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[차현우] 실력편 확률과 통계 (2018) - 확률의 정의
· 연습문제 5-8번을 보면 해설은 공들이 다 다르다고 했을떄라고해서 풀었는데 공이 만약 색만 구별된다면 첫번쨰상자에 붉은공3개일떄는 4가지 붉은공이2개일떄는3가지 1개일떄는 2가지 0개일떈 1가지니까 붉은공이 2개 파란공한개는 경우의수가1이니까 1/4+3+2+1 1/10아니에요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 함수
· 이 부분 이상한 점 없지 않나요? f(2)를 1로 바꾸고 2^2017로 묶으면 2^2017*(2017+1) =2^2017*2018 =2^2018*1009이 되서 문제가 없는 것같은데요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 판별식
· 선생님. 실력정석 수(상) 연습문제 8-10에서 저는 이렇게 증명했습니다. 오류 있나요? ㅣabcㅣ는 홀수이므로 ㅣaㅣ, ㅣbㅣ, ㅣcㅣ모두 홀수이다. ax^2+bx+c=0의 근은 (-b+-sqrtb^2-4ac /2a)이므로 준 식이 유리수근을 가지기 위해서는 b^2-4ac이 0 또는 완전제곱수이다. b^2-4ac=k^2(k는 정수)로 놓으면 4ac=b^2-k^2=(b+k)(b-k) i)k가 짝수일 때 b+k와 b-k가 모두 홀수이다. 따라서 (b+k)(b-k)가 4의 배수라는 조건에 모순된다. ii) k가 홀수일 때 b+k와 b-k가 모두 짝수이다. 이웃한 두 짝수 중 하나는 반드시 4의 배수이므로 b+k와 b-k 중 하나는 4로 약분된다. 한편, a, c가 홀수이므로 ac도 홀수이다. 둘 중 하나가 4로 약분된 후 남은 수는 짝수인데 이는 ac는 홀수라는 말에 모순된다. 따라서 이 식이 유리수근을 가지지 않는다. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 일차ㆍ이차방정식
· 선생님. 실력정석 수(상) 연습문제 7-5에서 NP의 길이의 MQ의 길이가 같은 이유는 무엇인가요? (Q는 P의 반대편에 있는 그 점을 말합니다.) -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2018) - 경우의 수
· 선생님 혹시, 1-13을 수식으로 푸는 방법을 알 수 있을까요?,( 학교의 수업이 교육과정과는 관계없이 진행되어서 조금 더 알고 싶습니다.) -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 일차ㆍ이차방정식
· 선생님 실력정석 수(상) 6. 복소수 연습문제 6-22에서 답을 (-+)20(3-i) 대신 (+-)(20i-60)으로 써도 되나요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2018) - 경우의 수
· 1-4 2번은 풀이가 없나요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 급수
· 유제 2-12, 유제 2-13, 유제 2-14, 유제 2-15 어떤식으로 식을 세워야 하나요??? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 복소수
· 선생님. 실력 수(상) 연습6-20 1)을 아까 배운 성질 (z=복소수, z가 실수일때 z=bar(z))를 이용해서 bar(A)=bar{z(bar)w+(bar)zw} =z(bar)w+(bar)zw=A A=bar(A)이므로 A는 실수, B도 마찬가지로 증명하였는데 이것도 괜찮은 풀이인가요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 수열의 극한
· 유제 1-9 상황은 알겠는데 식을 못세우겠어요ㅜㅜㅠ 답지 봐도 뭔소리 인지 모르겠고요ㅜㅜㅜㅠ 수열의 극한 유제 이거 빼고 다 풀었는데 이거 식 어떻게 세워야 하나요???? -
[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수방정식과 로그방정식
· x가 y보다 크니까 한개만 있는거아닌가요?? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 실수
· 선생님. 실력정석 수(상) 연습문제 5-19 'a, b, c가 유리수일 때, (sqrt2)a+(sqrt3)b+(sqrt5)c=0일 조건은 a=0, b=0, c=0임을 증명하여라.'에서 제 풀이도 근본적인 생각은 다르진 않은 것 같지만 혹시 틀린 부분이 있나요? (증명): (sqrt2)a+(sqrt3)b+(sqrt5)c=0 (sqrt2)a=-(sqrt3)b-(sqrt5)c a=-((sqrt6)/2)b-((sqrt10)/2)c a는 유리수이므로 -((sqrt6)/2)b-((sqrt10)/2)c도 유리수이다. b != 0, c != 0이면 -((sqrt6)/2)b-((sqrt10)/2)c도 무리수이므로 주어진 조건에 모순된다. 따라서 b와 c 중 적어도 하나는 0이다. b=0이라 하면 -((sqrt10)/2)c가 유리수이므로 c=0. c=0이라 해도 마찬가지이다. b=0, c=0을 주어진 식에 대입하면 a=0. -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 다항함수의 그래프
· 연습문제 31번을 x가 a보다 큰경우와 작은경우로 나누어 풀었는데 맞나요? (>/, /<에서 /는 등호) i) x>/a 일때, (x-a)(x+a+2)>/0 이다. 그런데 x>/a이므로 -a-2>/x 이고, 곧 -a-2/<a, -1/<a ii) x/<a 일때, (x-a)(x+a-2)>/0 이다. 그런데 x/<a이므로 -a+2/<x 이고, 곧 a/<-a+2, a/<1 따라서 a의 범위는 -1/<a/<1 이다. -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 다항함수의 그래프
· 위 문제어서 선생님이 그리신 그래프와 해설지의 그래프가 다른것 같아요 -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 수열의 극한
· (2)번 방법 2가지 알려주쎴는데 2번째방법이 왜나온건가요? 1번째 방법은 미지수가 2개인데 시그마 공식으로 할수 있는 건가요? -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 나머지정리
· 선생님. 실력정석(수 상) 연습문제 4-6 '다항식 f(x)가 x-(alp)와 x-(bet)로 나누어 떨어지면 f(x)는 (x-(alp))(x-(bet))로 나누어떨어짐을 보여라. 단, a!=b이다.'에서 (여기서 alp는 알파, bet는 베타, !=는 같지 않다) 풀이에서는 f(alp)=a(alp)+b=0 f(bet)=a(bet)+b=0 이라는 식에서 두 식을 빼서 alp!=bet이라는 조건을 이용했는데 저는 두 식을 더해서 a(alp)+a(bet)+2b=0이 alp, bet에 대한 항등식이므로 a=0, b=0이라고 했습니다. 이것도 맞나요? -
[차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 다항함수의 그래프
· 선생님께서는 4가지의 절댓값을 씌우는 경우를 보여주셨는데 이거말고도 ㅣyㅣ=ㅣf(lxl)ㅣ나 ㅣyㅣ=ㅣf(x)ㅣ같은 경우도 있나요? -
[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 삼각함수의 덧셈정리
· cotx로 양변을 나눠야하는 필요성이 안느껴져요.. -
[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 항등식과 미정계수법
· 선생님. 실력정석 수학(상) 3-12번 '다항식 x^2+1이 다항식 [f(x)]^2의 인수일 때, x^2+1은 다항식 f(x)의 인수임을 보여라.'라는 문제에서 저는 '다항식 x^2+1이 다항식 {f(x)}^2의 인수이므로 {f(x)}^2=(x^2+1)P(x) =(x^2+1)(x^2+1){Q(x)}^2 (P(x), (Q(x)는 다항식) (왜냐하면 x^2+1은 완전제곱식이 아니다, {f(x)}^2는 완전제곱식이다.) f(x)=(x^2+1)Q(x) 따라서 x^2+1은 다항식 f(x)의 인수이다.' 이런 식으로 증명했는데, 이 증명도 말 그대로 틀린 것은 없지 않나요? -
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2018) - 조합
· 유제3-9번을 조합으로 케이스를 나누어서풀면 풀리는데 중복조합으로푸니까 답이 계속 안맞는데 중복조합으로 어떻게 푸는지 설명해주시면 감사하겠습니다
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