수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수
경우에 따라 다른 거 아닌가요?

쌤~~ ㅎㅎ 97쪽 기본문제 5-11번이요!! 정석연구부분을 보면, " 그런데 문제의 조건에서 f(x)의 계수가 유리수이므로 몫 Q(x)의 계수도 유리수이고, 나머지의 계수 a,b,c도 유리수이다." 라고 나와있는 부분이요!! ,,,,, x가 무엇이냐에 따라 Q의 계수가 유리수가 될 수도, 무리수가 될 수도 있는 거 아닌가요? 예를 들어서, x = 루트 3 이라고 하면, f(x) = {(루트 3)² - 2} (루트 3 + 3) Q(루트 3) + a * (루트 3)² + b(루트 3) + c 이렇게 되잖아요, 물론 나누어지는 식은 유리식 이지만, 나누는 수!!!!!!라 무리식이면,, 몫도 무리식 아닌가요? 수로 봐도, 유리수 / 무리수 = 무리수 잖아요!! 근데, 어떻게 Q(x)의 계수가 유리수라고 단정지을 수 있는건가요? x값에 따라 무리수가 될 수 도 있는거 아닌가요? ㅠㅠㅠ

안녕하세요 지금 x에다가 루트3을 대입하는것부터가 잘못된겁니다. 루트3을 왜 대입하시는지요....? 정석연구에서도 나머지가 유리수 또는 유리식이라고 하지 않았습니다. 몫의 계수!!!! 가 유리수라는 말입니다. 이를 이해하는 방법이 원초적인 방법이 쉬울것같네요 우리가 나누기를 하는 방법을 초등학교때 직접 나눗셈을 했던 방법을 생각해볼게요 책60쪽의 나머지정리하고 오른쪽에 초록색으로 나눗셈하는 방법이 보이죠? 그방법대로 f(x)를 (x^2-2)(x+2)로 나눈다고 할게요 f(x)의 계수가 유리수인상태에서 (x^2-2)(x+2)로 나눈다면 몫과 나머지의 계수!!!가 당연히 유리밖에 나올수 없습니다.

안녕하세요!

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