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[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 일차함수
· 부등식 뺄셈 덧셈은 왜 and 이면 계산이 않되나요?? 명제 문제 중에 다른 문제집에서 가져온건데요 두 실수 x,y 에 대하여 명제 x+y>3 이면 x>a 또는 y>1 이다. 가 참일때 실수 a 의 최댓값은?? 에서 대우를 이용해서 구하는 거잖아요 그때 a 의 최댓값을 구하려면 x+y의 범위를 구해야 되거든요 근데 이때 명제를 대우로 바꾸면 x>a 또는 y>1 x는 a이상 이고 y는 1 이상 이런식으로 되거든요근데 답을 구하려면 두 부등식을 더해야 되는데 그럼 왜 또는 일때만 부등식 끼리 더해야 하죠?? -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 함수
· (1)번 문제에서요 f(t)=t 아닌가요?? 왜냐면 f(1)=1 임을 보여야 하니까요 ,,,, 왜 f(t)=1 이렇게 항등함수가 되죠?? -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차ㆍ고차 방정식
· 질문하기 전에요... 저는 천채가 아니니까요, 제발 좀 이해할 수 있게 자세히 설명해주세요. 저번에 질문햇었는데 답변은 한줄도 안되고, 풀이도 안해주시고 해서 이해 안되고 그냥 그문제 넘겻거든여...... 그럼 질문 들어갑니다... 연습문제 15번의 1번에 대하여 다른 풀이를 제시했는데 저의 풀이방법도 옳은지 봐주세요. 저의 풀이....................................................................................................... 2x - [x ] = 2 따라서 [x ] = 2x - 2 이고 이 식에서 좌변이 정수이므로 우변도 정수이다. 따라서 2x도 정수이다. 한편 가우스 기호의 수학적의미에 의하여 2x - 2 <(등호포함) x <(등호 포함안됨) 2x -1 이고 이를 풀어주면 x는 1보다 크고 2보다 같거나 작다의 부등식을 얻고 이부등식의 모든 쪽에 다 2를 곱해주면 얻어진 범위 내에서의 정수인 2x는 3과 4 이므로 x는 1.5 와 2라는 결과를 얻을 수 있다. 따라서 답은 2와 1.5 이다. ----------------------------------------------------------------------------- 혹시 이 풀이가 틀렸다면 왜 틀렸는지도 자세히 설명해주세요. 감사합니다 -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 명제와 조건
· 안녕하세요~^^ 3.명제와 조건에서 연습문제 3-10버에 (3)번문제요 왜 필요충분 조건인지 모르겠어요.제 생각에 'A∩C가 공집합이면 A⊂C, B⊂C의 여집합 인 C가 존재한다.' 의 반례로 제가 올린 그림이 될 수 있을거라고 생각합니다. 그렇게 되면 이 명제에서 필요조건은 성립되지 않아서 충분조건이 답이 되는게 아닌가요? -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 집합
· 11pg note 를 보면 공집합은 임의의 집합A 의 부분집합으로 생각한다고 했는더 공집합은 A의 원소 아닌가요? -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 일차함수
· 연습문제 7-13 의 2번 문제를 푸실때 x축과 y축을 바꿔서 풀으셨는데요 왜그런지 잘 모르겠네요. 정확한 원리가 궁금합니다.... -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 일차함수
· 7-3에서 4번 문제를 풀때 선생님께서푸신 방법 말고 (1)을 이용해서 풀었는데 답이안나오네요 왜그런거죠?(1)그래프를 x축 방향으로 -1만큼 평행이동 시킨후 절댓값을 씌워 y = f(/1-x/) 그래프를 그리면 되는거 나닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 곡선의 접선과 미분
· 강의가 없네요왜 이렇죠? -
[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 수열의 극한
· 안녕하세요 임대현이예요.7쪽 기본정석에 2번과 3번의 증명이 궁금해요 가르쳐 주세요 부탁드리겠습니다 -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 부등식의 증명
· 선생님, 부등식을 증명해주셨는데요 단 등호는 bx=ay, cy=bz, az=cx 일때이잖아요 그리고 책에서는 곧 a : b : c = z : y : z 이다라고 나왔고 선생님도 그렇다고 하셨고요 근데 선생님은 추가로 a/x = b/y = c/z 라고 해도 된다고 하셨는데 그렇게 분수로 바꾸면 분모에 있는 x, y, z 는 절대 0이 안되는거 아닌가요? 근데 조건으로만 따져도(모든 마지수가 실수) 또 x, y, z 에 0을 집어넣어도 성립하는데 근데 분수로 쓰면 x, y, z 가 0일때를 제외한 나머지만 답이라는 뜻 아닌가요? 처음에 쓴 식대로만 제시하면 0도 표현이가능한데 분수로 쓰면 0을 표현못하는게 생기잖아요 그리고 비율을 할때도 1:0이런비는 본적이 없어요 음... 비유하자면 직선의 방정식 일반형은 모든게 표현이 가능한데 표준형은 x=a 이런 꼴을 표현못하는것처럼요 정말 이것땜에 헷갈려요 섬생님 꼭 저를 납득시켜주세요 참고로 제 친구는 분수로 쓰면 안된다고 하더군요 0을 포함못시키니까요 ㅠ ㅠ -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 부등식의 증명
· 선생님, 부등식을 증명해주셨는데요 단 등호는 bx=ay, cy=bz, az=cx 일때이잖아요 그리고 책에서는 곧 a : b : c = z : y : z 이다라고 나왔고 선생님도 그렇다고 하셨고요 근데 선생님은 추가로 a/x = b/y = c/z 라고 해도 된다고 하셨는데 그렇게 분수로 바꾸면 분모에 있는 x, y, z 는 절대 0이 안되는거 아닌가요? 근데 조건으로만 따져도(모든 마지수가 실수) 또 x, y, z 에 0을 집어넣어도 성립하는데 근데 분수로 쓰면 x, y, z 가 0일때를 제외한 나머지만 답이라는 뜻 아닌가요? 처음에 쓴 식대로만 제시하면 0도 표현이가능한데 분수로 쓰면 0을 표현못하는게 생기잖아요 그리고 비율을 할때도 1:0이런비는 본적이 없어요 음... 비유하자면 직선의 방정식 일반형은 모든게 표현이 가능한데 표준형은 x=a 이런 꼴을 표현못하는것처럼요 정말 이것땜에 헷갈려요 섬생님 꼭 저를 납득시켜주세요 참고로 제 친구는 분수로 쓰면 안된다고 하더군요 0을 포함못시키니까요 ㅠ ㅠ -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 집합의 연산법칙
· p26에 15번 임의의 A에 대하여 A합집합 X가 A이면 X는 공집합이라고 했는데 X가 A의 부분집합이여도 성립하지 않나요? 공집합이 A의 부분집합이여서 그렇게 적은 건가요? -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 명제와 조건
· p48 note 에서 대전제에 대해서 언급했는데요 그럼 대전제는 가정과 결론을 부정할 때 부정되지 않는부분인거네요 그럼 모든 실수 x 에 대하여 x^2+2x는 0보다 크다 라는 명제에서도 모든 실수 x 에 대하여가 대전제여서 부정을 말할때 어떤 실수 x 에 대하여라고 부정하지 어떤 실수가아닌 x에 대하여라고 부정하지 않는 건가요? -
[원정희] 실력편 수학 II (2014) - 이차 · 삼차함수
· 8-22번 연습문제 답지보시면(p310) note 부분 원리를 설명해주세요 왜 이 책의 범위를 넘어서는건가요? -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 원의 방정식
· (x^2+y^2+Ax+By+C)m+(x^2+y^2+Dx+Ey+F)에서m=-1일 때, 직선이 되는 것은 알겠는데, 왜 그 직선이 원의 두 교점을 지나는 직선이 되는건가요? -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 인수분해
· 선생님, 유클리트 호제법이 A= BQ+R에서 A,B의 최대공약수와 B,R의 최대공약수가 같다는 거잖아요.이 때 B=bG, R=(a-bQ)G에서 b와 a-bQ가 서로소여야만 서로 최대공약수가 같아지지 않나요?여기서 b와 a-bQ가 서로소임을 증명하는 방법을 모르겠어요.ㅠㅜ -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 실 수
· 안녕하세요. 무리수 상등에 관한 정리에 대하여 질문하려고 하는데요, 1. 무리수 상등에 관한 정리는 제곱근에서만 성립하는건가요? 아니면 세제곱근이나 네제곱근,... n제곱근에서 모두 성립하는건가요? 만약에 세제곱근이나 네제곱근,... n제곱근에서도 성립한다면 여전히 유리수 조건이 필요한건가요..? 2. 저는 선생님 강의 듣기 전에 연습문제를 풀었는데 14번의 1번을 풀때 베타값을 식에 대입하여 세제곱근에서도 무리수 상등관계가 성립한다고 생각하여 연립방정식을 얻고 그렇게 하여 f(x)를 구햇는데 답은 올바른 답이 나왔는데 이렇게 풀어도 되는지도 모르겠습니다......... 감사합니다^^ ▶ 답변 조건만.... (2014-07-12) (첨부 : Scan20.pdf) (답변) 반갑습니다. 첨부화일 참고하시길 바랍니다. 반드시 조건이 충족되어야 합니다. 열공하시고 하이팅. Good Luck. 선생님이 말씀하시는 조건이 유리수 조건인거죠..? 그럼 계수의 유리수 조건만 만족되면 n제곱근에서도 만족된다는 건가요...? 그럼 위의 2번 질문처럼 풀어도 되는거죠..? -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 실 수
· 안녕하세요. 74페이지의 "어떤 수가 유리수가 아님"을 증명하는 꼴의 문제에 대하여 질문하려고 합니다. 이 유형의 문제에서 귀류법을 사용하여 서로소이었던 두 수 사이에 1 이외의 또다른 공약수가 생겼다는 점이 모순된다는 점을 이용하게 되는데요, 그 모순점을 찾아내기 위해서는 문제안에서 근호 안의 값이 소수였기 때문에 가능했습니다. 필수 예제의 경우 "5는 소수이므로 b도 5의 배수이다(모범답안 4번째 줄), "5는 소수이므로 a는 5의 배수이다(6번째줄)"로 부터 모순점을 찾아내었습니다. 그래서 의문점이 생겼는데, 만약에 근호안의 값이 소수가 아니었으면 어떤 증명방법을 이끌어 내야하냐는 것입니다. 예를들어 "루트6은 유리수가 아님을 증명하시오"와 같은 문제가 있다면 6이 소수가 아니므로 위의 필수예제와 같은 방법으로 증명할 수는 없을것 같습니다..... 그럼 이런 경우에는 어떻게 증명해야하는지 알려주세요... 감사합니다.^^ -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 실 수
· 안녕하세요. 무리수 상등에 관한 정리에 대하여 질문하려고 하는데요, 1. 무리수 상등에 관한 정리는 제곱근에서만 성립하는건가요? 아니면 세제곱근이나 네제곱근,... n제곱근에서 모두 성립하는건가요? 만약에 세제곱근이나 네제곱근,... n제곱근에서도 성립한다면 여전히 유리수 조건이 필요한건가요..? 2. 저는 선생님 강의 듣기 전에 연습문제를 풀었는데 14번의 1번을 풀때 베타값을 식에 대입하여 세제곱근에서도 무리수 상등관계가 성립한다고 생각하여 연립방정식을 얻고 그렇게 하여 f(x)를 구햇는데 답은 올바른 답이 나왔는데 이렇게 풀어도 되는지도 모르겠습니다......... 감사합니다^^ -
[원정희] 실력편 수학 I (2014) - 실 수
· 안녕하세요. 74페이지의 "어떤 수가 유리수가 아님"을 증명하는 꼴의 문제에 대하여 질문하려고 합니다. 이 유형의 문제에서 귀류법을 사용하여 서로소이었던 두 수 사이에 1 이외의 또다른 공약수가 생겼다는 점이 모순된다는 점을 이용하게 되는데요, 그 모순점을 찾아내기 위해서는 문제안에서 근호 안의 값이 소수였기 때문에 가능했습니다. 필수 예제의 경우 "5는 소수이므로 b도 5의 배수이다(모범답안 4번째 줄), "5는 소수이므로 a는 5의 배수이다(6번째줄)"로 부터 모순점을 찾아내었습니다. 그래서 의문점이 생겼는데, 만약에 근호안의 값이 소수가 아니었으면 어떤 증명방법을 이끌어 내야하냐는 것입니다. 예를들어 "루트6은 유리수가 아님을 증명하시오"와 같은 문제가 있다면 6이 소수가 아니므로 위의 필수예제와 같은 방법으로 증명할 수는 없을것 같습니다..... 그럼 이런 경우에는 어떻게 증명해야하는지 알려주세요... 감사합니다.^^
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