 되어서 f(x)와 g(x) 모두 다항식이라는 조건을 충족하지 않나요? -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· <5-3>선생님께서 1/n을 h로 치환하면 h→0+인데, 굳이 h→0-를 확인하지 않아도 되는 이유를 f(x)가 다항함수임을 들어 설명하셨는데, 문제에 다항함수라는 언급이 없어도 '문제(1)에 f'(0)=1/2가 이미 x=0에서 미분계수가 존재한다는 것을 의미하고, 이는 x=0에서 좌미분계수=우미분게수이므로 우미분계수인 h→0+의 값만 확인해도 된다.'라고 생각해도 될까요?<5-5.>문제(3)에서 선생님께서 우함수 f(x)의 도함수 f'(x)는 기함수이고, 기함수는 원점을 지나기 때문에 f'(0)=0이라고 설명하셨습니다. 하지만 1/x도 기함수인데 그 특성 탓에 0에서 함숫값에 정의되지 않아 원점을 지나지 않기 때문에, 저는 선생님의 말씀을 기함수가 0을 정의역의 원소로 가질 때로 한정되는 것으로 이해했는데 맞나요?<5-19>증명문제이므로 (x^n)'=n*x^(n-1)을 사용하지 못하는 것으로 압니다. n=1일 때 dx/dx=1은 직선 y=x에 접선?을 그으면 모두 기울기가 1임을 직관으로 보고 나온 결과인가요? 아니면 다른 방법이 있는 건가요? 그리고 직선을 미분한 도함수는 직선의 기울기와 같은 값의 상수인데, 이 때도 이 도함수의 기하학적 의미를 "직선" 위의 임의의 점에서의 "접선"의 기울기라고 하나요? 접선이 곡선 상의 두 점이 한없이 가까워질 때를 근간으로 정의된다고 알고 있어서요... -
[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 함수의 미분
· 서버 문제로 질문이 올라가지 않아 파일로 첨부합니다. 항상 좋은 강의 감사드려요!! -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 부등식의 영역
· 혹시 이 문제 접근할때 f(x)에 해당되는 그래프 그리고 부등식이 이 그래프 안에 들어가는지 판별하여 문제 풀어도 되나요? -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 부등식의 영역
· 실력정석 19단원 연습문제 21번에서 왜 x 의 범위가 0 이상 1이하 또는 y의 범위가 0 이상 1 이하인데 ㄴ 모양이 그려지나요??
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