수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 이차방정식의 판별식
유제 13-6

첫번째 식에서 x의 범위가 -1이상 1이하인것을 구했어요
그다음에 잘 모르겠어서 답지를 봤더니 알파는 -1보다 작고 베타는 0이라고 되있네요 왜 그런건가요?

안녕하세요 연립부등식이므로 답은 위의 부등식과 아래부등식의 교집합입니다. 위의 부등식의 해가 -1<=x<=1 입니다. 그런데 답이 -1<=x<0 이므로 답이 되는 -1<=x<0 은 아래 부등식도 반드시 포함하고 있어야 되요 위아래부등식의 공통범위가 -1<=x<0 이니까요! 그러므로 아래부등식은 일단 -1<=x<0 은 포함하고 있어야 하지만 0보다 큰부분은 포함하면 안되요 그럼 공통범위가 0보다 큰부분도 포함되므로! 그런데 -1 보다 작은 부분은 포함해도 됩니다. 왜냐면 -1 보다 작은 부분은 포함해도 위의 등식이 -1 보다 작은 부분을 포함하고 있으므로 공통범위가 안되니까요!! 그래서 알파는 -1 보다 작으면 되고 베타는 0인것입니다.

안녕하세요!

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