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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 방정식의 이론

인수분해 되는 이유

안녕하세요^^ P. 168 유제 11-2번이요~~ 풀이해주시고 나서,

" 최대공약수와 최소공배수를 통해서도 풀 수 있습니다" 라고 말씀하시고 나서

x² + px + q = 0 → (x-α)(x-β)

x² + qx + p = 0 → (x-α)(x-γ)

이렇게 두셨잖아요~~~~

근데요,, 어떤 이차방정식의 근을 알면 왜 그것을 통해 주어진 이차방정식이 인수분해!!!! 된다고 할 수 있는건가요???

근의공식으로 풀은 근일 수도 있는거잖아요 ;;;;;

아니면 저렇게 쓰신 위의 두식이 인수분해 될 수 있는건,
복소수범위까지라면 모든 이차식은 인수분해되기때문인가요?

즉, p,q,α,β,γ 가 실수+허수범위까지라서 인수분해할 수 있는건가요???? ㅠㅠㅠㅠ

근을 아는데 왜 그 근을 통해 이차방정식이 인수분해 되는지 이유를 모르겠어요 ㅜㅜ

이차방정식 x^2+ax+b=0 의 두 근을 알파, 베타라 하면 x^2+ax+b=0 는 (x- 알파) (x- 베타) =0 으로 인수분해 가능합니다. 예를들어 x^2+3x+2=0 의 두 근을 구하면 x=-2 또는 x=-1 입니다. 두 근을 가지고 (x- (-2)) (x- (-1)) =0 이런식으로 인수분해 가능합니다. 이차방정식의 근을 구할때 인수분해로 풀든 근의 공식으로 풀든 답을 똑같이 나옵니다.^^ 그리고 근만 알면 근이 허수더라도 x^2의 계수가 1이면 (x- 알파) (x- 베타) =0 이런식으로 인수분해됩니다. x² + px + q = 0 → (x-α)(x-β) x² + qx + p = 0 → (x-α)(x-γ) 이런식으로 둔건 공통근을 α로 두었기때문입니다. ^^

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