수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 일차ㆍ이차부등식
선생님 도와주세요~

선생님 수고많으십니다. 다름이 아니라 유제 12-23을 강의에서 풀어주시지 않았더군요. 그래서 저 혼자서 풀려고 애를써보았는데 도저히 풀려지지 않아서 결국 책 뒤의 해설을 읽어보았습니다. 그런데 1/a+1/b+1/c=1, 1/a>1/b>1/c>0 까지는 이해가 됩니다만 갑자기 (난데없이) 1/a<1/a+1/b+1/c<3/a가 왜 나왔을까요... 풀이과정이 생략된것 같습니다. 제가 특히 이해가 안 되는것은 3/a를 무엇에서 도출해내었는지 상당히 궁금합니다. 또 같은 맥락이겠지만 밑에 나오는
1/b<1/2<2/b에서 난데없이 2/b가 어디서 굴러왔는지(?) 알고 싶습니다. 자세한 설명 좀 부탁드리겠습니다. 새해복많이받으세요~

첫번째는 1/a = 1/a 1/b < 1/a 1/c < 1/a 이 세개의 부등식을 이용하여 1/a < 1/a + 1/b + 1/c < 3/a 가 나온겁니다. 왜냐면 1/a + 1/b + 1/c=1 이므로 1/a는 1보다 작고 3/a는 1보다 큽니다. 이성질을 이용하면 a=2밖에 없겠죠? 두번째는 1/b = 1/b 1/c < 1/b 의 성질을 이용하여 1/b < 1/b + 1/c (=1/2) < 2/b 가 되는데 a=2 임을 구했으므로 1/b + 1/c =1/2 가되요 그러므로 이를 만족하는 b는 3 밖에 없습니다.

안녕하세요!

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