어떤 자연수 n이 임의의 두 양수 a와b의 차 분의 일 초과일 때 n분의 1은 a-b미만입니다. 이때 유리수 n분의 임의의 정수 들 중에서 양수 a는 n분의 k 이상 n분의 k+1미만를 만족하는 0이상인 정수 k가 존재한다고 합니다. 왜 이렇게 되는지 증명좀 해주세요.

참고: 수학책에서 읽었습니다.