쌤~ ㅎㅎ 108쪽 기본문제 6-5 번이요!!

저는,, 정석풀이랑,, 좀 다르게 풀었는데요~ 맞는지 확인해주세요 ^^


|풀이과정|

z = a + bi (b≠0, a,b는 실수) 라고 하자.

(z-1)² 은 실수이므로 z = a + bi를 대입하면,

(z-1)² = z² - 2z + 1

→ (a+bi)² - 2 (a+bi) + 1
= a² + 2abi -b² - 2a -2bi +1
= (a² -2a - b² + 1) + (2ab - 2b)i

이것이 실수 이다.

a,b가 유리수 이므로 a² -2a - b² + 1, 2ab - 2b도 유리수 이다.


이 식의 값이 실수이므로, 2ab - 2b = 0 이다.

2(ab - b) = 0, ab - b = 0, ab = b

b≠ 0 이므로, a = 1이다.


즉, z = 1 + bi

따라서 z + (z의 켤레복소수)는

(1 + bi) + (1-bi) = 2

답 : 2


이렇게 풀어도 되나요?