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[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 최대와 최소
· 안녕하세요. 강의에서 k=a인 부분은 언급이 안 되어있네요? 해설을 보니 k=a일 때는 1<=a<=9, k!=a일 때는 a+b=10, ab=25여서 이를 토대로 a=5, b=5라 주장하는 것이 이해가 안 됩니다. k=a일 때 1<=a<=9여야 하는 것은 이해가 됩니다. 근데 그것이 답을 도출해내는 과정과는 상관이 없지 않나요? 해설에서 이를 언급한 것은 k=a일 때 만족하는 a, b 값이 없다는 뜻인가요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식과 이차함수
· 선생님. 이 문제 (10-22)에서 저는 판별식과 축의 방정식은 당연히 썼고, 그 다음에 f(x)의 두 근을 p, q, g(x)의 두 근을 r, s라 한 후 p, q를 g(x)에 집어넣으면 0보다 크고, r, s를 f(x)에 집어넣어도 0보다 크다를 이용해서 답이 a<-1이 나왔는데 이것이 틀린 이유가 무엇인가요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식과 이차함수
· 선생님. 연습문제 10-20 'x에 관한 이차방정식 x^2+ax+a+12=0이 서로 다른 두 실근을 가질 때, 적어도 한 근의 정수부분은 4가 되지 않음을 보여라.'에서 이 증명에 조금이라도 오류가 있나요? '두 근의 정수 부분이 모두 4라고 가정하자. 두 근은 각각 4+a, 4+b (a, b는 0<=a<1, 0<=b<1인 실수)이다. (x-4-a)(x-4-b)=0 x^2-(a+b+8)x+4(a+b)+ab+16=0 4(a+b)+ab+16=-a-b-8+12 5(a+b)+ab+12=0 (a+5)(b+5)=13 0<=a<1에서 5<=a+5<6, 마찬가지로 5<=b<6이므로 25<=(a+5)(b+5)<36이다. (a+5)(b+5)>13이므로 모순이다. 따라서 적어도 한 근의 정수부분은 4이다.' -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 인수분해
· n 제곱으로 써야되는데 n? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수함수와 로그함수
· t=2 일때의 경우를 고려하지 않아도 되는 이유는 무엇인가요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2018) - 확률의 정의
· 연습문제5-9에요 m개중에 제비가5개니까 전체경우의수는 m C2이고 당첨1개꽝1개는 (m-5)곱하기5/2아닌가요 왜m-5)곱하기5인가요 배열은 안하니까2로나누어야지않나요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2018) - 확률의 정의
· 연습문제 5-8번을 보면 해설은 공들이 다 다르다고 했을떄라고해서 풀었는데 공이 만약 색만 구별된다면 첫번쨰상자에 붉은공3개일떄는 4가지 붉은공이2개일떄는3가지 1개일떄는 2가지 0개일떈 1가지니까 붉은공이 2개 파란공한개는 경우의수가1이니까 1/4+3+2+1 1/10아니에요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 함수
· 이 부분 이상한 점 없지 않나요? f(2)를 1로 바꾸고 2^2017로 묶으면 2^2017*(2017+1) =2^2017*2018 =2^2018*1009이 되서 문제가 없는 것같은데요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 판별식
· 선생님. 실력정석 수(상) 연습문제 8-10에서 저는 이렇게 증명했습니다. 오류 있나요? ㅣabcㅣ는 홀수이므로 ㅣaㅣ, ㅣbㅣ, ㅣcㅣ모두 홀수이다. ax^2+bx+c=0의 근은 (-b+-sqrtb^2-4ac /2a)이므로 준 식이 유리수근을 가지기 위해서는 b^2-4ac이 0 또는 완전제곱수이다. b^2-4ac=k^2(k는 정수)로 놓으면 4ac=b^2-k^2=(b+k)(b-k) i)k가 짝수일 때 b+k와 b-k가 모두 홀수이다. 따라서 (b+k)(b-k)가 4의 배수라는 조건에 모순된다. ii) k가 홀수일 때 b+k와 b-k가 모두 짝수이다. 이웃한 두 짝수 중 하나는 반드시 4의 배수이므로 b+k와 b-k 중 하나는 4로 약분된다. 한편, a, c가 홀수이므로 ac도 홀수이다. 둘 중 하나가 4로 약분된 후 남은 수는 짝수인데 이는 ac는 홀수라는 말에 모순된다. 따라서 이 식이 유리수근을 가지지 않는다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 일차ㆍ이차방정식
· 선생님. 실력정석 수(상) 연습문제 7-5에서 NP의 길이의 MQ의 길이가 같은 이유는 무엇인가요? (Q는 P의 반대편에 있는 그 점을 말합니다.) -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2018) - 경우의 수
· 선생님 혹시, 1-13을 수식으로 푸는 방법을 알 수 있을까요?,( 학교의 수업이 교육과정과는 관계없이 진행되어서 조금 더 알고 싶습니다.) -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 일차ㆍ이차방정식
· 선생님 실력정석 수(상) 6. 복소수 연습문제 6-22에서 답을 (-+)20(3-i) 대신 (+-)(20i-60)으로 써도 되나요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2018) - 경우의 수
· 1-4 2번은 풀이가 없나요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 급수
· 유제 2-12, 유제 2-13, 유제 2-14, 유제 2-15 어떤식으로 식을 세워야 하나요??? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 복소수
· 선생님. 실력 수(상) 연습6-20 1)을 아까 배운 성질 (z=복소수, z가 실수일때 z=bar(z))를 이용해서 bar(A)=bar{z(bar)w+(bar)zw} =z(bar)w+(bar)zw=A A=bar(A)이므로 A는 실수, B도 마찬가지로 증명하였는데 이것도 괜찮은 풀이인가요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 수열의 극한
· 유제 1-9 상황은 알겠는데 식을 못세우겠어요ㅜㅜㅠ 답지 봐도 뭔소리 인지 모르겠고요ㅜㅜㅜㅠ 수열의 극한 유제 이거 빼고 다 풀었는데 이거 식 어떻게 세워야 하나요???? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수방정식과 로그방정식
· x가 y보다 크니까 한개만 있는거아닌가요?? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 실수
· 선생님. 실력정석 수(상) 연습문제 5-19 'a, b, c가 유리수일 때, (sqrt2)a+(sqrt3)b+(sqrt5)c=0일 조건은 a=0, b=0, c=0임을 증명하여라.'에서 제 풀이도 근본적인 생각은 다르진 않은 것 같지만 혹시 틀린 부분이 있나요? (증명): (sqrt2)a+(sqrt3)b+(sqrt5)c=0 (sqrt2)a=-(sqrt3)b-(sqrt5)c a=-((sqrt6)/2)b-((sqrt10)/2)c a는 유리수이므로 -((sqrt6)/2)b-((sqrt10)/2)c도 유리수이다. b != 0, c != 0이면 -((sqrt6)/2)b-((sqrt10)/2)c도 무리수이므로 주어진 조건에 모순된다. 따라서 b와 c 중 적어도 하나는 0이다. b=0이라 하면 -((sqrt10)/2)c가 유리수이므로 c=0. c=0이라 해도 마찬가지이다. b=0, c=0을 주어진 식에 대입하면 a=0. -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 다항함수의 그래프
· 연습문제 31번을 x가 a보다 큰경우와 작은경우로 나누어 풀었는데 맞나요? (>/, /<에서 /는 등호) i) x>/a 일때, (x-a)(x+a+2)>/0 이다. 그런데 x>/a이므로 -a-2>/x 이고, 곧 -a-2/<a, -1/<a ii) x/<a 일때, (x-a)(x+a-2)>/0 이다. 그런데 x/<a이므로 -a+2/<x 이고, 곧 a/<-a+2, a/<1 따라서 a의 범위는 -1/<a/<1 이다. -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 다항함수의 그래프
· 위 문제어서 선생님이 그리신 그래프와 해설지의 그래프가 다른것 같아요
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