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[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 도함수의 성질
· 159p에서 f(x)가 x>=p에서는 f1(x)으로, x<p에서는 f2(x)로 다르게 정의되어 있을 때에 x=p에서 f(x)의 미분 가능성을 따지고 있습니다. 강의에서 f1(x)와 f2(x)가 미분 가능하다면 f(x)가 x=p에서 미분 가능 할 조건은 f1(p)=f2(p) & f1'(p)=f2'(p)라고 말씀해주셨는데, 여기서 질문드리고 싶은게 있습니다. 1.이 명제의 역도 참인가요? 즉 f1(p)=f2(p) & f1'(p)=f2'(p)이 성립한다면 f(x)는 x=p에서 미분 가능한가요? 2. 위 조건을 사용하기 위해서는 f1(x)와 f2(x)가 미분 가능해야 한다고 말씀 해주셨습니다. 그런데 여기서 미분 가능이라는 것은 실수 전체에 대해 미분 가능해야 한다는 말씀이신가요? f(x)의 미분 가능성을 조사하려는 x=p 근처에서만 f1(x)와 f2(x)가 미분 가능하면 사용할 수 있을 듯 한데 혹시 잘못 생각한 내용이 있을까요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 함수의 극한
· 안녕하세요 선생님. 미적분 실력정석 연습문제 4-1번을 풀 때 저는 (루트)-(루트)꼴을 먼저 고치고 극한을 취하는 형식으로 풀었는데, 이렇게 풀었을 때는 |x|(절댓값 x)가 언제 튀어나와야 하는지 모르겠습니다. 첨부한 풀이가 이렇게 풀었을 때의 결과인데, 어디서 잘못되었는지 이유와 함께 알려주시면 감사하겠습니다. -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 삼각함수의 덧셈정리
· 안녕하세요 선생님. 연습문제 3-38와 같이 복소수 계수를 가지는 이차방정식에서도 판별식과 근의공식을 동일하게 사용할 수 있나요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수함수와 로그함수
· 안녕하세요. 지난번에 실력정석 연습문제 4-20번의 풀이에서 잘못된 점을 여쭤봤었는데, 이 문제와 관련하여 추가적으로 여쭤보고 싶은 점이 있습니다. 첨부한 파일은 지난번에 틀린 이유를 여쭤보았던 실력정석 연습문제 4-20번의 다른 풀이입니다. 첨부한 풀이가 틀린 이유를 'f(A)는 A뿐만 아니라 k까지 미지수로 가지고, 이 때문에 f(A)를 A에 관한 함수로만 보고 문제를 풀 수 없다'라고 설명해주셨습니다. 1. f(A)에서 계수 k는 A가 정해짐에 따라 오직 하나씩만 특정됩니다. 따라서 k는 A에 종속적이므로, f(A)에서 A만 미지수로 봐도 된다고 생각하였습니다. 혹시 어디서 잘못 생각하였을까요? 2. 실력정석 수학 1 연습문제 6-16번에서도 구하고 싶은 값을 k로 두고, 이를 주어진 미지수(X)로 표현하였습니다. 이후 최종적으로 X를 미지수로 가지는 이차식을 얻어내어 풀이를 진행하였습니다. 제가 보기에는 연습문제 4-20에 대한 저의 풀이와 6-16번의 모범답안에서 사용한 논리가 동일한 것 같습니다. 이러한 논리를 왜 4-20번에서는 사용하면 안되고 6-16번에서는 사용해도 되는지 여쭤보고 싶습니다. -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 치환적분과 부분적분
· 분모에서 부분분수 계산할 때 분모 분자에 1/3을 곱하여 풀어도 되나요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 연습 11-34 첨부파일을 참조해주세요. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 실수
· 필수예제 5-5번에서 칠판에 적혀있는 식 두개를 곱하여 xy에 관한 이차방정식을 구하여 xy 값을 구하면 2+-루트3 으로 값이 2개가 나오는데 이 경우 어떻게 값을 하나로 특정하나요? x,y가 실수 인것을 알경우 값을 특정할 수 있는 것 같은데 x,y가 실수인 것을 어떻게 아나요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 연습 11-29 첨부파일처럼 풀어도 되나요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 연습문제 11-27에서 각BAC가 최소각인 이유를 논리적으로 이해하려 해보았는데요. 이정도로 이해하고 넘어가면 될까요? 선생님께서 강의 중에서는 그냥 직관적으로 이해하고 넘어가도 된다고 하셨는데요. 그래도 한 번 논리적으로 이해해보고 싶어서 제 나름대로 생각을 해보게 되었습니다. 이정도로 이해하면 충분할지 궁금해서 질문드려요. 첨부파일을 참조해주세요. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 명제와 조건
· 선생님 (3)에서요 p이고 q인 것은 r또는 s이기 위해서는 때로는 필요조건, 때로는 필요충분조건이라고 하는 것이 맞는 것 아닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 속도·거리와 적분
· 필수예제 19-1 답에서 시간이 음수인데 시간이 음수가 가능한가요? -
[차현우] 실력편 기하 (2018) - 쌍곡선의 방정식
· 안녕하세요 선생님. 실력 기하 필수 예제 3-5 (2) 풀다가 궁금한 것이 있어 질문드립니다. (2)에서 음함수의 미분법으로 y'=-Ax_1/BY_1을 구한 다음에 (1)의 답에 대입하여 풀면 답이 Ax_1x+By_1y=+-1이 나오는데, -1이 답이 될 수 없는 까닭이 있을까요? 혹은 단순 계산 오류일까요? 강의 정말 잘 듣고 있습니다. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 직선의 방정식
· 잘못 풀었는데요 +가아니라 -에요 답도 틀렸어요 -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 직선의 방정식
· 선생님 연습문제 17-26번에 y=x의 직선을 생각해내는게 발상인가요? 궁금합니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수
· 풀이를 하는데 계속 m의 범위가 잘못나옵니다ㅠㅠ 어디서 잘못된 것인가요?? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 수열의 합
· 안녕하세요! 항상 선생님 강좌를 열심히 수강하는 학생입니다! 연습문제를 풀다가 1번에서 첫째항 3, 공비 4가 나와서 해봤더니 되서 답을 적었는데 답이 달라서 처음에는 제가 틀린 줄 알고 대입을 해보았더니 실제론 되더라구요! 근데 답지엔 첫째항 3, 공비 2라고 되있어서..혹시 뭐가 문제인지 알 수 있을까요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각형과 삼각함수
· 이 문제의 질문 중 두번째 문장에서 "다음에 P를 향하여 수평거리가 600m이고 해발 250m인 지점 B에 올라가서 ~~" <<<-------이 부분이 아래의 '1 또는 2'처럼 중의적으로 해석될 여지가 있지 않을까요? 1. A로부터 수평거리가 600m인지 아니면 2. P로부터 수평거리가 600m인지 따라서 문제 의도대로라면 "다음에 A로부터 수평거리가 600m이고, 해발 250m인 지점 B에 올라가서 ~~" 또는 "다음에 P를 향하여 수평거리 600m 만큼을 이동하여 해발 250m인 지점 B에 도착했을 때, ~~~" 이렇게 서술되어야 마땅할 것이라고 사료됩니다. 만약 해당 문항의 중의성이 인정된다면 정오표에 반영되어야 하지 않을까요? 이에 대해 선생님의 고견을 여쭙고 싶습니다. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수함수와 로그함수
· 안녕하세요. 수 1 실력정석 연습문제 4-13번에 대해 질문이 있어서 왔습니다. 강좌에서는 a와 b의 대소에 따라 경우를 나누어 세주셨는데, 왜 꼭 a와 b의 대소를 기준으로 나누어야 하나요? x=1에서의 함수값의 차가 10보다 작으면 되는 것이므로 이때 각각의 함수 값인 a^2과 b의 대소를 기준으로 나누어 문제를 풀 수는 없을까요? 그리고 이렇게 풀어봤는데 답이 다르게 나옵니다. 빠진 경우가 있는 것 같은데 어떤 경우인지를 모르겠어서 질문드립니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수함수와 로그함수
· 안녕하세요. 다른 풀이로 풀었는데 답이 틀리게 나온 문제가 있어서 질문드립니다. 답지에서의 X,Y가 저의 풀이에서는 각각 A,B입니다. 답지에서는 A+B=2를 곱한 뒤 산술평균과 기하평균 사이의 관계를 이용하였지만, 저는 A+B=2를 이용해 주어진 식(JS)을 A에 대한 식으로만 정리한 후 이것을 k 라고 두었습니다. 이후 (주어진 식)=k 꼴의 식을 정리해서 얻는 2차방정식에서 A의 범위(0<A<2) 에서 적어도 하나의 실근을 가질 조건을 찾아서 문제를 해결하였는데, 왜 답이 다르게 나오는지 모르겠습니다.. 확인 부탁드립니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수함수와 로그함수
· 강의에서 설명해주시길 f(x)의 역함수 g(x)를 구할 때 f(x)의 치역이 g(x)의 정의역이 되므로 이를 확인하여 g(x)의 정의역을 제한해야 된다고 말씀해주셨습니다. 여기서 의문점이 드는게, f(x)의 정의역이 실수 전체가 아닌 경우 g(x)의 치역 또한 실수 전체가 아니게 됩니다. 그럼 이 경우에는 g(x)의 정의역을 제한할 때 f(x)의 치역 뿐만 아니라 정의역 또한 고려해야 하나요?
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