[질문]

선생님~

71쪽 연습문제 4-6이요!

(1)번을 갖고 질문드리겠습니다!

문제의 의미는 {f(x)+g(x)} 라는 이 새로운 식을 x-2로 나누었을 때의 나머지를 구하라는 의미인것 같은데요,,,

강의에서 이 문제의 풀이로

f(2) + g(2) 라고 풀이를 해주셨는데요,,

쌤이 쓰신 f(2) + g(2) 이 식의 의미는!!!

f(x), g(x) 라는 식을 각각!!!!!!!!!!!!!!!!! x-2로 나누었을 때의 나머지의 합!!!!!!!!!! 이라는 뜻 아닌가요?

문제에서의 의미는 어떠한 새로운 식을 만들었고 그 새로운 식!!!!!!을 x-2로 나누었을 때의 나머지를 구하라는 의미인데요,,

쌤이 알려주신 풀이는 새로운 식을 만들기 위해 조합된 각각의 식을 x-2로 나누었을 때의 나머지의 합!!!!!!!!!!!!!! 아닌가요??? ;;;


이것이 어떻게 새로운 식의 나머지와 각각의 조합된 식의 나머지의 합이랑 같을 수가 있나요?


예를들어서,

17 / 3 = 5 ... 2
22 / 3 = 7.....1
입니다.

(1)처럼 두 수를 합했을 때 그것을 3으로 나눈 나머지가 2+1 이 되지 않아요,,,,

(17+22) / 3 = 13, 나누어 떨어지는데요 ;;;;;;


이렇게 다른데,, 어떻게 문제의 의미랑,,, 쌤이 써주신 식이랑 같을 수가 있는건가요? ㅠㅠ

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[답변]

안녕하세요

네 숫자를 예로들면 강의처럼 하면 안됩니다.
왜냐하면.. 학생이 예로든 그런상황이 발생하기 때문입니다.

그러나 여기에선 식이기 때문에 전혀 상관없습니다.

이해하기 쉽게 이렇게 한번 볼까요
f(x)+g(x) = h(x)로 치환할게요

문제에서 구하라고 하는 것은 h(x)!!!! 를 x-2로 나눈 나머지죠?
그러므로 h(2)를 구하는 겁니다.
h(2) = f(2)+g(2) 입니다.
이렇게 쓰면 이해가 되시나요?


식에서는 숫자와 같은 상황이 발생하지 않는 이유느
숫자에서는 나머지끼리 더했을때 학생이 쓴것처럼 나머지의 합이
나누는 것보다 (3) 크거나 같을수가 있습니다. 그러면 나머지의 합이
새로운 나머지가 되지 않을수 있지요


그런데 식에선 지금 일차식으로 나눴으므로 나머지가 상수항입니다.
상수항끼리 아무리 더해도 계속 상수항일뿐입니다. 나누고 있는 일차식보다
차수가 크거나 같아질수없어요... 그렇죠?

그렇기 때문에 식에서는 나머지 끼리 그냥 더해도 상관없는 것입니다.

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전에,, 올렸던 질문입니다~

새로운 식의 나머지 = 각각 조합된 식의 나머지의 합

은,, 식을 이용할 때만 성립한다고 하셨는데요~

82쪽 기본문제 5 - 4 Advice (2) 에서요!!

"두수의 합 또는 곱을 3으로 나눈 나머지는 두 수를 3으로 나눈 나머지의 합 또는 곱만 생각해도 된다는 것을 알 수 있다."

라고 나와있는데요,,,,,,

전에 해주셨던 답변에서,, 알려주셨듯이

수에 대해서는, 성립할 수 없다고 하셨는데요,,,,

지금 82쪽에 나와있는 Advice 부분은,,, 수에 대해서도 성립! 할 수 있다는 거 아닌가요,,,??? ㅠㅠㅠ