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[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· 여기 밑에 있는 유제문제에서 x=0,1일때는 불연속인것을 알겠는데 x=-1일때는 왜 불연속인지, 그리고 x=1일때 불연속이라 f(x)=1일때의 x값을 조사한다면 왜 x=0일때도 불연속인데 f(x)=0인 x값은 조사하지않는건가요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· lim(x→a)f(x)=f(a)에서 lim(x→a)f(x)=lim(x→a)f(a)가 되서 lim(x→a){f(x)-f(a)}가 되는 것이 가능한가요? 그리고 양변이 lim(x→a)로 같으면 위의 식처럼 괄호 안으로 이항할 수 있는 건가요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 직선의 방정식
· 무게중심을 지난다고 삼각형의 넓이가 이등분 되진 않는거죠? 무게중심을 어떻게든 지날 것 같은데.. 그렇게 필수예제 17-6을 풀었더니 안 되네요 -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 정적분의 계산
· Q: <정적분에서의 삼각치환 (유제 15-6-(1))> 정적분에서 삼각치환을 할 때 교재 273p.를 보면 '정석'부분에 세타 범위를 -ㅠ/2부터 ㅠ/2까지로 설정하라고 되어 있는데 왜 꼭 이렇게 범위를 잡아야 되는 건가요? 예를 들어서 유제 15-6-(1) 같은 경우 x를 sin(세타)로 치환하여 세타에 대한 적분식으로 만들면 적분구간이 0부터 ㅠ/6까지일 수도 있지만 0부터 5ㅠ/6까지여도 되는 것 아닌가요? (sin(세타)가 1/2일 때는 세타가 ㅠ/6과 5ㅠ/6일 때니까요.) 그런데 문제는 이렇게 하면 답이 다르던데 어떤 이유로 이 둘 중에서 0부터 ㅠ/6까지일 때만 정답으로 인정하는 건가요? 라는 질문에 A : 일단 적분구간이 -π/2~π/2인 이유는 그 범위에 있어서 sinx, tanx가 일대일대응 함수이 때문에 제약이 없기 때문입니다. 그리고 π/6과 5π/6는sinx에 대입했을 때 그 값이 1/2인 것만 같을 뿐입니다. sinx의 그래프를 보시면 0~π/6까지와 0~5π/6까지를 적분한 것은 다르기 때문에 -π/2~π/2로 치환하셔야 됩니다. 라고 답변해주셨는데요, 그렇다면 왜 꼭 일대일대응 함수여야 적분을 할 수 있는 건가요? 강의에서도 이 점에 대해서 언급만 하시고 제대로 설명해주시지 않았던 걸로 기억합니다. -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 치환적분과 부분적분
· Q: <k/(일차식)꼴의 적분 (유제 14-2-(2)) 질문> k/(일차식) (k는 0이 아닌 상수)꼴을 적분하면 kln l (일차식) l 이 된다고 하셨는데 정확히 말하자면 kln l m(일차식) l (여기서 m은 0이 아닌 상수)인 것 아닌가요? ( <====단, 여기서 말하는 일차식은 x계수가 1이라 합시다) 예를 들어 유제 14-2-(2)의 답의 두번째 항을 예로 들면 답은 3/5ln l x-2 l라고 되어 있지만 3/5ln l m(x-2) l (m은 0이 아닌 상수)라고 하는 게 더 정확한 답 아닌가요? 라는 질문에 A: 해당 부분적분에 대한 모든 상수를 적분상수 C로 나타낸 것입니다. 따라서 별도의 m과 같은 표기는 안 하셔도 됩니다. 라고 답변해주셨는데요, 적분상수 C는 부정적분할 때 뒤에 "더해져있는" 상수를 표기하는 것이고, 제가 말씀드린 m은 함수식 중 일부에 "곱해져있는" 상수로 C와 m은 다른 상수이기에 모든 상수를 C로 나타내었기 때문에 m 같은 표기는 필요없다는 설명이 납득이 잘 되지 않습니다. 예를 들어 1/(x-2)를 부정적분했다고 하면(C는 생략하겠습니다) ln ㅣx-2 ㅣ도 가능하지만 ln ㅣ2x-4ㅣ역시 미분하면 1/(x-2)가 나오므로 이 또한 원시함수이고, 이를 일반화하면 ln ㅣm(x-2)ㅣ가 1/(x-2)의 원시함수인 것 아닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 속도·거리와 적분
· 그 1번의 1번 보면 t가 1-루트2일 때 속도가 최소라고 하는데요. 근데 t는 시각인데. 시각이 음수가 될 수 있나요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 함수의 극한
· sin(ㅠ -3세타)를 sin3세타로 바꾸기 이전에 세타의 범위를 확인해야 한다는 강박이 있어요..이 문제에서도 세타가 ㅠ/4보다 작으니 3세타는 0부터 3ㅠ/4 사이고 ㅠ-3세타는 ㅠ/4와 ㅠ사이이므로 sin함수는 양수이다. 라고 생각해야 마음이 편해지네요..ㅠ 삼각함수 변형하는 과정에서 각의 범위 매번 확인하지 않아도 되나요? 선생님께서는 경험이 많으셔서 머릿속으로 계산이 된 것인가요? 감사합니다. 건강 조심하세요! -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 함수의 극한
· 이 문제를 풀다가 갑자기 궁금해졌어요. 분모 분자 각 항을 nx로 나누고 분자는 1-1=0, 분모는 1이 나오고 답은 0으로 계산할 수 없는 이유가 무엇인가요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 수열의 극한
· 전제가 첫째항이 a, 공비가 r^n일 때와, 첫째항은 1이고 공비가 r^n, r^n-1인 경우도 수렴할 조건이 동일한가요? 에 대한 답변으로 등비급수에 대해서는 수렴할 조건이 동일합니다. 라고 해주셨는데, 등비수열의 경우는 어떻게 나뉘는지 궁금합니다. -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 삼각함수의 덧셈정리
· 1) 세타의 범위가 0부터 ㅠ/2, ㅠ로 제한되더라도 원의 범위에 영향을 미치나요? x,y를 합성한 형태로 나타내면 범위가 나오고 그 범위 내에 반지름까지 포함되면 되는 것 아닌가요? 이 문제의 경우 x의 값이 루트2+-1로 원이 세타와 상관없이 전부 그려지는 것 같아요. 2) 세타의 범위가 달라졌을 때(0부터 ㅠ/2, ㅠ까지일 때)의 풀이가 궁금합니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수방정식과 로그방정식
· 유제 5-7번을 이렇게 풀면 틀리지 않는지 궁금합니다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차부등식과 연립이차부등식
· 연습문제 15-17 -1<= x<=1 에서 연립 부등식 x^2-x-a>=0, x^2-2x-b<=0 을 항상 만족한다고 놓고 각각을 판별식이랑 x=-1, x=1일때 함숫값의 범위를 따져서 풀어도 답이 똑같이 나오는데 이렇게 풀어도 되는건가요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 삼각함수의 덧셈정리
· 2cos세타로 묵고 합성한다음에 계산해도 되나요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 삼각함수의 덧셈정리
· cos증명 과정은 알겠는데 sin 증명과정으로 어떻게 넘어가는지 헷갈려요. -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 급수
· 문제를 풀때 망원급수냐 아니면 등비급수냐에 따라서 나눠서 풀면 되나요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 속도·거리와 적분
· 이렇게 풀이했는데 어디가 문제인가요?? 미분불가능하다는 답은 나왔는데 x=1에서 좌극한이 답지처럼 4가 아니라 2가 나와서요 -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 극한
· 첨부된 풀이를 연습문제 1-6번 풀이처럼 풀었는데 이렇게 풀어도 되는 건가요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 원의 방정식
· 18-10번에서 y=2x제곱과 y=ax+b를 연립했을때 왜 판별식이 0이 나오나요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 방정식·부등식과 미분
· 삼차함수의 도함수가 2개의 허근을 가지면 그 삼차함수의 극값은 아이에 존재하지 않는건가요? 그리고, 삼차함수의 도함수가 중근을 가지면 그 삼차함수는 극값이 1개 있는건가요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 곡선의 접선과 미분
· 선생님 (f(b)-f(a))/(b-a) < (f(c)-f(b))/(c-b)이면 f*(x1) < f*(x2)임을 증명할때도 평균값 정리를 이용하면 안되나요? (f(b)-f(a))/(b-a) = f*(m)이 존재하고(a<m<b) (f(c)-f(b))/(c-b)=f*(n)이 존재하기 때문에(b<n<c) f*(m)<f*(n)이 되고 (모든실수에 대해 a<m<b<n<c)도 만족하므로 결국 (f(b)-f(a))/(b-a) < (f(c)-f(b))/(c-b)이먄 f*(x1) < f*(x2)가 되는거 아닌가요?
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