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[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 수열의 극한
· 변수인데 상수취급한다는것이 말이 되나요 "상수취급한다" 라는 말이 헷갈려요 -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수함수와 로그함수
· 필수예제 4-9에 대해서 의문점이 있습니다. 3문제 모두 산술기하평균부등식을 써서 최솟/최댓값을 구했는데, 그 값들이 최소/최대라는 것을 어떻게 확신할 수 있나요? 소문제 (1)을 예시로 들면 함수 F(X)보다 작은 값을 산술기하평균부등식으로 찾은 것이지 그 값이 최소라고 할 수 없는 것 같습니다. 즉, 다른 방법으로 최솟/최댓값을 구하였을 때 산술기하평균부등식을 통해서 구한 최솟/최댓값과 달라질 수도 있다고 생각합니다. 이 의문점에 대해서 답변을 해주세요. 감사합니다. -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 명제의 증명
· 원래 일반적인 산술/기하 평균은 a₁+a₂≥2√(a₁+a₂)인데, 정석에서는 이것을 조금 변형하여 a₁+a₂+a₃≥3 ³√(a₁+a₂+a₃) 의 식을 유도해내고 있습니다. 그래서 궁금해진 점이 이러한 절대부등식을 일반화시켜서 n개의 문자 a₁+a₂+a₃…≥n ⁿ√ (a₁+a₂+a₃…)의 식을 증명할 수 있을까요? 만약 증명 방법이 어렵다면 참고 자료나 간략한 방법이라도 알려주시면 감사하겠습니다~~! -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 함수
· 연습24-1문제에서 f(77)=7 이라고 하셨는데, 77의 소인수는 1,7,11,77 이렇게 네가지이고 그 중 가장 큰 소인수는 77 아닌가요?? ㅠㅠ 왜 77/77=1 이 아니고 77/11=7 이라고 결론이 나는 건지 이해가 안되요 -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 명제의 증명
· 기호에 오류가 있었던 것 같아 재질문합니다. 3) 2x+y (>=) 2√(2xy) -산술기하 (8/x)+(1/y) (>=) 2√(8/xy) -산술기하 양변을 곱하면 (2x+y)(8/x+1/y) (>=) 4√(16) 그래서 (2x+y)(8/x+1/y) (>=) 16 그런데 답이 25라고 나와있네요? 혹시 틀린 점 있나요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 명제의 증명
· 유제 23-12 3) 2x+y ? 2√(2xy) (8/x)+(1/y) ? 2√(8/xy) 양변을 곱하면 (2x+y)(8/x+1/y) ? 4√(16)=16 그런데 답이 25라고 나와있네요? 혹시 틀린 점 있나요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 집합의 연산법칙
· 선생님. 연습문제 집합 (21-1)의 (5)에서 답을 답지에서의 (A∩B)∪C처럼 괄호 안 하고 그냥 A∩B∪C라 써도 되나요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 집합
· 선생님. 집합 연습문제 20-5에서 예를 들어 1) (A-C) ^ D 2) (B-A) ^ (C-D) 3) C ^ (D-B) (^는 교집합)과 같은 표현도 가능하나요? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각함수의 정의
· 선생님 둔각은 각의 범위가 어떻게 되나요? 그러면 195도이런건 무엇이라고 부르나요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 원의 방정식
· 공통외접선의 길이는 어떻게 구하고 그게 뭔지 모르겠어요 -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 원의 방정식
· 선생님. 연습문제 18-12에서 두 원의 x축이 아닌 다른 공통외접선은 중심을 지나는 직선과 (-3,0)에서 만나지 않을 수 있기 때문에 따로 구해야하지 않나요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 쌍곡선의 방정식
· 답지를 보면, 원 내부에 점이 있을 때를 생각하지 않은 것 같은데, 이에 대해선 증명이 없어도 괜찮을까요? -
[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 타원의 방정식
· 그래프를 통해 a가 -sqrt(2)보다 크다는 것은 알 수 있겠는데, 왜 연립하여 판별식을 사용하였을 땐 그런 범위가 나타나지 않는 건가요? 수식적으로 보았을때도 그 범위가 나와야 하는 것 아닌가요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 원의 방정식
· 선생님. 연습문제 18-9의 1번을 피타고라스의 정리를 쓰는 대신 원의 할선과 접선 사이의 관계를 써서 PT^2=PA x PB (점 P와 원의 중심을 지나는 직선이 원과 만나는 두 점을 P에 가까운 순서부터 A, B, 원의 중심은 O) =(PO-r)(PO+r)=PO^2-r^2=(x1-a)^2+(y1-b)^2-r^2 로 증명해도 되나요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 무리함수의 그래프
· 이 그림에서 (x-1)^2+(y-1)^2=1의 그래프와 y=x^2-2x+1의 그래프의 관계를 보면 1<=x<=2일 때 이차함수의 그래프가 원의 그래프보다 위쪽에 있는 것처럼 그려져 있습니다. 이차함수의 그래프가 원의 그래프보다 위쪽에 있다는 것을 어떻게 보여줄 수 있나요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 직선의 방정식
· 선생님. 연습문제 (17-25)에서 저는 신발끈 공식을 쓰는 대신 다른 방법을 썼는데 맞나요? '세 꼭짓점의 x, y 좌표가 모두 유리수인 정삼각형이 존재한다고 가정하자. A(0, a) B(-b, 0) C(b, 0)으로 놓으면 a, b는 유리수이다. (a !=0, b !=0) a=(sqrt3)/2 * 2b = (sqrt3)b에서 b는 0이 아닌 유리수이므로 (sqrt3)b는 무리수이다. 이는 a가 유리수라는 조건에 모순이다. 따라서 그러한 삼각형은 존재하지 않는다.' -
[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 정적분
· 선생님 가장 위에 식에 1/3{a^2+3(b-6)+{...}의 식에서 3(b-6)에는 a가 곱해져야 되는데 실수로 빠뜨린거 같습니다 ㅜㅜㅜ -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차부등식과 연립이차부등식
· 정석책에서는 공통범위가 제 생각과 똑같이 나오는데 선생님 설명이 틀리게 하는게 맞는거 같아요. 근데 답은 맞고.. 이런일이 없으면 좋겠네요 -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차부등식과 연립이차부등식
· x가 4보다 크거나 같고 -1보다 작거나 같은 전제하에 해를 구하는건데 답이 -1보다 크거나 같고 5보다 작은건가요?? 중복되는 곳은 4부터 5 아닌가요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차부등식과 연립이차부등식
· 선생님. 저는 이 문제를 선생님께서 강조한 이차부등식과 이차함수의 관계로 풀었는데 혹시 이상한 점이 있나요? 'f(x)=ax^2-bc+c, g(x)=cx^2-bx+a에서 f(1)=g(1)=a-b+c이므로 두 함수는 x=1에서 값이 같다. f(x)의 두 근을 p, q, g(x)의 두 근을 r, s라 하면 a>0, c>0, f(x)의 두 근 사이와 g(x)의 두 근 사이의 사이에는 공통 부분이 있으므로 (그림 참조 밑에 사진 파일 있습니다.) p<1<q, r<1<s이므로 r<1<q이다. 이 때, f(1)<0이므로 f(1)=g(1)=a-b+c<0이다.
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