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[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 최대·최소와 미분
· f'(x)=0이 되는 x의 값, 즉 극값의 후보가 되는 x들로 함수의 범위를 나눌 때, 범위들 중 한 곳이 증가인 것을 알게 되면 그 바로 옆은 감소, 그리고 그 뒤로 증>감>증>감 이 반복되는 풀이가 나왔는데요 (필수예제 10-6) 극값의 후보들이기 때문에 극값이라는 걸 확정할 수 없어서 증>증 으로 극값이 아닌 상황이 나올 수도 있는 것 아닌가요? 문제 풀이 중 증가를 발견하면 증>감>증>감 으로 그래프를 그리는 경우를 본 적이 있어서 개념확립을 위해 질문드립니다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 나머지정리
· 밑줄친 부분은 왜 그렇게 되나요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 곡선의 접선과 미분
· 안녕하세요. 연습문제 4-21에서 x1을 a와 b 사이에, x2를 b와 c 사이에 두고 증명을 해도 될 것 같은데 선생님 풀이와 같이 x1을 a 왼쪽에, x2를 b 오른쪽에 두고 설명을 해 주신 이유가 궁금합니다. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 상용로그
· 사진 첨부한 부분 중에 N을 왜 a 곱하기 10의 n-1제곱으로 둔 건지 잘 모르겠습니다. 그리고 여기서 n이 자연수인가요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· 답지에서 왜 함수 F(X)와 g(x)의 실근의 개수가 같은지 모르겠습니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수방정식과 로그방정식
· 이렇게 풀어도 되는지 궁금합니다. -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 정적분
· 안녕하세요. 선생님 연습문제 10-16번 문제풀이 관련해서 3번째 경우인 x=1을 경계로 a-1이 왼쪽에 있고 a+1이 오른쪽에 있는 경우에 대해서 오른쪽 경계값을 a+1이 아닌 a-1로 잡아서 문제를 푸셨는데 혹시 이 이 부분이 잘못된 것이 아닌지 궁금해서 질문드립니다. a+1로 잡을 경우 a값은 1밖에 나오지 않습니다. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수방정식과 로그방정식
· 이부분에서 x=2루트x+a 를 제곱하면 x^2=4x+4a 가 아닌가 싶어 여쭤봅니다 -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 수열의 극한
· 연습문제 1-15번에서 n을 자연수라고 하지 않아도 이 풀이가 성립가능한 것인가요? 문제에서는 n이 자연수라는 조건이 없는데 홀수 짝수로 나눠서 풀이하시는 게 마치 n은 자연수임을 당연하게 깔고 들어가시는 거 같이 보여서요 -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 미분
· 선생님. 안녕하세요. 연습문제 3-1(1)번 관련해서 로피탈 정리 적용시 분자 첫번째항을 미분하면 3x제곱만 나오는 것이 아니라 f(1)을 계수로 보고 f(1)*3x제곱 으로 미분하는 것이 맞는 것 같은데 혹시 제가 잘못 생각하는 부분이 있는지 모르겠습니다. 답변 부탁드립니다. [추신] 물론 문제에서 f(1)=1이라고 했기 때문에 답에는 영향을 미치지 않습니다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 인수분해
· 밑줄친부분이 어떻게 나오나요?(수상 유제 2-5) -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· 여기 밑에 있는 유제문제에서 x=0,1일때는 불연속인것을 알겠는데 x=-1일때는 왜 불연속인지, 그리고 x=1일때 불연속이라 f(x)=1일때의 x값을 조사한다면 왜 x=0일때도 불연속인데 f(x)=0인 x값은 조사하지않는건가요? -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 연속
· lim(x→a)f(x)=f(a)에서 lim(x→a)f(x)=lim(x→a)f(a)가 되서 lim(x→a){f(x)-f(a)}가 되는 것이 가능한가요? 그리고 양변이 lim(x→a)로 같으면 위의 식처럼 괄호 안으로 이항할 수 있는 건가요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 직선의 방정식
· 무게중심을 지난다고 삼각형의 넓이가 이등분 되진 않는거죠? 무게중심을 어떻게든 지날 것 같은데.. 그렇게 필수예제 17-6을 풀었더니 안 되네요 -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 정적분의 계산
· Q: <정적분에서의 삼각치환 (유제 15-6-(1))> 정적분에서 삼각치환을 할 때 교재 273p.를 보면 '정석'부분에 세타 범위를 -ㅠ/2부터 ㅠ/2까지로 설정하라고 되어 있는데 왜 꼭 이렇게 범위를 잡아야 되는 건가요? 예를 들어서 유제 15-6-(1) 같은 경우 x를 sin(세타)로 치환하여 세타에 대한 적분식으로 만들면 적분구간이 0부터 ㅠ/6까지일 수도 있지만 0부터 5ㅠ/6까지여도 되는 것 아닌가요? (sin(세타)가 1/2일 때는 세타가 ㅠ/6과 5ㅠ/6일 때니까요.) 그런데 문제는 이렇게 하면 답이 다르던데 어떤 이유로 이 둘 중에서 0부터 ㅠ/6까지일 때만 정답으로 인정하는 건가요? 라는 질문에 A : 일단 적분구간이 -π/2~π/2인 이유는 그 범위에 있어서 sinx, tanx가 일대일대응 함수이 때문에 제약이 없기 때문입니다. 그리고 π/6과 5π/6는sinx에 대입했을 때 그 값이 1/2인 것만 같을 뿐입니다. sinx의 그래프를 보시면 0~π/6까지와 0~5π/6까지를 적분한 것은 다르기 때문에 -π/2~π/2로 치환하셔야 됩니다. 라고 답변해주셨는데요, 그렇다면 왜 꼭 일대일대응 함수여야 적분을 할 수 있는 건가요? 강의에서도 이 점에 대해서 언급만 하시고 제대로 설명해주시지 않았던 걸로 기억합니다. -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 치환적분과 부분적분
· Q: <k/(일차식)꼴의 적분 (유제 14-2-(2)) 질문> k/(일차식) (k는 0이 아닌 상수)꼴을 적분하면 kln l (일차식) l 이 된다고 하셨는데 정확히 말하자면 kln l m(일차식) l (여기서 m은 0이 아닌 상수)인 것 아닌가요? ( <====단, 여기서 말하는 일차식은 x계수가 1이라 합시다) 예를 들어 유제 14-2-(2)의 답의 두번째 항을 예로 들면 답은 3/5ln l x-2 l라고 되어 있지만 3/5ln l m(x-2) l (m은 0이 아닌 상수)라고 하는 게 더 정확한 답 아닌가요? 라는 질문에 A: 해당 부분적분에 대한 모든 상수를 적분상수 C로 나타낸 것입니다. 따라서 별도의 m과 같은 표기는 안 하셔도 됩니다. 라고 답변해주셨는데요, 적분상수 C는 부정적분할 때 뒤에 "더해져있는" 상수를 표기하는 것이고, 제가 말씀드린 m은 함수식 중 일부에 "곱해져있는" 상수로 C와 m은 다른 상수이기에 모든 상수를 C로 나타내었기 때문에 m 같은 표기는 필요없다는 설명이 납득이 잘 되지 않습니다. 예를 들어 1/(x-2)를 부정적분했다고 하면(C는 생략하겠습니다) ln ㅣx-2 ㅣ도 가능하지만 ln ㅣ2x-4ㅣ역시 미분하면 1/(x-2)가 나오므로 이 또한 원시함수이고, 이를 일반화하면 ln ㅣm(x-2)ㅣ가 1/(x-2)의 원시함수인 것 아닌가요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 속도·거리와 적분
· 그 1번의 1번 보면 t가 1-루트2일 때 속도가 최소라고 하는데요. 근데 t는 시각인데. 시각이 음수가 될 수 있나요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 함수의 극한
· sin(ㅠ -3세타)를 sin3세타로 바꾸기 이전에 세타의 범위를 확인해야 한다는 강박이 있어요..이 문제에서도 세타가 ㅠ/4보다 작으니 3세타는 0부터 3ㅠ/4 사이고 ㅠ-3세타는 ㅠ/4와 ㅠ사이이므로 sin함수는 양수이다. 라고 생각해야 마음이 편해지네요..ㅠ 삼각함수 변형하는 과정에서 각의 범위 매번 확인하지 않아도 되나요? 선생님께서는 경험이 많으셔서 머릿속으로 계산이 된 것인가요? 감사합니다. 건강 조심하세요! -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 함수의 극한
· 이 문제를 풀다가 갑자기 궁금해졌어요. 분모 분자 각 항을 nx로 나누고 분자는 1-1=0, 분모는 1이 나오고 답은 0으로 계산할 수 없는 이유가 무엇인가요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 수열의 극한
· 전제가 첫째항이 a, 공비가 r^n일 때와, 첫째항은 1이고 공비가 r^n, r^n-1인 경우도 수렴할 조건이 동일한가요? 에 대한 답변으로 등비급수에 대해서는 수렴할 조건이 동일합니다. 라고 해주셨는데, 등비수열의 경우는 어떻게 나뉘는지 궁금합니다.
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