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[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 이 문제의 질문 중 두번째 문장에서 "다음에 P를 향하여 수평거리가 600m이고 해발 250m인 지점 B에 올라가서 ~~" <<<-------이 부분이 아래의 '1 또는 2'처럼 중의적으로 해석될 여지가 있지 않을까요? 1. A로부터 수평거리가 600m인지 아니면 2. P로부터 수평거리가 600m인지 따라서 문제 의도대로라면 "다음에 A로부터 수평거리가 600m이고, 해발 250m인 지점 B에 올라가서 ~~" 또는 "다음에 P를 향하여 수평거리 600m 만큼을 이동하여 해발 250m인 지점 B에 도착했을 때, ~~~" 이렇게 서술되어야 마땅할 것이라고 사료됩니다. 만약 해당 문항의 중의성이 인정된다면 정오표에 반영되어야 하지 않을까요? 이에 대해 선생님의 고견을 여쭙고 싶습니다. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수함수와 로그함수
· 안녕하세요. 수 1 실력정석 연습문제 4-13번에 대해 질문이 있어서 왔습니다. 강좌에서는 a와 b의 대소에 따라 경우를 나누어 세주셨는데, 왜 꼭 a와 b의 대소를 기준으로 나누어야 하나요? x=1에서의 함수값의 차가 10보다 작으면 되는 것이므로 이때 각각의 함수 값인 a^2과 b의 대소를 기준으로 나누어 문제를 풀 수는 없을까요? 그리고 이렇게 풀어봤는데 답이 다르게 나옵니다. 빠진 경우가 있는 것 같은데 어떤 경우인지를 모르겠어서 질문드립니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수함수와 로그함수
· 안녕하세요. 다른 풀이로 풀었는데 답이 틀리게 나온 문제가 있어서 질문드립니다. 답지에서의 X,Y가 저의 풀이에서는 각각 A,B입니다. 답지에서는 A+B=2를 곱한 뒤 산술평균과 기하평균 사이의 관계를 이용하였지만, 저는 A+B=2를 이용해 주어진 식(JS)을 A에 대한 식으로만 정리한 후 이것을 k 라고 두었습니다. 이후 (주어진 식)=k 꼴의 식을 정리해서 얻는 2차방정식에서 A의 범위(0<A<2) 에서 적어도 하나의 실근을 가질 조건을 찾아서 문제를 해결하였는데, 왜 답이 다르게 나오는지 모르겠습니다.. 확인 부탁드립니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수함수와 로그함수
· 강의에서 설명해주시길 f(x)의 역함수 g(x)를 구할 때 f(x)의 치역이 g(x)의 정의역이 되므로 이를 확인하여 g(x)의 정의역을 제한해야 된다고 말씀해주셨습니다. 여기서 의문점이 드는게, f(x)의 정의역이 실수 전체가 아닌 경우 g(x)의 치역 또한 실수 전체가 아니게 됩니다. 그럼 이 경우에는 g(x)의 정의역을 제한할 때 f(x)의 치역 뿐만 아니라 정의역 또한 고려해야 하나요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 최대와 최소
· 선생님 이런 경우에선 a=k인 경우는 따지지 않아도 되는 건가요? 그러지 않아도 된다면 왜 그런건지 설명해주실 수 있나요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 근과 계수의 관계
· 선생님께서 푸신 풀이도 이해가 가는데요, 혹시 제가 푼 방식에도 논리적 오류가 있는지 궁금해서 여쭤봅니다. 앞부분은 선생님께서 푸신 방법과 같고 뒷부분만 다른데요, aw^4+bw^2+2=bw^2+aw+2=3w로 바꾸고 b=a-3=2라고 써서 풀었습니다. 왜냐하면 이 식이 0이 나오기 위해서는 x^2+x+1=0에 k배한 식들인 것이기 때문입니다. (이렇게 해도 되나요? 논리적 오류가 있을 것 같아서요....) -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 미분
· 다항함수 f(x)의 도함수가 0이 되는 경우가 실재로 존재하나요..? 도함수가 0일때는 보통 상수함수일 듯 한데.... -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 미분
· 이 문제에서 보면 각각 f(1)=1에서 x제곱의 그래프 위의 점이 되고 f(2)=8에서 2 x제곱의 그래프 위의 점이 되는데 이를 각각의 그래프에 접했다는 개념으로 보고 풀어도 되나요..? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 등차수열
· 어디서 틀렸나요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 어디서 틀렸나요?ㅠㅠ -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 첨부파일 참조해주세요. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 제가 그린 그림 같은 경우는 왜 고려하지 않는가요. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 유제 11-10의 (2)번 문제의 해설(329쪽)을 보면 "AB : AC = 1 : √3이고 B=60도이므로 A=90도" 라고 나와 있는데요. 사인법칙이나 코사인 법칙을 사용하지 않고 "AB : AC = 1 : √3이고 B=60도"를 아는 것만으로 바로 A가 직각이라고 확정 지을 수 있나요? 사실 사인법칙이나 코사인법칙으로 A=90도임을 보이는 과정이 위의 해설에 생략되어있는 것이라면 오히려 납득이 갈 것 같습니다. 그런데 해설지에서는 Note에 따로 코사인 법칙 풀이를 제시하고 있으므로, 위의 풀이가 사인법칙이나 코사인 법칙을 사용하는 풀이와는 별개의 풀이라고 생각됩니다. 다시말해 위의 풀이는 사인법칙이나 코사인 법칙을 사용하지 않고 "AB : AC = 1 : √3이고 B=60도"만으로 한번에 A가 직각임을 확정하고 있는 것인데요. 이러한 이유로 저는 이 풀이가 잘 이해가 되지 않았습니다. 뭔가 비약이 있는 것 같아 보이기도 하구요. 아무리 특수각이라 하더라도 저렇게 바로 A=90도임을 확정할 수 있는 이유가 무엇인지 잘 모르겠습니다. 이에 대해 선생님께서 보충 설명을 해주셨으면 좋겠습니다. 제 의도가 잘 전달되었는지 잘 모르겠네요. 질문이 정제되지 못한 점 대단히 죄송합니다. 감사합니다. p.s) 유제 11-13의 해설(329쪽)에서도 위의 해설과 비슷한 방식으로 풀이를 진행하고 있네요. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 필수예제 11-12 여기서 10노트의 속력으로 움직이는 것이니까 30분후에는 926m를 간 것이 아니라 1852 x (10/2) m를 간 것이 아닌가요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 근과 계수의 관계
· (ax^2 + bx + 1) 이 유리수근을 가진다고 하면, 판별식은 어떤 정수의 제곱꼴이 되어야한다(a,b,c 가 모두 정수이므로 판별식은 정수인데 유리수근을 갖는다고 하면 판별식의 제곱근이 무조건 정수일 수 밖에 없다.) 그러므로 (b^2 - 4ac = k^2). 이때 a,b,c,k 모두 홀수이므로 각각 2A+1, 2B+1, 2C+1, 2K+1 이라고하자(A,B,C,K는 모두 임의의 정수이다.)(k^2은 b^2 - 4ac인데 b^2은 홀수의 제곱이므로 홀수, 4ac는 짝수이므로 k^2은 홀수다. 근데 k를 정수로 설정했으므로 k또한 홀수이다.) b^2 - k^2 = 4ac, 따라서 (b-k)(b+k) = 4ac (이때, a = 2A+1, b=2B+1, c=2C+1, k = 2K+1) 따라서 (2B-2K)(2B+2K+2) = 4ac (4로 양변을 나누면) (B-K)(B+K+1) = ac (이때 ac는 홀수 * 홀수이므로 무조건 홀수이다.) B,K가 모두 홀수이거나 모두 짝수일 경우 좌변은 무조건 짝수이다. 따라서 모순이된다. B,K를 2로 나눈 나머지가 다른 경우도 마찬가지로 좌변이 무조건 짝수이다. 따라서 모든 경우에서 모순이므로 유리수근을 갖지 않느다. 이렇게 풀었는데 잘못된게 있을까요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 곡선의 접선과 미분
· 점 P를 (t, t³-kt)라 놓고 점 P에서의 접점과 Q에서의 접선이 직교해야 해서 (3t²-k)(12t²-k)=-1, 36t²-15kt+k²+1=0 을 푸는 것까지 알겠습니다. t²=x(x>=0)으로 치환하면 이차방정식이 되는데요, 이때 음이 아닌 실근 t가 존재하면 되는 되니까 한 근이 음이 아닌 실수, 한 근은 음수처럼도 가능하지 않나요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· p.136 필수예제 11-5의 (2)번 문제의 정석연구를 보면 "최대변의 대각이 최대각이다"라고 나와 있는데요. 직관적으로 저 명제가 맞을 것 같다는 생각이 들긴 합니다. 그런데 엄밀하게는 어떻게 증명할 수 있을지 잘 모르겠습니다. 일단 제가 한번 증명해보았는데 증명과정이 적절한지 검토해주실 수 있나요? 오류가 있으면 지적해주세요 . 그리고 이에 대한 정확한 증명을 부탁드려도 될까요? 정석교재에도 이에 대한 설명은 나와있지 않아서 질문드립니다. 감사합니다. 첨부파일 참조 부탁드립니다. -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 2단원 유제 2-1번과 1단원 연습문제 1-4 (2)번이 헷갈려서 질문합니다. 연습문제는 살짝 변형했습니다. x->0 lim {x(1+|x|)} / |x| 이걸 구할 때는 좌극한과 우극한을 나눠서 |x|에 각각 -x, x를 대입해서 풀잖아요. x->0 lim |x| 값인 0을 대입하는 게 아니라요. 그런데 x->2 (x^2-2[x]) / (x-2-[x-1]) 에서는 x가 정수로 다가가니까 [x]=x, [x-1]=x-1을 대입하는 게 아니라 좌극한 우극한 나눠서 우극한은 [x]=2와 [x-1]=1, 좌극한은 [x]=1과 [x-1]=0이라고 정확한 값으로 대입하는 것으로 설명해 주셨습니다. 둘의 차이가 뭔가요? 물론 1번째 경우에는 애초에 분모에 0을 대입할 수가 없지만 그런 설명 말고 절댓값과 가우스에 대해 설명 부탁드려요♡☆ -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 부정적분
· 미분 가능한 함수가 되기 위한 조건이 있듯이 적분 가능한 함수의 조건도 있는지 궁금합니다 -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 부정적분
· 연습 13-3 (1)번에서 문제에 cosx가 분모에 있으니까 답에 cosx가 0이 아니다 라는 조건이 있어야 하는거 아닌가요? (2)번에서도 마찬가지 이유로 sinx 와 cosx 모두 0이 아니다 라는 조건이 붙어 있어야 할 거 같아요 연습 13-5 문제에서 x>0에서 정의된 ~~ 이라고 나와있는데 정답에 f(x)=~~~ (x>0, ~~) 이라고 x>0이 또 쓰여져 있더라고요 여기서 x>0이 문제에서 나왔는데 답을 쓸 때 x>0을 굳이 써야 하나요? 서술형 답안 쓸 때 안 쓰면 감점되는지 궁금해서 여쭤봅니다
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